назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114]


17

Игрок 1

-100

Рис. 4.3. Сомнительное применение доминируемых стратегий

Для понимания важности всех посылок, связанных с рациональностью, рассмотрим простую игру на рис. 4.3. Игрок 2 располагает подавляемой стратегией L и доминирующей стратегией R. Если Игрок 1 считает Игрока 2 рациональным, он вправе ожидать, что Игрок 2 откажется от стратегии L в пользу R. С учетом этого оптимальной для Игрока 1 стратегией является В с результатом 2 единицы. Но в случае, если Игрок 1 допускает возможность принятия Игроком 2 нерациональных рещений, выбор В уже нельзя назвать оптимальным, поскольку Игрок 2 вполне может применить стратегию £, что принесет Игроку 1 убыток в 100 единиц. С общей точки зрения при анализе игр

Важна не только рациональность поведения игроков. Важна также их уверенность в рациональности поведения других игроков.

Теперь обратимся к игре на рис. 4.4. В ней нет ни доминирующих, ни доминируемых стратегий. Что можно в таком случае сказать по поводу ожидаемого выбора игроков? Эта игра больще, чем другие, делает очевидным, что оптимальность стратегии каждого из игроков зависит от того, что выберет другой игрок. Таким образом, мы должны ввести понятие предположения, которое есть у Игрока 1 относительно стратегии Игрока 2, и предположения, которое есть у Игрока 2 относительно стратегии Игрока 1. Естественным вариантом «разрешения» игры в таком случае является ситуация, при которой (1) игроки выбирают оптимальную стратегию с учетом своих предположений о действиях других игроков и (2) эти предположения соответствуют выбору других игроков.

Игрок 1

Игрок 2

Рис. 4.4. Равновесие Нэша



Допустим, что Игрок 1 предполагает, что Игрок 2 выберет R, а Игрок 2 предполагает, что Игрок 1 выберет В. Принимая во внимание эти предположения, оптимальной для Игрока 1 является стратегия В, а для Игрока 2 - стратегия R. Действительно, если у Игрока 1 есть предположение о том, что Игрок 2 выберет R, тогда для Игрока 1 предпочтительнее стратегия В; любое другое решение приведет к меньшему результату. То же самое относится и к Игроку 2. Обратите внимание на то, что предположения игроков относительно стратегий не противоречат друг другу: Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 выберет ту стратегию, которую Игрок 2 видит как оптимальную, и наоборот. Эта ситуация называется равновесием Нэша"*.

Хотя для определения равновесия Нэша можно воспользоваться понятием «предположение», более простым - и общепринятым - является определение с использованием понятия «стратегия».

Пара стратегий образует равновесие Нэша, если никто из игроков не может в одностороннем порядке изменить свою стратегию, чтобы увеличить свой выигрыш.

Мы можем удостовериться в том, что в игре на рис. 4.4 пара стратегий (В, R) является равновесием Нэша. Иных комбинаций стратегий, которым было бы присуще состояние равновесия, нет. Например, (М, С) равновесием Нэша не является, поскольку, если Игрок 2 выберет С, Игрок 1 скорее предпочтет Т.

В отличие от выбора доминирующих стратегий, применение концепции равновесия Нэша всегда приводит к равновесию*. В действительности может существовать более одного состояния равновесия Нэша. Один из примеров - игра на рис. 4.5, где как (Г, L), так и (В, R) являются состояниями равновесия Нэша. Иллюстрацией для этой игры может послужить процесс стандартизации. Стратегии Т к L шш В к R являются комбинациями стратегий, ведущими к совместимости, которая устраивает обоих игроков. Однако Игрок 1 предпочитает совместимость стандарта (B-R), а Игрок 2 - совместимость другого стандарта. В общем виде данный пример репрезентативен для класса игр, в которых (1) игроки желают координации, (2) существует более чем один вариант координации, (3) игроки по-разному оценивают предпочтительность этих вариантов. (Проблемы стандартизации будут обсуждаться в главе 17.)

Игрок 2

Игрок 1

Рис. 4.5. Множественные равновесия Нэша

Справедливости ради, необходимо сделать две оговорки. Во-первых, существование равновесия Нэша характерно для большинства игр, но не для всех. Во-вторых, достижение равновесия порой требует от игроков случайного выбора одного из действий (смешанные стратегии), тогда как мы рассмотрели лишь пример, в котором действие выбирается с определенностью (чистые стратегии).



В параграфе 4.2 и 4.3 представлен более сложный материал, который можно пропустить при первом прочтении книги.

После прочтения настоящего и предыдущего параграфов можно прийти к неправильному выводу о том, что игры с одновременным выбором обязательно представлены нормальной формой, а игры с последовательным выбором - развернугой. На самом деле и тот, и другой тип игры могуг иметь как нормальную форму, так и развернутую. Тем не менее, в простейших играх, в том числе в играх, рассматриваемых в настоящей главе, избираются наиболее подходящие формы.

4.2. Игры с последовательным выбором: обязательство и обратная индукиия

в предыдущем параграфе мы обосновали использование игр с одновременным выбором как реалистический способ моделирования ситуаций, в которых время ожидания действий других игроков непродолжительно, что эквивалентно одновременному выбору стратегий. Однако когда промежуток времени между выбором стратегий достаточно больщой, предположение о последовательном принятии рещений представляется более реалистическим. Рассмотрим пример отрасли, которая в данный момент монополизирована. Другая фирма должна рещить, входить в эту отрасль или нет. В зависимости от этого рещения фирма-старожил должна определиться, проводить агрессивную ценовую политику или нет. Рещение монополиста является функцией рещения дебютанта. Другими словами, сначала монополист наблюдает за тем, входит или нет новая фирма в отрасль, а затем принимает рещение о проведении той или иной ценовой политики. В такой ситуации разумнее говорить о модели с последовательным, нежели с одновременным выбором. В частности, в модели должны присутствовать: фирма-новичок - Игрок 1, - делающая первый щаг, и фирма-старожил па рынке - Игрок 2, - которая делает второй щаг.

Лучщий способ моделирования игры с последовательным выбором - использовать древо игры. Древо ифы напоминает древо рещений, за тем исключением, что в первом случае рещение принимает не один, а больщее число игроков. На рис. 4.6 приведен пример со стратегиями и результатами, иллюстрирующий описанный выще случай с новичком и старожилом. Круги па рисунке представляют собой узлы с решешшми. Игра начинается с узла 1. На этом этапе Игрок 1 (новичок) выбирает между вариантами е и е, которые мож1ю истолковать как «входить» и «не входить» соответственно. Если выбирается последнее, тогда игра заканчивается с результатами Hi = О (результат новичка) и П2 = 50 (результат старожила). Если Игрок 1 выбирает е, мы переходим к узлу с рещением 2. Этот узел соответствует выбору Игрока 2 (старожила) между вариантами гиг, которые мож1ю истолковать как «наказывать за вход» и «не наказывать за вход» соответственно. Игры, которые, как на рис. 4.6, могуг быть представлены в виде древа, называются также играми в развернутой форме.

В этой игре образуются два состояния равновесия Нэща: {е,г) и (е, г). Сначала проверим, действительно ли (е, г) является равновесием Нэща, т.е. ситуацией, когда ни у одного из игроков с учетом действий другого игрока не возникает стимула изменить свою стратегию. Итак, если Игрок 1 останавливает свой выбор на варианте е, тогда лучшим для Игрока 2 решением будет г (это влечет за собой выигрыш 20 единиц, в противном случае результат составит -10 единиц). В свою очередь, если Игрок 2 выбирает г, оптимальным для Игрока 1 будет вариант е (влекущий за собой выигрыш в размере 10 единиц, в противном случае результат составит О единиц).

Теперь проверим, является ли сочетание (ё, г) равновесным. Если Игрок 2 выбирает г, лучшим выбором Игрока 1 будет ё: это принесет ему О, тогда как е чревато -10 единицами. Что касается Игрока 2, то при условии, что Игрок 1 выберет вариант ё, его выигрыш

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114]