(кто и когда может сделать нечто) и ряда функций, приводящих к результату (полезности, которую получает каждый игрок в результате реализации каждой возможной комбинации стратегий).

На рис. 4.1 приведен типичный пример простой игры. В ней два участника: Игрок 1 и Игрок 2. Игрок 1 может выбирать из двух возможных стратегий: Ти В, которые пред-стаанены как выбираемые Игроком 1 строки матрицы. Игрок 2 также может выбирать из двух возможных стратегий - L и R, что представлено как выбор столбца матрицы.

Игрок 2

Игрок 1

Рис. 4.1. Игра «Дилемма узника»

Соответствующая ячейка матрицы показывает результаты игроков для каждой комбинации их стратегий: в левом нижнем углу - результат Игрока 1; в правом верхнем углу - результат Игрока 2. Примечательная особенность игры в том, что результаты обоих игроков зависят от выбора стратегии каждьш из них. На рис. 4.1 это представлено в виде матрицы, каждая ячейка которой соответствует комбинации стратегических выборов, совершаемых каждым из игроков. Такая форма представления игр известна как нормальная. Позже мы рассмотрим альтернативные варианты представления игры.

Существенным правилом игры, представленной на рис. 4.1, является обязательная синхронность выбора игроков. Это правило будет применяться в примерах как этой главы, так и дальше. Поэтому необходимо как можно точнее с ним определиться. На практике не так уж часто принимаемые различными агентами решения абсолютно совпадают по времени. Одна фирма стратегическое решение об инвестициях может принять раньше, а ее конкурент - только недели через две-три. В таком случае насколько отвечает действительности утверждение, что выбор стратегии различными игроками происходит одновременно?

Допустим, что в ситуации с двумя игроками существует какой-то период выжидания: т.е. Игрок 2 занимается тем, что ожидает решения Игрока 1, а Игрок 1, в свою очередь, тратит время на то, что ожидает решения Игрока 2. При таких обстоятельствах весьма вероятно, что игроки примут свои рещения в разное время, но, делая свой выбор, знать о решении конкурента ни один из них не будет. Иначе говоря, все происходит так, как если бы игроки выбирали свои стратегии одновременно. Естественно, такое допущение не всегда верно. Дальше в этой главе нам встретятся примеры, в которых предположение о последовательном (а не одновременном) принятии решений более приемлемо.

4.1. Доминирующие стратегии, доминируемые стратегии и равновесие Нэша

Рассмотрим вновь игру на рис. 4.1. Выбор каких стратегий игроками наиболее вероятен? Рассмотрим, например, возможные результаты Игрока 1. Если Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 изберет стратегию L, то он окажется в лучшем положении, выбрав стратегию В, а не Т, поскольку это повлечет за собой выигрыш в 6 единиц в отличие от 5 единиц в варианте Т. Если же Игрок 1 предполагает, что Игрок 2 выберет стратегию R, он также окажется в лучшем положении, выбрав стратегию В вместо Т. В этом случае его выигрыш составит 4 единицы, тогда как в варианте Т- только 3. Таким образом, независимо от выбора Игрока 2 оптимальным решением для Игрока 1 является вариант В.

В случае, если игрок располагает стратегией, которая для него более предпочтительна независимо от выбора стратегии другими игроками, принято говорить, что этот игрок располагает доминирующей стратегией. Если к тому же игрок рационален, то следует ожидать, что он выберет доминирующую стратегию. Обратите внимание на то, что наша единственная посьшка - это рациональность решений игрока. В частности, нам соверщенно необязательно предполагать, что другие игроки отличаются рациональностью принимаемых рещений. Собственно, нет необходимости даже в допущении, что первый игрок осведомлен о возможных результатах других игроков. Концепция доминирующей стратегии отличается высокой устойчивостью.

Структура игры, представленная на рис. 4.1, широко распространена в экономике, в частности в организации отраслевых рынков. Например, стратегии Ти L могут состоять в установлении высокой цены, тогда как стратегии В и Л - в установлении низкой. Эта игра занимательна еще и тем, что, во-первых, оба игрока оказываются в выигрышном положении, выбрав Ти L, так как они получают по 5 единиц; во-вторых, доминирующей стратегией Игрока 1 является выбор В, а доминирующей стратегией Игрока 2 - выбор R\ и в-третьих, по этой причине игроки останавливаются на стратегиях В и R и получают по 4 единицы вместо более предпочтительных для каждого из них 5 единиц.

Другими словами, игра на рис. 4.1, известная как дилемма узника, отражает конфликт между индивидуальньши интересами и интересами общими. Если руководствоваться общими интересами, стратегии Ти L для игроков предпочтительнее, чем стратегии Б и R, поскольку выигрыщ каждого из них больше - 5 единиц против 4. Но исходя из индивидуальных интересов. Игрок 1 выберет стратегию В, а Игрок 2 - стратегию R. В главах 7 и 8 мы показываем, что множество ситуаций в условиях олигополии носит характер «дилеммы узника». Там же обсуждаются способы выхода фирм из затруднительны) положений, когда «хороший» результат (5 единиц) снижается до уровня «плохого» (4 единицы).

Рассмотрим игру на рис. 4.2. Доминирующие стратегии в ней отсутствуют. Собственно говоря, игр с доминирующими стратегиями не так и много. Поэтому нам необходимо найти иные способы разрещения игровой ситуации. Рассмотрим варианты реше ния Игрока 1. Вместо доминирующей стратегии у него есть доминируемая, а именно М Действительно, если Игрок 2 выбирает L, то Игроку 1 выгоднее избрать В вместо М Аналогичная ситуация складывается при выборе Игроком 2 стратегии С или R. Инач! говоря, Мявляется доминируемой стратегией по отношению к S с точки зрения Игро ка 1 (то же верно для М по отношению к 7).

В целом, доминируемая стратегия определяется как стратегия, результат которо! ниже результата любой другой стратегии независимо от действий другого игрока. Смыс

Игрок 1

Рис. 4.2. Последовательное исключение домииируемых стратетой

сказанного сводится к тому, что если у какого-то игрока существует доминируемая стратегия и он склонен принимать рациональные решения, то мы не должны ожидать от него выбора в пользу доминируемой стратегии.

Концепция доминируемых стратегий имеет значительно меньшую предсказательную силу по сравнению с концепцией доминирующих стратегий. Если у Игрока 1 есть доминирующая стратегия, мы знаем, что он выберет ее; если же у Игрока 1 существует доминируемая стратегия, все, что мы знаем, это то, что он эту стратегию не выберет. И может существовать множество других стратегий, которые может выбрать Игрок 1. Однако можно прийти к более определенным выводам, если последовательно исключать «доминируемые» стратегии. (Причина, по которой слово «доминируемая» стоит в кавычках, в скором времени прояснится.)

Допустим, что Игрок 2 осведомлен о результатах выбора Игрока 1 и, кроме того, знает, что Игрок 1 склонен принимать рациональные решения. Поэтому Игрок 2 не станет ожидать, что Игрок 1 выберет стратегию М. С учетом того, что выбор Игрока 1 будет сдепан не в пользу М, стратегию С Игрок 2 сочтет «доминируемой» (по отношению к L либо R). Обратите внимание, что стратегия С, строго говоря, не является доминируемой: если Игрок 1 выберет М, то С предпочтительнее, чем L или R. Тем не менее, с учетом того, что Игрок 1 принимает решение не в пользу М, то стратегия С является доминируемой по отношению к £ и Л

Теперь мы можем продвинуться еще на один шаг вперед. Если Игрок 1 рационален, если он считает Игрока 2 также рациональным и уверен, что в свою очередь Игрок 2 считает его (Игрока 1) рациональным, то Игрок 1 должен определить Гкак «доминируемую» стратегию. В самом деле, если Игрок 2 выбирает не С, тогда стратегия Т оказывается «доминируемой» по отношению к В: если Игрок 2 выбирает L, для Игрока 1 предпочтительнее выбор В (2 единицы вместо 1); если Игрок 2 выбирает R, то для Игрока 1 вновь предпочтительнее В (2 единицы вместо 1). Наконец, если продвинуться еще на один шаг вперед, мы придем к выводу о том, что для Игрока 2 стратегия L является «доминируемой». В результате нам остается пара стратегий {В, К).

Как и в первом случае, мы пришли к одной паре стратегий или к «решению» игры. Тем не менее, посьшки, необходимые для последовательного исключения доминируемых стратегий, гораздо более строгие, чем в случае с доминирующими стратегиями. Тогда единственным допущением бьшо то, что игрокам присуща рациональность и их действия направлены на максимизацию полезности. Теперь для нас важно, чтобы каждый игрок считал, не только, что другие рациональны, но и что они уверены в том, что он сам склонен принимать рациональные решения.