назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [ 298 ] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313]


298

Говорят, что группа индивидов Кявляется решающей (decisive), если для всех альтернатив хпу всякий раз, когда все члены К предпочитают X, а не у, то и все общество предпочитает х, а не у. Предположение N- I - М утверждает, что если мнение К преобладает, даже будучи отвергаемым всеми остальными, то данная группа является решающей. Если процедура общественного выбора - это правило большинства голосов, то любая группа из (и + 1)/2 участников при нечетном п или из (и/2)+1 участников при четном п является решающей. Кроме того, ясно, что правило большинства голосов удовлетворяет предположению N- I- М, поскольку если К преобладает для конкретных л: и у, когда все индивиды вне К предпочитают у, а не х, то К должно быть большинством и оно должно преобладать всегда. (Правило большинства - это просто один возможный пример процедуры, которая удовлетворяет условию N - I - М: есть несчетное число других процедур, которые также удовлетворяют ему.) Теперь мы готовы обратиться к краткой версии третьей теоремы:

Третья фундаментальная теорема экономической теории благосостояния, краткая версия. Не существует функции общественного благосостояния Эрроу, которая удовлетворяет условиям универсальности, критерию Парето, нейтральности - независимости - монотонности и отсутствия диктатора.

Логика доказательства такова. Прежде всего должны существовать решающие группы индивидов, поскольку в соответствии с условием приемлемости по критерию Парето такой группой является набор всех индивидов. Далее, пусть V- решающая группа минимального размера. Если в ней есть только один человек, то он - диктатор. Предположим затем, что К включает более чем одного человека. Мы покажем, что это ведет к противоречию.

Если в фуппе К есть два или более индивида, то мы можем разделить ее на непустые подмножества К, и V. Пусть Fj включает всех людей, которые не входят ни в Fp ни в (Kj может быть пустым). По свойству универсальности функция Эрроу должна быть применимой к любому профилю индивидуальных предпочтений. Возьмем три альтернативы х, у и г и рассмотрим следующие предпочтения относительно них:

для индивидов в V-.xyz,

для индивидов в Vj.yz х\

для индивидов в Vy ZX у.

(В этой точке тесная связь между теориями Эрроу и Кондорсе очевидна, поскольку здесь даны условия парадокса голосования!)

Поскольку F предполагается решающей, у должно предпочитаться обществом в сравнении с z, что мы запишем как yPz. Согласно предположению полноты для общественного отношения предпочтения должно выполняться либо xRy, либо уРх. Если выполняется хКу, то при выполнении xRy и yPz выполнение условия xRi обеспечивается транзитивностью. Но тогда К является решающей группой по предположению N- I- М, что противоречит минимальности К Наоборот, если вьшолняегся уРх, то является решающим по предположению Л- /- М,



что снова противоречит минимальности V. В каждом случае предположение о том, что Квключает двух или более людей, ведет к противоречию. Следовательно, К должно содержать только одного человека, который, конечно, и есть диктатор!

С тех пор как была доказана третья теорема, появилась целая литература о ее модификациях и вариантах. Но остался более или менее неизбежным огорчительный вывод: не существует логически надежного пути, чтобы объединить предпочтения различных индивидов, что означает, что нет логически надежного пути, чтобы рещить проблему распределения.

Что же можно сказать об экономической теории благосостояния сегодня? Первая и вторая теоремы говорят о том, что рыночный механизм имеет больщое достоинство: конкурентное равновесие и оптимальность по Парето жестко связаны. Но измерение размеров экономического «пирога» или вынесение суждений о его разделе ведет к парадоксам и непреодолимым трудностям, обобщенным третьей теоремой. И это - трагедия. Мы чувствуем, что знаем, подобно Адаму Смиту, какие меры политики увеличивают благосостояние народов. Но из-за теоретических трудностей не можем этого доказать.

БИБЛИОГРАФИЯ

Arrow, K.J. 1951. An extension of the basic theorems of classical welfare economics.

Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, ed.

J. Neyman, Berkeley: University of California Press, 507-32. Arrow, K.J. 1963. Social Choice and Individual Values, 2nd edn. New York: John

Wiley and Sons.

Bergson, A. 1938. A reformulation of certain aspects of welfare economics. Quarterly

Joumal of Economics 52, 310-34. Boadway, R. 1974. The welfare foundations of cost-benefit analysis. Economic Joumal

84, 926-39.

Clarke, E.H. 1971. Multipart pricing of public goods. Public Choice 11, 17-33. Coase, R.H. I960. The problem of social cost. Journal of Law and Economics 3, 1-44 Коуз P.

GraaflT, J. de V. 1957. Theoretical Welfare Economics. Cambridge University Press. Groves, T. and Loeb, M. 1975. Incentives and public inputs. Journal of Public

Economics 4, 211-26. Kaldor, N. 1939. Welfare propositions of economics and inteфersonal comparisons of

utility. Economic Joumal 49, 549-52. Kramer, G.H. 1973. On a class of equilibrium conditions for majority mle.

Econometrica 41, 285-97. Lange, O. 1942. The foundations of welfare economics. Econometrica 10, 215-28. Lange, O. and Taylor, P.M. 1939. On the Economic Theory of Socialism. Minneapolis:

University of Minnesota Press. Lemer, A. P. 1934. The concept of monopoly and the measurement of monopoly power.

Review of Economic Studies 1, 157-75. Lemer, A. P. 1944. The Economics of Control. New York: The Macmillan Company.



Lindahl, E. 1919. Just taxation - a positive solution. Translated and reprinted in

Classics in the Theory of Public Finance, ed. R.A. Musgrave and A.T. Peacock,

New York: Macmillan, 1958. Little, l.M.D. 1950. A Critique of Welfare Economics. Oxford: Oxford University ?kss. Malinvaud, E. 1972. Lectures on Microeconomic Theory. Amsterdam: North-Holland. Marshall, A. 1920. Principles of Economics, 8th edn, London: Macmillan, ch. VI. McKelvey, R. 1976. Intransitivities in multidimensional voting models and some

implications for agenda control. Joumal of Economic Theory 12, 472-82. Mises, L. von. 1922. Socialism: An Economic and Social Analysis. 3rd edn. trans.,

Indianapolis: Liberty Classics, 1981 Мизес. Pigou, A.C. 1920. The Economics of Welfare. London: Macmillan, Part II Пигу. Plott, C. R. 1967. A notion of equilibrium and its possibility under majority mle.

American Economic Review 57, 787-806. Samuelson, P.A. 1954. The pure theory of public expenditure. Review of Economics

and Statistics 36, 387-9. Scitovsky, T. 1941. A note on welfare propositions in economics. Review of Economic

Studies 9, 77-88.

Sen, A.K. 1970. Collective Choice and Social Welfare. San Francisco: Holden-Day.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [ 298 ] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313]