Другие коэффициенты чувствительности

Хотя коэффициент «дельта» и дельта-хеджирование обычно имеют наибольшее значение для оценки опционных позиций, ограничиваться ими можно лишь при относительно незначительных изменениях цены базового инструмента. Связь между премией и изменением цены базового инструмента не является линейной. Нелинейность коэффициента «дельта» заставляет вводить дополнительные коэффициенты чувствительности опционов.

Гамма

Это скорость, с которой значение коэффициента «дельта» растет или уменьшается при изменении цены базового инструмента.

Гамма S

Изменение дельты опциона Изменение цены базового инструмента

Например, если у опциона «колл» коэффициент «дельта» равен 0,50, а «гамма» - 0,05, то рост базового инструмента до ± 1 означает, что дельта достигнет 0,55 в случае роста цены и 0,45 в случае ее падения. Коэффициент «гамма» похож на ускорение при разгоне автомобиля до средней скорости и его торможении до остановки.

Коэффициент «гамма» имеет наивысшее значение у опционов без выигрыша (средняя скорость) и падает до нуля у опционов со значительным проигрышем или выигрышем (остановка). Приведенный ниже график показывает взаимосвязь между коэффициентами «дельта» и «гамма» для опционов «колл».

Опцион с быстро меняющейся дельтой имеет высокое значение гаммы. Опционы с растущим выигрышем

Бега

Это мера чувствительности цены опциона к изменениям волатильности рьшка, определяемая как изменение опционной премии на единицу (обычно 1%) изменения волатильности.

Вага

Изменение опционной премии Изменение волатильности

Если коэффициент «вега» опциона равен 0,10, а подразумеваемая волатильность - 12%, то изменение волатильности до 13% приведет к изменению премии на 10 тиков. Коэффициент «вега» принимает значения от нуля до бесконечности и падает с течением времени. Высокое значение коэффициента имеют опционы без выигрыша с большими сроками. Чем выше волатильность базового рынка, тем больше вероятность исполнения опциона с прибылью и, следовательно, выше размер премии.

В чем заключается практическая польза коэффициента «вега»? Если трейдер поддерживает нейтральную дельта-позицию, то ввиду того, что он защищен от изменения цены базового инструмента, у него появляется возможность торговать опционами, исходя лишь из соображений волатильности. На графике ниже кривые цен опционов «колл» представлены как полосы, соответствующие 1-процентному изменению волатильности. Чем больше срок опциона, тем шире полоса и тем дальше она располагается от линии истечения срока.

Каждая полоса

представляет

1-процентное

изменение

волатильности

6 месяцев

1 месяц

Цена базового инструмента

Тета

Этот коэффициент характеризует скорость, с которой кривая цены опциона приближается к линии истечения срока.

Тета

Изменение опционной премии Изменение времени до истечения

Мы уже говорили о том, что по мере приближения даты истечения опциона его временная стоимость снижается. В момент истечения срока у опциона нет временной стоимости, у него есть только внутренняя стоимость. Коэффициент «тета» почти всегда имеет отрицательное значение. Если тета равна - 0,05, то опцион теряет 5 тиков в цене за каждый прошедший день. По мере приближения даты истечения опциона тета возрастает.

Скорость снижения временной стоимости возрастает по мере приближения даты истечения срока. Коэффициент «тета» определяется наклоном кривой /

Стоимость финансирования позиции по базовому инструменту также учитывается в модели ценообразования опционов.

Коэффициент «ро» является мерой изменения опционной цены на элементарное приращение (обычно 1%) стоимости финансирования базового инструмента.

Изменение опционной премии

Изменение стоимости финансирования базового инструмента

Обычно значения коэффициента «ро» невелики, за исключением опционов с большими сроками действия.

Как уже отмечалось, по мере увеличения стоимости финансирования базового инструмента премии опционов «колл» растут, а премии опционов «пут» падают.

Продавцы опционов «колл», покупающие эквивалентные фьючерсные позиции в целях дельта-хеджирования, перекладывают свои издержки на покупателей этих опционов. Продавцам же опционов «пут» приходится продавать эквивалентные фьючерсные позиции и, следовательно, корректировать премии с учетом роста процентного дохода у покупателей этих опционов.

Дни до истечения опциона

На этом экране отображена информация по опционам «колл» на наличные немецкие марки.

На этом экране отображена информация по опционам «пут» на фьючерсы на немецкие марки.

г-

luit

MIJU<797SP

оилмыг ЖЛМГП5Г

DUJnIIlIP

I гж

I IMl

i am

9 ,Ж 9 20Ю > 10ГН

s ияг 9 гш

i 2062 • 200

0dSI2

-C 1С»

a «» -: 73«(r

a аа» -a «Ч

eowa « ««

g.un

• .SM

a 21SL

a 2a»

a.iui

e.0U4 0 Oil*

a aaai cntl 0 ao«

Д л

-a кое -a nficc

i ООП

a сюа

a »cj

a 0002 3 0ЭС1

-a HDi a ООП 0 ao« oaa:

-0 ooao

-« me ••.aaoa -

Обратите внимание на следующее:

1.Коэффициент «дельта» для опционов без выигрыша с ценой исполнения 59,0 равен + 0,5573.

2.У опционов с выигрышем высокие значения коэффициента «дельта».

У опционов с проигрышем низкие значения коэффициента «дельта».

3.Коэффициент «гамма» имеет максимальное значение у опционов без выигрыша и падает до нуля у опционов с большим проигрышем и выигрышем.

Обратите внимание на следующее:

1.Коэффициент «дельта» для опционов без выигрыша с ценой исполнения 59,0 равен -0,4432.

2.У опционов с выигрышем высокие значения коэффициента «дельта».

У опционов с проигрышем низкие значения коэффициента «дельта».

3.Коэффициент «гамма» имеет максимальное значение у опционов без выигрыша и падает до нуля у опционов с большим проигрышем и выигрышем.