Объединяя подобные члены, данное уравнение можно переписать в следующей форме:

n-rj = F{p,-pj) + f2{s,-Sj) +

+ SFi (с,-, - Cji) + sf2 (С,2 - Cj2 ) + (£,- - Ej ).

(А.4)

Каждый из первых четырех членов уравнения представляет собой дифференциальный эффект, равный произведению: (1) разности факторных коэффициентов двух портфелей; (2) действительного значения соответствующего фактора. Последний член уравнения представляет собой разность нефакторных доходностей портфелей.

В табл. 25.3 приведен пример, где в качестве /-го портфеля используется портфель, упомянутый ранее, с доходностью 10,03% за 1994 г Он сравнивается с эталонным портфелем, имеющим доходность 11,21% за 1994 г. Этот эталонный портфель имеет «бету», равную 1,50, а средний размер фирм - эмитентов акций, входящих в портфель, равняется 1,40. Кроме того, 80% фондов портфеля инвестированы в акции промыщ-ленных компаний, а оставшиеся 20% - в акции непромышленных компаний. Из уравнения (А.2) следует, что нормальная доходность данного портфеля за 1994 г равняется 11,04% [(1,20 X 1,50) - (0,40 х 1,40) + (10,00 х 0,80) + (9,00 х 0,20)], следовательно, нефакторная доходность портфеля равняется 0,17% (11,21% - 11,04%).

Таблица 25.3

Сравнительный факторный анализ эффективности управления

Характеристики

Портфель I Портфель/ Разница

а. Факторы: Обыкновенные акции

«Бета»

Размер Отраслевые факторы

Промышленные

компании

непромышленные

компании

1,30 3,20

0,67 0,33

1,50 1,40

0,80 0,20

{в)=(а)-(б)

-0,20 1,80

-0,13 0,13

Фактор (г)

1,20 -0,40

10,00 9,00

Доходность(в %)

б. Доходность:

Факторная доходность Нефакторная доходность

Совокупная доходность

Портфель I (а)

9,95 0,08

Портфель у

11,04 0,17

10,03

11,21

Дифференциальный

эффект (в %) (д)={в) X (г)

-0,24 -0,72

-1,30

1,17 -1,09

Разница (в)=(а)-(б)

-1,09 -0,09

-1,18

Прямое сравнение двух портфелей показывает, что разность доходностей составляет -1,18% (г - г = 10,03% - 11,21%), те. доходность /-го портфеля на 1,18% меньше доходности эталонного портфеля. Выбор ценных бумаг в данном случае не играл большую роль, так как для обоих портфелей нефакторная доходность очень мала (0,08% - для /-Г0 портфеля и 0,17% - для эталонного портфеля). Выбор отраслей уменьшил доходность /-Г0 портфеля относительно эталонного портфеля незначительно (сумма значений в последней колонке для двух сектор-факторов равнялась -0,13%). В /-м

Примечания

Это процедура расчета квартальной доходности с использованием «поквартальных сложных процентов». Приближенным способом расчета квартальной доходности может быть удвоение ставки доходности за половину квартала, что дает практически тот же результат -1,96% (- 0,98% X 2).

В некоторых случаях для определения средней избыточной доходности (обозначаемой аег,) в уравнении (25.6) вместо г используется избыточная доходность портфеля, равная его доходности за вычетом безрисковой процентной ставки (г,, - ). Тогда числитель уравнения (25.7) получается путем суммирования [(г, - г,) - аел,]- вместо (r,j - аг)-. Результирующая величина представляет собой стандартное отклонение избыточной доходности и используется иногда в качестве оценки общего риска портфеля. Обычно эти два показателя стандартного отклонения количественно близки.

Уравнение (25.8) соответствует формуле оценки коэффициента наклона в модели простой регрессии, когда независимая переменная обозначена ег„,, а зависимая переменная обозначена ег,. Иногда в уравнении (25.8) используются показатели доходности, тогда е;-„ заменяется на и ег„ заменяется на г,,. В этом случае «бета»-коэффициент соответствует коэффициенту наклона рыночной модели портфеля (обсуждаемой в гл. 8). Обычно эти «бета»-коэффициенты количественно близки.

Этот измеритель эффективности управления портфелем иногда называют коэффициентом Дженсена, так как он был предложен в работе: Michael С. Jensen «Tlie Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964», Journal of Finance, 23, no. 2 (May 1968), pp. 389-416.

Если средняя доходность Первого фонда была бы равна 6%, то ему соответствовали бы координаты точки (1,13, 6,00), расположенной выше апостериорной SML. В этом случае апостериорный «альфа»-коэффициент Первого фонда составлял бы 0,78% и фонд мог бы рассматриваться как высокоэффективный.

Альтернативный измеритель эффективности управления портфелем вычисляется путем деления апостериорного «альфа»-коэффициента на оценку апостериорного несистема-

портфеле доля непромышленных компаний превышала аналогичную долю в эталонном портфеле, в то время как доля непромышленных компаний была меньше, чем в эталонном портфеле. Удачливый менеджер, осуществляющий выбор сектора, сделал бы ставку (т.е. увеличил бы долю в портфеле) на сектор с относительно высоким значением фактора (сектор промышленных компаний) и поставил бы против (те. уменьшил бы долю в портфеле) сектора с относительно низким значением фактора (сектор непромышленных компаний), что привело бы к чисто положительному «эффекту ставки на сектор». В 1994 г инвестиционный менеджер портфеля / не преуспел в выборе сектора.

Основная причина относительно низкой эффективности /-го портфеля связана с общими факторами. Менеджер имел и своем портфеле акции с меньшей «бетой», чем у акций эталонного портфеля, в тот период, когда акции с высокой «бетой» доминировали по эффективности над акциями с низкой «бетой». Это означает, что менеджер поставил на акции с низкой «бетой» против акций с высокой «бетой» и проиграл. Кроме того, он инвестировал в акции более крупных компаний, чем включенные в эталонный портфель, в то время как акции крупных компаний имели тенденцию к низкой эффективности. То есть менеджер поставил против малых фирм на крупные фирмы и проиграл. Данные различия понизили доходности относительно эталонного портфеля, причем ставка на размер оказала более негативное влияние, чем ставка на «бету».

тического риска портфеля. Этот показатель называется оценочным (или информационным) коэффициентом, для Первого фонда он равен -0,34 (-1,29/3,75). Также могут быть проведены сравнения оценочного коэффициента рыночного портфеля (его значение равно нулю по определению) и других портфелей. Отметим, что положительные значения оценочного коэффициента отражают высокую эффективность портфеля и чем выше это значение, тем выше эффективность. См.: Jack 1. Treynor and Ficher Black, «How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection*, Journal of Business, 46, no. 1 (January 1973), pp. 66-86.

Случайная погрешность может рассматриваться как число, получаемое путем вращения «колеса рулетки» при симметричном распределении возможных значений вокруг нуля. Другими словами, ожидаемый результат вращения «колеса рулетки» равен нулю. Стандартное отклонение обозначено как ае.

* Этот показатель эффективности иногда называют коэффициентом Трейнора, так как он был предложен в работе: Jack L. Treynor, «How to Rate Management of Investment Funds*, Naiyard Business Review, 43, no. 1 (January/February 1965), pp. 63-75.

Этот показатель эффективности иногда называют коэффициентом Шарпа, так как он был предложен в работе: William F. Sharpe, «Mutual Fund Performance*, Journal of Business, 39, no. 1 (January 1966), pp. 119-138. В гл. 22 отмечается, что он используется Morningstar, Inc. при оценке эффективности взаимных фондов.

" Также существует другой показатель эффективности портфеля, основанный на апостериорной CML. Этот показатель, называемый апостериорным «альфа»-коэффициентом общего риска, соответствует расстоянию по вертикали между точкой данного портфеля и апостериорной CML. Он схож с упомянутым ранее апостериорным «альфа»-коэффициентом, но основан на иной мере риска (общий риск вместо рыночного риска) и на другом эталоне (апостериорной CML вместо апостериорной SML).

" Поскольку рыночный портфель не подвержен какому-либо собственному риску если RVOL показывает, что портфель менее эффективен, чем рынок в целом, то RVAR также должен показать, что портфель менее эффективен, чем рынок. Это происходит потому, что портфель, подверженный значительному рыночному риску будет также подвержен значительному общему риску

- Величина параметра с (так же, как и параметров а и А) должна рассматриваться относительно ее стандартной ошибки. В обоих уравнениях, приведенных здесь, эта величина мала относительно как нуля, так и соответствующей стандартной ошибки. В большинстве учебников статистики содержится описание регрессионных процедур, использованных в этом разделе. Например, см. гл. 11 и 12 работы: James Т. McClave and P. George Benson, Statistics for Business and Economics, 5th ed. (San Francisco: Dellen Publishing, 1991). Cm. Richard Roll, «Ambiguity When Performance Is Measured by the Security Market Line», Journal of Finance, 33, no. 4 (September 1978), pp. 1051-1069; David Peterson and Michael L. Rice, «A Note on Ambiguity in Portfolio Performance Measures*, Journal of Finance, 35, no. 5 (December 1980), pp. 1251 - 1256; and Heinz Zimmermann and Claudia Zogg-Wetter, «0n Detecting Selection and Timing Ability: The Case of Stock Market Indexes*, Financial Analysts Journal, 48, no. 1 (January/February 1992), pp. 80-83.

Проблема становится более серьезной, когда индекс основан на равных весах, поскольку в этом случае часть акций, наиболее выросших в цене, должна периодически продаваться и вырученные средства должны инвестироваться в приобретение дополнительных акций, выросших в цене в меньшей степени, для того чтобы сохранились равные веса каждого вида акций в индексе.

С появлением индексных фондов и индексных фьючерсов (обсуждавшихся в гл. 21) эти критические замечания утратили свою убедительность. " См. Dan W. French and Glenn V. Henderson Jr, «How Well Does Performance Evaluation Perform?*, Journal of Portfolio Management, 11, no. 2 (Winter 1985), pp. 15-18.