$1(1 + %5)=

(} + RG)Pf-(21.5)

Таким образом, фьючерсную цену марки можно получить из уравнения (21.5), представив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:

Pf = Ps

(21.6)

Следовательно, если текущий обменный спотовый курс для марки равен $0,60, а годичные безрисковые ставки в США и Германии равны соответственно 4 и 5%, то годичная фьючерсная цена марки составит $0,5943 [$0,60 х (1,04/1,05)].

В соответствии с уравнением (21.4) цена доставки составляет $0,0057 ($0,5943 - - $0,60). В случае с валютой издержки владения (С) равны нулю. Тем не менее чистая выгода от владения {I - В) составляет - $0,0057, или цену доставки. В более общей форме цена доставки, обозначенная как доставка, для фьючерсного контракта на валюту будет равна:

Доставка = Р

%5 ~Pg

I+Rg

(21.7)

Цена

Фьючерсные контракты на валюту оцениваются, исходя из принципа паритета процентных ставок и валютного курса (interest-rateparity), что представляет собой особый случай применения модели фьючерсной цены, которая дана в уравнении (21.4).

Представьте себе, что сейчас декабрь 1993 г. и вы планируете инвестировать некоторую сумму денег на один год. Вы просто можете инвестировать их в годичную безрисковую бумагу США и через год в долларах США получить номинал и проценты. Однако вы можете обменять доллары на немецкие марки и купить годичные немецкие безрисковые бумаги. В дополнение вы продадите соответствующее число годичных фьючерсных контрактов на немецкую марку, чтобы через год, когда вы получите номинал и проценты в немецких марках, точно знать, сколько долларов за них получите.

Обе данные стратегии - инвестирование в безрисковые бумаги США и Германии - не несут с собой риски в том смысле, что вы точно знаете, сколько долларов США они принесут через год. Если немецкая стратегия дает более высокий доход на инвестированный доллар, то американцы не будут покупать безрисковые бумаги США, поскольку они смогут заработать ту же сумму денег, затратив меньще средств на покупку немецких безрисковых бумаг. Аналогично если американская стратегия приносит более высокий доход на инвестированный доллар, то немцы не станут покупать немецкие безрисковые бумаги, поскольку они смогут заработать ту же сумму денег, затратив меньще средств на покупку долларов США на спотовом рынке, купив на них безрисковые бумаги США и годичный фьючерсный контракт на немецкие марки. Поэтому в состоянии равновесия обе стратегии должны иметь одинаковую цену, если предполагаются одинаковые долларовые выплаты.

Посмотрим, что произойдет с инвестированным долларом. Стратегия, связанная с инвестированием $1 в безрисковые бумаги США с доходностью R, принесет через год денежные средства в размере $1 (1 + R). Стратегия, связанная с инвестированием $1 в немецкие безрисковые бумаги с доходностью R, при обменном спотовом курсе F и фьючерсной цене принесет через год сумму в долларах в размере ($1/Р)(1 + Rf;)Pj (Р и /выражены в долларах за марку). Поскольку стоимость, получаемая в результате этих стратегий, одинакова ($1), то выплаты по ним также должны быть одинаковыми:

где обозначает безрисковую ставку для рассматриваемой иностранной валюты. Из уравнения (21.7) видно, что, поскольку Доставка = I - В, то:

Поэтому в примере / сумма процента, от которой отказался владелец, продав марки на фьючерсном рынке вместо енотового рынка, равна $0,0229 ($0,60 х 4/1,05), тогда как В, или выгода от владения марками вместо их продажи, равна $0,0286 ($0,60 х 05/1,05). Поэтому цена доставки, как и было показано выше, равна -$0,0057 ($0,0229 - $0,0286).

Уравнение (21.4) показывает, что фьючерсная цена будет меньше текущей спотовой цены, когда цена доставки отрицательна. Это произойдет, когда безрисковая ставка США меньше зарубежной безрисковой ставки, так как в такой ситуации числитель правой части уравнения (21.7) будет отрицательным, в то время как знаменатель -положительным. Напротив, фьючерсная цена будет больше текущей спотовой цены, когда цена доставки положительна. Это произойдет тогда, когда безрисковая ставка в США будет больше зарубежной безрисковой ставки. Таким образом, причина отличия фьючерсных цен от енотовых заключается в различии безрисковых ставок разных стран.

Z1.8.Z Процентные фьючерсы

Фьючерсные контракты на ценные бумаги с фиксированным доходом часто называют процентными фьючерсами, поскольку их цены значительно зависят от текущих и прогнозируемых процентных ставок. Кроме того, их цену можно связать с временной структурой процентных ставок, которая в свою очередь связана с концепцией форвардных ставок.

Пример

Можно показать на примере, каким образом цена процентных фьючерсов связана с концепцией форвардных ставок. Рассмотрим фьючерсный рынок на 90-дневный казначейский вексель. Как показано на рис. 21.1, 13 декабря 1993 г любой покупатель фьючерсного контракта на 90-дневный казначейский вексель (гасится в сентябре 1994 г) номиналом $1 ООО ООО с поставкой в июне 1994 г заплатил котировочную цену 96,48. Конкретно, продавец контракта взял на себя обязательство поставить покупателю казначейский вексель в июне 1994 п по цене, которая делает ставку по казначейскому векселю на базе годичного дисконта равной 3,52% годовых Таким образом, 13 декабря 1993 г форвардная ставка по 90-дневным казначейским векселям с поставкой в июне 1994 п была равна 3,52%.

Как и в случае с товарными фьючерсами, ни покупатель, ни продавец не обязаны сохранять свои позиции до даты поставки. Противоположные сделки могут быть совершены в любой момент времени, и относительно небольшое число контрактов оканчивается поставкой.

На рис. 21.1 показано, что 13 декабря 1993 г. структура 90-дневных форвардных ставок имела наклон вверх, изменяясь от 3,24% для поставки в марте 1994 г до 3,80% для поставки в сентябре 1994 г Если исходить из гипотезы ожиданий (обсуждалась в гл. 5), то данные форвардные ставки можно объяснить как среднюю величину представлений инвесторов о будущих енотовых ставках. Конкретно, форвардную ставку в 3,52% по 90-дневному векселю с поставкой в июне 1994 г можно понять таким обра-

Фьючерен ые контракты715

зом, что 13 декабря 1993 г. инвесторы в среднем ожидают в июне 1994 г ставку по 90-дневному казначейскому векселю в 3,52%. Поскольку 13 декабря 1993 г ставка по 90-дневному казначейскому векселю с немедленной поставкой приблизительно была равна 3,06%, то инвесторы в среднем ожидают роста процентных ставок в ближайшем будущем.

Активно продаваемые процентные фьючерсы включают в себя контракты на краткосрочные (такие, как 90-дневные казначейские векселя), среднесрочные (такие, как 10-летние казначейские ноты) и долгосрочные бумаги (такие, как 20-летние казначейские облигации). Цены обычно приводятся в процентах к номиналу соответствующей бумаги. Также указываются доходности до погашения (или дисконты) с учетом котировочных цен".

Оценка стоимости

В целом для оценки стоимости фьючерсных контрактов на процентные инструменты используется модель цены доставки, представленная формулой (21.4). В качестве примера рассмотрим фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через шесть месяцев. Обратите внимание на то, что девятимесячные казначейские векселя станут эквиваленты 90-дневным казначейским векселям по прошествии шести месяцев. Поэтому их можно поставить по фьючерсному контракту на 90-дневный казначейский вексель с датой поставки через шесть месяцев от сегодняшнего числа. Какова действительная цена данных контрактов?

Предположим, что текущая рыночная цена девятимесячного казначейского векселя равна $95,24, что за девять месяцев приносит доходность в 5% ($0,476/$95,24). (Данный процент и следующие за ним даются не в расчете на год.) Если владелец продаст бумагу сейчас, то он сможет за следующие шесть месяцев получить на вырученные средства безрисковую ставку в 3%. Это означает, что владельцу не следует продавать фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через шесть месяцев по цене меньше, чем $98,10 ($95,24 х 1,03). Например, если цена фьючерсного контракта была равна $97, то владелец получил бы только 1,85% за шесть месяцев на первоначальные инвестиции в $95,24. Это меньше 3%, которые можно было бы получить, продав сейчас девятимесячный казначейский вексель и инвестировав средства в шестимесячный казначейский вексель.

Однако покупатель не согласится на цену выше $98,10, поскольку он мог бы купить девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке сегодня за $95,24 и получить $100 через девять месяцев или мог бы инвестировать $95,24 на шесть месяцев под безрисковую ставку в 3% и затем использовать полученные $98,10 для оплаты фьючерсной цены 90-дневного казначейского обязательства, которое гасится за $100. Если бы фьючерсная цена была выше $98,10 (например, $99), то покупателю сегодня пришлось бы инвестировать больше, чем $95,24 (например, сегодня необходимо было бы инвестировать $96,12 ($99/1,03)), чтобы через шесть месяцев суммы номинала и 3% дохода было бы достаточно для оплаты фьючерсной цены в $99. В такой ситуации никто не купил бы фьючерсный контракт, поскольку получил бы лучший результат, купив девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке за $95,24, вместо того чтобы на шесть месяцев инвестировать сумму под 3% с целью оплатить фьючерсную цену при поставке казначейского векселя. Поэтому фьючерсная цена должна составлять $98,10, поскольку это единственная цена, приемлемая для обеих сторон фьючерсного контракта.

В общем виде фьючерсная цена Рдолжна равняться спотовой цене плюс неполученный процент /, как это представлено в уравнении (21.2), поскольку выгода (В) и издержки (О от владения таким активом равны нулю. Если обозначить через R безрисковую ставку для казначейских векселей, которые гасятся в день поставки, то фьючерсная цена равна:

Р = Р(\ + К).(21.9)