назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


59

Шоулза), наклон (т.е. коэффициент хеджирования) кривой всегда положителен. Обратите внимание на то, что если акция имеет относительно низкий рыночный курс, то наклон близок к нулю. При более высоком курсе акции он возрастает и в конечном итоге по своему значению приближается к единице.

я I о

Временная стоимость у/:л

Внутренняя стоимость = = 0 \

Внутренняя стоимость

= Е-Р.

1 1 1 1 1 1

С выигрышем

Без выигрыша Цена акции

С проигрышем

Рис. 20.6 Терминология опционов «колл»

Так как коэффициент хеджирования обычно меньше единицы, то увеличение курса акции на $1 обычно ведет к росту цены опциона «колл» меньше чем на $1. Тем не менее процентное изменение стоимости опциона «колл», как правило, больше процентного изменения курса акции. Именно такое соотношение позволяет людям говорить о том, что опционы предлагают более сильный «финансовый рычаг».

Причина определения наклона кривой стоимости Блэка-Шоулза как коэффициента хеджирования состоит в том, что за счет одновременной продажи одного опциона «колл» и покупки акций в количестве, равном коэффициенту хеджирования N(d,), можно построить хеджированный портфель, те. практически безрисковый портфель. Например, пусть коэффициент хеджирования равен 0,5. Это говорит о том, что хеджированный портфель состоит из одного выписанного опциона «колл» и купленных 0,5 акций. Теперь, если курс акции вырастет на $1, то цена опциона увеличится приблизительно на $0,50. Это означает, что хеджированный портфель потеряет на стоимости выписанного опциона приблизительно $0,50, но выиграет $0,50 на росте курса акции. Напротив, падение курса акции на $1 приведет к выигрышу $0,50 на выписанном опционе и потере $0,50 на половине акции. В итоге стоимость хеджированного портфеля не увеличится и не уменьшится при изменении курса базисной обыкновенной акции на относительно малую величину-".

Следует отметить, что даже если модель Блэка-Шоулза верна и правильно определены все переменные, риск для хеджированного портфеля нельзя считать полностью исключенным на все оставшееся время после его формирования (или, что то же самое, на любой момент времени). Так происходит потому, что коэффициент хеджирования будет меняться при изменении цены акции и уменьшении срока действия опциона.



Для исключения риска хеджированного портфеля инвестор должен постоянно изменять его состав. При нечастом просмотре портфеля он уменьшит риск, но не устранит его полностью.

20.7.8 Корректировка на дивиденды

До настоящего момента мы не рассматривали вопрос выплаты дивидендов на базисную акцию в течение действия опциона. При прочих равных условиях чем большие дивиденды выплачиваются в течение действия опциона «колл», тем меньше будет его стоимость. Так получается потому, что чем больше размер объявленных фирмой дивидендов, тем меньше курс акции. Так как опционы лишены «защиты от дивидендов», то понизившийся курс приведет к более низкой стоимости опциона «колл».

Кроме того, может оказаться выгодным исполнить американский опцион «колл» непосредственно перед датой закрытия реестра. Выше было отмечено, что при отсутствии дивидендов «живой» (т.е. неисполненный) американский опцион «колл» будет стоить, по крайней мере, не меньше чем «мертвый» (т.е. исполненный). Тем не менее при наличии дивидендов ситуация может измениться. Это показано на рис. 20.7.

сб I о

S О I-

I-о о

(а) Целесообразно раннее исполнение

Курс акции (б) Нецелесообразно раннее исполнение

Ps2 Ps,

Курс акции

Рис. 20.7. Стоимость опциона до и после даты закрытия реестра



При немедленном исполнении стоимость опциона «колл», которую именуют внутренней стоимостью, располагается вдоль нижней границы OEZ. Если опцион не исполняется, то его стоимость будет лежать выше расположенной кривой Блэка-Шоулза, как показано на рисунке. Допустим, что текущий курс акции равен Р,, и наступает последняя дата закрытия реестра перед истечением действия опциона. После этого можно ожидать, что акция будет продаваться по более низкой цене Р;2- Для оценки стоимости опциона сразу после даты закрытия реестра, если опцион остается «живым», можно использовать формулу Блэка-Шоулза. На рис. 20.7 эта «живая» стоимость показана как Р°. Если, напротив, опцион исполняется непосредственно перед датой закрытия реестра, пока курс акции равен Pi, инвестор получит «мертвую» стоимость (т.е. внутреннюю стоимость) 7*. Если 7* больше Р [как на рис. 20.7(a)], опцион следует исполнить непосредственно перед датой закрытия реестра; если Р меньше У" [как на рис. 20.7(6)], опцион не следует исполнять. Таким образом, следует учитывать возможность раннего исполнения опциона «колл» на акции, по которым выплачиваются дивиденды.

20.8

Оценка стоимости опционов «пут»

Так же как и в отношении опционов «колл», опцион «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции приблизительно равен цене исполнения. Однако термины «с проигрышем» и «с выигрышем» имеют противоположные значения для опционов «пут» и «колл». А именно, если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то это опцион «пут» с проигрышем; если рыночный курс ниже цены исполнения, - опцион «пут» с выигрышем. На рис. 20.8 показано, каким образом данные термины используются применительно к опциону «пут».

Внутренняя стоимость = О

Внутренняя стоимость = = В- Р.

Т"

С выигрышем Без выигрыша С проигрышем Курс акции

Рис. 20.8. Терминология опциона «пут»

Как упоминалось выше, стоимость опциона «колл» или «пут» при немедленном исполнении называется внутренней стоимостью. Она равна нулю для опциона с про-ифышем и разности между курсом акции и ценой исполнения для опциона с выигрышем. Другими словами, термины «с проигрышем» и «с выигрышем» имеют одинаковое значение для опционов «пут» и «колл».

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]