Рис. 18.2. Рост доходов компании Cooper

18.8

Трехэтапная DDM

Как отмечается в разделе «Ключевые примеры и понятия» этой главы, среди моделей типа DDM наиболее широкое распространение получила трехэтапная модель. Проанализируем в этой связи компанию ABC.

18.8.1 Прогнозирование

За прошедший год доходы на одну акцию компании ABC составили $ 1,67, а дивиденды на одну акцию - $0,40. Изучив данные о компании ABC, аналитик сделал следующий прогноз относительно динамики доходов на одну акцию и дивидендов на одну акцию на следующие пять лет:

£, = $2,67; £, = $4,00; £, = $6,00; £,= $8,00; £5 = $10,00; £>, = $0,60; Д = $1,60; D, = $2,40;= $3,20; Z) = $5,00.

Этот прогноз предполагает следующие доли выплат и темпы роста доходов на одну акцию:

/7, = 22%; р, = 40%; р = 40%; р = 40%; р. = 50%; g, = 60%; /3 = 50%; g,, = 50%; g,, = 33%; g, = 25%.

Далее, по мнению аналитика, в конце пятого года для ABC начнется переходный период (т.е. первый год переходного периода - шестой год), который будет длиться три года. Доходы на одну акцию и доля выплат на шестой год в соответствии с прогнозом ожидаются на уровне £= $11,90 и р = 557с. Таким образом, g =19% [($11,90 - $10,00)/ $10,00] и = $6,55 (0,55 х $11,90).

В заключительном периоде, называемом также стадией зрелости, доход на одну акцию в соответствии с прогнозом будет расти с темпом 4%, а доля выплат составит 70%. Из равенства (18.516) в рамках модели постоянного роста получим, что= г(\ - р), где /- - средняя доходность капитала по новым инвестициям и р - доля выплат. При

произведению доли выплат и величины ожидаемых доходов на одну акцию в момент времени / = 2, а именно $1,985 (0,6667 х $2,977). Рис. 18.2 иллюстрирует только что рассмотренный пример.

предположении постоянного роста на протяжении всей стадии зрелости из последнего равенства можно выразить г.

r = g/(l-p).

Таким образом, г для ЛВС имеет предполагаемую величину, равную 13,33% [4%/(100% - - 70%)]. При этом считается, что данная величина соответствует долгосрочным прогнозам для аналогичных компаний.

Теперь для определения стоимости акций компании ABC не хватает лишь двух величин - темпов роста доходов на одну акцию и доли выплат в переходный период. Рассмотрим сначала доходы на акцию. В соответствии с прогнозом ~ 19% и = 4%. Один из способов определения того, каким образом величина доходов на одну акцию уменьшается с 19 до 4%, состоит в следующем. Заметим, что за три года (с шестого года по девятый) ставка уменьшается на 15% (19% - 4%). Тогда «линейное убывание» будет характеризоваться величиной 15%/3 = 5% в год. Это значение вычитается из 19%, чтобы получить g,, равное 14% (19% - 5%). Затем 5% вычитаются из 14%, что дает в результате Sa 9% (14% - 5%). Наконец, 4% (9% - 5%) есть значение, предсказанное для g.

С помощью аналогичной процедуры можно рассчитать, каким образом будет расти доля выплат с 55% в шестой год до 70% в девятый год. При линейном росте ежегодные изменения будут составлять (70% - 55%)/3 = 15%/3 = 5%. Тогда =60% (55% + 5%), = 65% (60% + 5%). Последнее значение 70% (65% + 5%) - это величина спрогнозированной доли выплат в девятый год (/>,).

Имея эти прогнозы темпов роста доходов на одну акцию и доли выплат, можно сделать прогноз величины дивидендов на одну акцию:

а = /7,£-, = р,Е (1 + gj = 0,60 X $11,90 X (1 + 0,14) = 0,60 х $13,57 = $8,14;

а = рА = рА с + .7) (1 + О = 0,65 X $11,90 X (I + 0,14) X (1 + 0,90) = = 0,65 X $14,79 = $9,61;

D, = Р,Е = Р,Е (I + g,,) (1 + gj (1 + = 0,70 X $11,90 х (1 + 0,14) х (1 + 0,09) х X (1 + 0,04) = 0,70 X $15,38 = $10,76.

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Щнйштнив модвлвЦ диекомтраванмя дивидендов

За последние 30 лет модели дисконтирования дивидендов (DDAf) приобрели широкое признание среди профессиональных инвесторов. Хотя весьма иемиогие инвестиционные менеджеры полностью полагаются на DDM при формирований портфеля, многие применяют эти модели при оценке ценных бумаг.

Есть две основные причины популярности DDM. Первое, 2>Х)Л/основаны на простом, всеми признанном пойятии; справедливая стоимость ценной бумаги должна равняться дисконтированной стоимости денежных поступлений, ожидаемых от этой ценной бумаги. Второе, основные исходные данные для 0DM совпадают со стандартными данными многих крупных инвести-

ционных компаний, имеющих в штате аналитика, который отвечает за прогнозирование корпоративных прибылей.

Технически оценка акций с помощью DDM требует знания будуших дивидендов иа неограниченном временном интервале. При том что прогнозировать уровень дивидендов даже на три гада вперед (не говоря уж о 20 годах) - непростая зааа-ча, как же инвестиционным фирмам удается применять DDMJ

Один т подходов состоит в применении явухэтапных моделей или, как их иначе называют, моделей постоянного роста, обсуждавшихся нами ранее. Однако, хотя такие модели относительно легки в применении, институциональные инвесторы рас-

сматринают приведенные выше предположений о росте дивиденда как слишком упрощенные. Поэтому инвесторы предпочитают использовать трехэтанные модели, считая, что они лучше всего сочетают реализм и простоту при.менсния.

Хотя существует много вариаций трехэтапных DDM, все они основаны на предположении, что компании в процессе своего развития проходят через три ста,1ии. Эти три стадии показаны на рис. 18.3.

1.Стадия роста. Характеризуется большими объемами продаж, высокими прибылями, исключительно высоким ростом доходов на одну акцию. В силу воз-.можностй высокоприбыльных инвестиций величина доли выплат довольно низка. Растет число конкурентов, привлеченных высокими доходами, что приводит к снижению роста доходности.

2.Переходный период. В после.1уюшие годы за сч ет конкурон и и и сокращаются прибыли и рост доходов замстляется. При сократи»шихся инвестинионных возможностях компания начинает выплачивать большую часть прибылей.

ются на постоянном уровне до конца су-

шествования компании. Процесс прогнозирования для трех* этапной DDMпредполагает указание темпов роста доходов и дивидендов для всех трех фаз, Хотя трудно рассчитывать на то, что прогнозы аналитика относительно роста по- казателей той ичи иной компании булуг аб- солютно точными, можно надеяться, что прогнозируемая модель - хотя бы ее вели-чина и продолжительность •• будут соответ-; ствовать реальному развитию компании.

Инвестиционные фирмы пытаются структурировать свом DDM, с тем чтобы наи-л\чшим образом использовать способности своих аналитиков. Поэтому особый акцент делается на краткосрочном прогнозировании, когда можно реально ожидать от аналитика более точных данных о будущей доходности и уровне дйвиденлов. Наоборот, долгосрочные нротозы дан)т более обшую картину и ситуации, когда различия между компаийЯ.\щ становятся менее замечиы.ми. Как правило, or аналитика требуется предоставить слелуюпдую инфор.мацию о компании, которую он исследует:

Рис. 18.3. Три стадии в модели : V переменного роста

3, Стадия зрелости. В конечном итоге компа- 1) : иия достигает состояния, когда нсреднем ее инвестиционныевозможности позволя- 2) юг получить лишь небольшую доходность на вложенный капитал. В этот период темпы роста доходов, доля выплат и доходность капитала стабилизируются и оста- 3)

ожидаемые доходы и дивиденды за несколько последующих лет: прогнозы роста доходности и доли выплат с момента окончания действия названных вьпие прогнозов (см. п. 1) идо конца стадии роста:

срок наступления нерехолиою периода: