назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]


22

[k*-gj

(18.22)

Иначе это можно переписать так:

к* =-+g =

+ 8.

Пример

Применяя эту формулу к акциям компании Cooper, получаем, что 1 = 9,72% [$1,80 х X (1 + 0,05)/$40 +0,05 = $1,89/$40 + 0,05]. Поскольку IRR по инвестициям в акции компании Cooper меньше требуемой ставки доходности (9,72% < 11%), то этот метод также показывает, что акции компании Cooper переоценены.

18.3.3 Связь с моделью нулевого роста

Можно показать, что модель нулевого роста, рассмотренная выше, есть частный случай модели постоянного роста. В частности, если темп роста g принять равным нулю, то величина дивидендов все время будет оставаться на одном и том же уровне, что и означает нулевой рост. Если в равенствах (18.20) и (18.23а) предположим g = О, то придем к равенствам (18.13) и (18.15а) соответственно.

Даже если предположение о постоянстве роста может показаться менее ограничительным, чем предположение нулевого роста, тем не менее оно также нереалистично во многих случаях. Однако, как будет показано ниже, модель постоянного роста важна, так как она является составной частью модели переменного роста.

18.4

Модель переменного роста

Более общей разновидностью DDM аля оценки обыкновенных акций является модель переменного роста (multiple-growth model)- Главная особенность данной модели - это период времени в будущем (обозначаемый через 7), после которого ожидается, что дивиденды будут расти с постоянным темпом g. Инвестору приходится заниматься прогнозом дивидендов до периода Т, однако при этом не предполагается, что до этого времени они будут изменяться по какому-то определенному закону Лишь после наступления периода Т предполагается, что размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста. Иначе говоря, вплоть до времени Гдля каждого периода инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивидендов - Z),, £),, ... Инвестор также прогнозирует наступление момента Т. Предполагается, что после наступления момента времени 7" дивиденды будут расти с постоянным темпом g, что означает:

= Dp +g); /),,, = /),,, + \(\+g) = D,i\+gY;

/),,, = Я,,,+ 1(1 +Я) = /)Д1 +gy

и так далее. На рис. 18.1 представлена временная диаграмма величины и темпа роста дивидендов, соответствующая модели с переменным ростом.

I 1 + Я



(1 *к)

(к-э) (1+(() I 1

Рис. 18.1. Временнйя линия для модели с переменным ростом 18.4.1 Чистая приведенная стоимость

При определении курса обыкновенной акции с помощью модели переменного роста требуется вычислить приведенную стоимость прогнозируемого потока дивидендов. Это можно сделать следующим образом: разделить общий поток на две части, рассчитать приведенную стоимость каждой части и затем сложить их вместе.

Сначала необходимо определить приведенную стоимость дивидендов, выплачиваемых до периода Т включительно. Обозначая эту величину через V получим:

- -•(18.24)

,-1(1 +А:)

Затем требуется вычислить приведенную стоимость прогнозируемых дивидендов, которые будут выплачиваться после момента времени Т, для чего используется модель постоянного роста. Сперва предполагается, что начало отсчета перенесено на период Г и инвестор не изменил своего прогноза относительно динамики дивидендов. Это значит, что дивиденды в период Т+ 1 (£),) и далее будут расти с постоянным коэффициентом g. Таким образом, инвестор будет рассматривать акции как растущие с постоянным темпом, и их курс в момент времени Т(У) может быть определен на основе модели постоянного роста, задаваемой равенством (18.21):

к->

(18.25)

Можно рассматривать F. как единовременное поступление, равноценное потоку дивидендов после периода Т, т.е. наличное поступление дивидендов Ув момент времени Г эквивалентно потоку дивидендов D D, D и тд. Если считать, что инвестор находится в нулевом моменте времени, а не в моменте Т, то нужно определить приведенную стоимость поступления У при t = 0. Это делается путем ее дисконтирования за время Г по ставке к, откуда получаем следующую формулу расчета приведенной стоимости всех дивидендов, выплачиваемых после периода Г в момент времени О (данную величину обозначим через VJ:

Уп-Ут

Г+ 1

{k-g){\+kf

(18.26)

{\ + kV

Найдя с помощью равенства (18.24) приведенную стоимость всех выплат до периода 7" включительно и с помощью равенства (18.26) приведенную стоимость всех вы-



= i(\+k*y (k*-g)(\ + k*f

(18.28)

Однако из этого равенства не удается выразить к*.

Но не все потеряно. Остается возможность вычисления IRRm модели с переменным ростом путем простого подбора значений. Правая часть равенства (18.28) равна приведенной стоимости потока дивидендов, для которого к* используется в качестве ставки дисконтирования. Отсюда, чем больше значение к*, тем меньше значение правой части уравнения (18.28). Подбор начинается с какого-либо начального приближения для к*. Если соответствующее значение правой части уравнения (18.28) больше Р, то затем подставляется большее значение к*. Наоборот, если полученное значение меньше Р, то подставляется меньшее значение к*. Продолжая эту процедуру далее, инвестор в

плат после периода Т, складываем два этих выражения, что в результате дает формулу вычисления приведенной стоимости акции:

K=F,- + F,.=X-- +-(18.27)

,= .(1 + А:) {k-g)(\ + kV

Процедура оценки для модели переменного роста, задаваемая равенством (18.27), проиллюстрирована на рис. 18.1.

Пример

В качестве примера того, как может использоваться данная разновидность DDM, предположим, что компания Magnesium выплачивала дивиденды в размере $0,75 на акцию. В следующем году ожидается, что Magnesium будет выплачивать дивиденд в размере $2 на акцию. Таким образом, = (D, - D)/D = ($2 - $0,75)/$0,75 = 167%. Через год дивиденд ожидается в размере $3 на акцию и, следовательно, g = (D - D)/D = ($3 -- $2)/$2 = 50%. Начиная с этого момента времени, имеется прогноз, что в будущем величина дивидендов будет расти с постоянным темпом 10% в год, т.е. 7" = 2 и = 10%. Таким образом, D. j = £), = $3(1 + 0,1) = $3,30. При значении требуемой ставки доходности по акциям компании Magnesium в 15% величины Vj- и могут быть вычислены по формулам:

У,=+$4,01;

(1+0,15) (1+0,15)

К.= = $49,91.

(0,15-0,10)(1+0,15)

Складывая значения У- и Fj+ получим У, равное $4,01 + $49,91 = $53,92. Таким образом, текущий курс акции $55 оказывается справедливым. Иначе говоря, акции компании Magnesium оценены примерно правильно, поскольку разница между У и невелика.

18.4.2 Внутренняя ставка доходности

В моделях нулевого и постоянного роста равенство для Кможет быть переписано таким образом, чтобы можно было вычислить внутреннюю ставку доходности по инвестициям в данный вид акций. К сожалению, для модели переменного роста удобных формул, наподобие равенств (18.15а), (18.156), (18.23а) и (18.236), не существует. Это очевидно, так как выражение для /RR получается, если в уравнении (18.27) заменить У на Р н к на. к*:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [ 22 ] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100]