назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [ 8 ] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


8

ценит данную характеристику, чем средний инвестор, то значение данной характеристики для его портфеля будет меньше, чем соответствующее значение для рыночного портфеля.

Рис. 10.6. Плоскость рынка ценных бумаг

Например, рассмотрим инвестора, который предпочел бы иметь более ликвидный портфель. Такому инвестору следует держать портфель, состоящий из относительно ликвидных ценных бумаг И наоборот, инвестор, который не особенно нуждается в ликвидности, должен включить в свой портфель относительно неликвидные бумаги.

Правильное сочетание отклонений от рыночной пропорции зависит от степени различия в предпочтениях данного и среднего инвесторов и от дополнительного риска, связанного с такой стратегией. Сложный финансовый рынок требует использования всех средств современной теории портфеля для управления капиталом инвестора, который существенно отличается от «среднего инвестора». Управление инвестициями в такой модели должно быть относительно пассивным: после первоначального выбора портфеля его изменения невелики и происходят достаточно редко.

Приложение Б

Вывод уравнения SML

На рис. 10.7 изображено достижимое множество модели Марковица, а также безрисковая ставка и соответствующее эффективное множество, представленное рыночной ли-



нией (SML). Каждой ценной бумаге соответствует точка множества модели Марковица. Проведем анализ произвольно выбранной рискованной бумаги /, отмеченной на рисунке.

Рассмотрим портфель р, состоящий из ценной бумаги / и рыночного портфеля М в пропорции X. и (1 - X.) соответственно. Ожидаемая доходность такого портфеля составит:

г=Х. г1 + (\-Х,] а стандартное отклонение будет равно:

xaf + (l-X,yol+2X,.{l-X,)o,

(10.14)

(10.15)

Все такие портфели лежат на кривой, соединяющей / и М подобно изображенной на рис. 10.7.

Представляет интерес наклон этой линии. Он не является постоянным, поскольку эта линия является кривой. Однако его можно вычислить, используя математический анализ. Во-первых, из уравнения (10.14) вытекает следующее выражение для производ-

ной г по X.:

р I

(10.16)

CML

Рис. 10.7. Построение рыночной линии ценной бумаги



Во-вторых, используя уравнение (10.15), можно найти производную о по Х:

X. -al + X. al, + a.„ - 2 X.a.j

[xyj(l-X,Yal2X,(lX,)o,

(10.17)

В-третьих, нужно отметить, что наклон кривой /Л/, dr /do можно записать в виде:

dr dr/dX.

do do /dX.

(10.18)

Это означает, что для расчета наклона кривой iM достаточно подставить выражения (10.16) и (10.17) соответственно в числитель и знаменатель правой части уравнения (10.18):

1 do„

г, - г

XJo;+{l-X,Yoi+2X(l-X,)oj,

X.ст/ -ojf + X.ol, + о. - 2Х. о.

(10.19)

Представляет интерес величина наклона кривой iM в конечной точке М. Поскольку доля Х здесь равна нулю, наклон легко определить из уравнения (10.19), где многие члены обращаются в нуль:

(10.20)

В точке М наклон CML (\, - гЛ/о должен совпадать с наклоном кривой iM. Действительно, наклон данной кривой возрастает при движении от / к М, приближаясь к наклону CML в точке М. Таким образом, наклон кривой iM в точке М, соответствующий правой части уравнения (10.20), можно приравнять к наклону CML:

г! - г

(10.21)

Решая уравнение (10.21) относительно г., получим ковариационную версию уравнения SML:

(10.6)

«Бета»-версия уравнения SML получается подстановкой в уравнение (10.6) р., вместо

Примечания

Некоторые обобщения C/l/A/рассматриваются в приложении А.

Milton Friedman, Essays in tiie Tiieoiy of Positive Economics (Chicago: University of Chicago Press, 1953), p. 15.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [ 8 ] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]