$98,2590

те. 7,22%. Альтернатива состоит в том, что инвестор покупает 180-дневные векселя и затем продает их через 90 дней. Ожидаемая цена продажи равна $98,25. (Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой 90-дневных векселей, поскольку в соответствии со сделанным предположением кривая доходности не поменялась за 90 дней.) Это значит, что ожидаемая ставка доходности составит;

$98,25 - $96,00 365

$96,0090

т.е. 9,50%. Итак, ожидаемая ставка доходности при игре на кривой выше. Данное явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль от снижения доходности - снижения, которое происходит не из-за сдвига кривой, а за счет уменьшения срока до даты погашения 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.

Следует иметь в виду, что если кривая доходности меняется, то игра на ней может уменьшить прибыль инвестора- То есть игра на кривой доходности более рискованна, чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения. Кроме того, при игре необходимо делать две операции - покупать, а затем продавать бумаги, в то время как при ожидании срока погашения нужно только покупать. Поэтому игра на кривой доходности связана с большими накладными расходами.

Облигации в сравнении с акциями

Облигации и акции - это совершенно разные ценные бумаги с различными характеристиками. При инвестировании выбор между ними не следует основывать на простом одномерном сравнении. Во многих случаях решение, известное как размещение активов (asset allocation), приведет к инвестированию в оба вида ценных бумаг".

Хотя прошлые соотношения не всегда полезны для точного прогнозирования величин в будущем, нелишне рассмотреть средние значения, стандартные отклонения и корреляции доходностей по акциям и облигациям за прошлый период. Эти показатели

срока погашения, а затем реинвестирование поступивших средств. Другой вариант -это игра на кривой доходности при наличии определенных условий.

Одно из условий состоит в том, что кривая доходности имеет положительный наклон, те. ценные бумаги с большим сроком до погашения имеют более высокую доходность. Другое условие - это уверенность инвестора в том, что кривая доходности в будущем сохранит наклон вверх. При данных условиях инвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие более длительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, а затем продает их до срока погашения, получая таким образом некоторую дополнительную прибыль.

Например, рассмотрим инвестора, который вкладывает средства в 90-дневные казначейские векселя. В данный момент они продаются по $98,25 при $100 номинала, те. их доходность составляет 7,00% ($98,25 = $100 - (7,00 х 90/360)). Однако 180-дневные казначейские векселя продаются по $96,00, те. их доходность составляет 8,00% (заметим, что $96 = $100 - (8 X 180/360)), что выше, чем 7%. Если кривая доходности сохранит наклон вверх в течение 3 последующих месяцев, то игра на кривой принесет большую прибыль, чем просто хранение 90-дневных векселей.

Если инвестор покупает и держит до погашения 90-дневные векселя, то в результате ставка доходности составит (за год);

$100-$98,25 365

--- X-,

приведены в табл. 16.3 на основе ежеквартальных данных о доходности за 1926-1985 гг изадва подпериода: 1926-1945 гг и 1945-1985 гг (Данные были опубликованы Ibbotson Associates, см. рис. 1.1 и табл. 1.1 в гл. 1.)

Исходя из средней доходности, акции оказываются существенно более привлекательными для инвестора, который делает инвестиции на длительный срок-. Однако есть основания считать, что средняя доходность по долгосрочным облигациям не достаточно точно отражает ожидания инвесторов относительно будущих доходов. Эти будущие доходы являются результатом совокупности действий: покупки долгосрочных облигаций, хранения их в течение некоторого периода времени и затем замены на другие долгосрочные облигации. Общая доходность включает как доход по облигации, так и доходы или убытки от удорожания или удешевления капитала соответственно. За рассматриваемый период изменения курсов облигаций были чаще отрицательными, чем положительными, составляя в среднем примерно -1% в год-. Можно получить лучшую оценку ожиданий инвесторов, предполагая, что ожидаемый курс может как вырасти, так и упасть. При этом ожидаемые будущие доходности по облигациям могли бы быть на 1% в год (на 0,25% в квартал) больше, чем показанные в таблице.

Для инвестора, чьи интересы зависят от ежемесячных колебаний (например, инвестор с требованиями ликвидности или короткого срока обращения), облигации выглядят привлекательнее, чем акции. Это легко заметить, анализируя стандартные отклонения доходности. В этом смысле акции более рискованны, чем облигации, как на протяжении всего периода, так и на протяжении двух подпериодов. Заметим, что увеличение неопределенности темпов инфляции в послевоенный подпериод привело к увеличению изменчивости доходов по облигациям.

Таблица

Историческая взаимосвязь акций и облигаций

A.1926-1985 гг: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

Б. 1926-1945 гг: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

B.1946-1985 гг: Среднеквартальная доходность Стандартное отклонение Корреляция

Акции

2,20% 12,39

2,94% 18,68

1,83% 7,54

Облигации Корреляция

0,41 °/< 3,98

1,11% 1,99

0,06% 4,65

0,30

0,45

0,40

Источник: Подготовлено по работе: Meir Statman and Neal L. Ushman, "Bonds Versus Stocks: Another Look», Journal of Portfolio IVtanagement, 13, no. 2 (Winter 1987), pp. 33-38.

Величина корреляции доходностей акций и облигаций была небольшой, а в течение различных лет была даже отрицательной. Это значит что портфели, сочетающие акции и облигации, значительно выигрывают от такой диверсификации. В последнее время, однако, корреляции стали положительными в основном в результате обычной реакции на изменение инфляционных ожиданий. Как следствие, доходы от диверсификации в последнее время существенно сократились. Тем не менее исторические дан-

Вопросы и задачи

1.Бескупонная облигация с номиналом $10 ООО и 10-летним сроком до погашения продается по курсу который обеспечивает 8% доходности к погашению. Каков курс облигации? Вычислите курс облигации, если ее доходность поднимается до 10% или падает до 5%.

2.Обе облигации А и В имеют номинал $10 ООО, 10%-ную купонную ставку и продаются по курсу, который обеспечивает доходность к погашению 9%. Однако у облигации А срок до погашения составляет 20 лет, а у S - 5 лет Каковы курсы этих облигаций? Почему, несмотря на одинаковую доходность, курсы облигаций различаются?

ные дают основания ожидать, что в будущем облигации еще будут приносить прибыль, связанную с диверсификацией вложений.

Краткие выводы

1.Аналогично американскому рынку акций американский рынок облигаций является в высокой степени, но не абсолютно эффективным.

2.Для типичной облигации, по которой периодически выплачиваются проценты, а основная сумма выплачивается в указанную дату справедливы следующие 5 теорем:

а.Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность должна расти.

б.Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться с уменьшением срока до погашения.

в.Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок погашения.

г.Уменьшение доходности по облигации приведет к росту ее курса, на величину большую, чем соответствующее падение ее курса при увеличении доходности на то же значение (выпуклость зависимости между курсом и доходностью).

д.Относительное изменение цены облигации в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка.

3.Дюрация есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией. Более точно, это - взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Вес каждого платежа равен его приведенной стоимости, отнесенной к курсу облигации.

4.Дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюрации отдельных ценных бумаг, находящихся в портфеле.

5.Портфельный менеджер может быть уверен в поступлении обещанного потока выплат, сформировав портфель облигаций, дюрация которого равна дюрации обязательств. Такая процедура называется иммунизацией.

6.Проблемы применения метода иммунизации связаны с риском неуплаты или отзыва облигаций, множественными непараллельными сдвигами в негоризонтальной кривой доходности, дорогостоящими переструктурированиями портфеля и широким набором возможных портфелей.

7.Активное управление портфелем облигаций включает подбор ценных бумаг, выбор времени операций (при этом делаются попытки предсказать общие тенденции изменения процентных ставок) или комбинирование того и другого.

8.К активным стратегиям управления относятся горизонтальный анализ, обмен (своп) облигаций, условная иммунизация и игра на кривой доходности.