назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


68

тем, что процентное изменение курса облигации представлено как линейная функция дюрации. Следовательно, равенство (16.46) дает новый курс, подсчитанный таким образом, что изменение курса становится линейно зависимым от изменения доходности (что представлено в виде прямой линии на рисунке). Это приводит к погрешности за счет выпуклости. (В примере размеры погрешностей равны {Р~ - Р) и (/ - Z") соответственно.) Итак, поскольку зависимость между изменениями доходности и изменениями курса является выпуклой, а не линейной, использование уравнения (16.46) приводит к появлению заниженного нового курса, соответствующего либо возросшей, либо понизившейся доходности облигацииЧ Однако для достаточно малых изменений доходности погрешность довольно мала и уравнение (16.46) дает вполне приемлемые результаты. По рис. 16.3 можно заметить, что величина погрешности при определении курса тем меньше, чем меньше величина изменения доходности. (На рисунке это соответствует тому, что расстояние от приближенной прямой до выпуклой кривой по оси ординат становится меньше при уменьшении величины изменения доходности по сравнению с у.)

- - - - - -

N.1"--.

у- у

Доходность к погашению

Рис. 16.3. Выпуклость облигаций и дюрация

1Б.4.4 Изменения временной структуры

Как отмечалось ранее, при изменении доходности меняются курсы большинства облигаций, но некоторые изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинаковым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходности. Однако уравнения (1б.4а) и (16.46) показывают, что процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение доходности.



Например, облигация, показанная в табл. 16.1, имеет дюрацию 2,78 и доходность 10%. Если ее доходность меняется до 11%, то процентное изменение величины (1 + доходность) равно 0,91% [(1,11 - 1,10)/1,10], те. ее курс должен измениться примерно на -2,53% (-2,78 х 0,91%). Используя ставку дисконтирования 11%, можно точно вычислить курс, который будет равен $926,69, при этом фактическое изменение курса составит -$23,56 ($926,69 - $950,25), а соответствующее процентное изменение будет равно -2,48% (-$23,56/$950,25). Любая другая облигация с дюрацией 2,78 даст похожее изменение курса при таком же изменении доходности.

Рассмотрим облигацию со сроком обращения 4 года, которая также имеет дюрацию 2,78 года. При одинаковых изменениях процентных ставок и доходностей по трехгодичным и четырехгодичным облигациям, их курсы также изменятся одинаково. Например, если доходность по четырехгодичным облигациям увеличивается с 10,8% до 11,81%, а доходность по трехгодичным облигациям увеличивается с 10 до 11%, то процентное изменение приведенной стоимости четырехгодичной облигации будет примерно равно -2,53% {-2,78 X [(1,1181 - 1,108)/1,108] = 2,78 х 0,91%}, что совпадает с процентным изменением приведенной стоимости трехгодичной облигации.

Что произойдет, если процентные изменения величины (1 + доходность) будут различными? Другими словами, что случится, если временная структура изменится таким образом, что процентные изменения величины (1 + доходность) окажутся различными для разных бумаг? Например, доходность по трехгодичным облигациям поднимется с 10 до 11% [процентное изменение 0,91% = (1,11 - 1,10)/1,10], а доходность по четырехгодичным облигациям увеличится с 10,8 до 11,5% [процентное изменение 0,63% = = (1,115 - 1,108)/1,108]. В этом случае процентное изменение цены четырехгодичной облигации примерно составит -1,75% {-2,78 х [(1,115 - 1,108)/1,108]}, что меньше -2.53% для трехгодичной облигации. Так что даже в том случае, если две облигации имеют одну и ту же дюрацию, это еще не значит, что их цены будут одинаково реагировать на любые изменения доходности, поскольку эти изменения могут быть различными для облигаций, имеющих равную дюрацию.

Иммунизация

Введение понятия дюрации привело к развитию техники управления пакетами облигаций, которая известна под названием иммунизация (immunization). Именно эта техника позволяет портфельному менеджеру быть относительно уверенным в получении ожидаемой суммы дохода. Иначе говоря, когда портфель сформирован, он «иммунизируется» от нежелательных эффектов, связанных с будущими колебаниями процентных ставок.

16.5.1 Как достигается иммунизация

Иммунизация достигается путем вычисления дюрации обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна взвешенному среднему дюрации отдельных бумаг в портфеле. Например, если одну треть портфеля составляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети - бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года (/з х 6 + х 3).

Рассмотрим простую ситуацию, когда менеджер должен через 2 года осуществить за счет своего портфеля только один платеж величиной в $1 ООО ООО. Поскольку выплата только одна, то ее дюрация составляет 2 года. Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов. Первый тип облигаций показан в табл. 16.1 и имеет срок до погашения 3 года. Второй тип - это облигации со сроком погашения



1год, с единовременным платежом $1070 (состоящим из $70 купонного платежа и $1000 номинала). Текущий курс этих облигаций равен $972,73, и, значит, их доходность к погашению равна 10%.

Рассмотрим альтернативы менеджера. Во-первых, все средства могут быть вложены в облигации со сроком погашения 1 год и реинвестированы через год вновь в ценные бумаги со сроком погашения 1 год. Однако такой подход сопряжен с риском. В частности, если процентные ставки снизятся в течение следующего года, тогда средства, полученные от погашенных облигаций, будут вложены по более низкой ставке, чем та, которая имеется в настоящее время, - 10%. Таким образом, менеджер сталкивается с риском, связанным с возможностью реинвестирования средств по более низкой ставке

Во-вторых, он может вложить все средства в трехгодичные облигации, но это тоже сопряжено с риском. В частности, трехгодичные ценные бумаги должны быть проданы через 2 года, с тем чтобы получить $1 ООО ООО. Риск состоит в том, что процентные ставки поднимутся до этого момента, приводя к общему снижению курсов облигаций. В этом случае облигации, возможно, не будут стоить $1 ООО ООО, т.е. и здесь менеджер сталкивается с риском изменения процентной ставки.

Одно из возможных решений - инвестировать часть средств в одногодичные облигации, а часть в трехгодичные облигации. В какой пропорции их следует делить? При использовании иммунизации решение можно получить, решив систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

W + W=\-(16.5)

(PF, X 1)-Ь (Из х2,78) = 2.(16.6)

Здесь и обозначают веса (или пропорции), по которым средства инвестируются в один и другой тип облигаций соответственно. Заметим, что уравнение (16.5) требует, чтобы сумма весов была равна 1. В соответствии с уравнением (16.6) взвешенное среднее дюрации бумаг портфеля должно быть равно дюрации выплаты, которая составляет

2года. Решение этой системы уравнений найти легко. Перепишем вначале уравнение (16.5) в виде:

= \ - W.(16.7)

Затем подставим {\ - W) вместо в уравнение (16.6) и получим:

[(1 - РКз) X !] + (PFj X 2,78) = 2.(16.8)

Это одно уравнение с одним неизвестным может быть легко разрешено. В результате получим = 0,5618. Подставляя это значение в уравнение (16.7), получим = 0,4382. Таким образом, менеджер должен вложить 43,82% средств в одногодичные облигации, а 56,18% - в трехгодичные облигации.

В этом случае менеджеру понадобится $826 446 ($1 ООО 000/(1,10)-), с тем чтобы приобрести облигации, которые составят полностью иммунизированный портфель. При этом $362 149 (0,4382 х $826 446) пойдет на приобретение одногодичных облигаций, а $464 297 (0,5618 х $826 446) - на приобретение трехгодичных облигаций. Поскольку текущие рыночные курсы одногодичных и трехгодичных облигаций равны $972,73 и $950,25 соответственно, это значит, что будет приобретено 372 ($362149/$972,73) одногодичных облигаций и 489 ($464297/$950,25) трехгодичных облигаций.

Что достигается посредством иммунизации? Теоретически, при росте доходности потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от погашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год). В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [ 68 ] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]