назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


66

Однако существуют свидетельства того, что некоторые профессионалы иногда довольно точно способны предсказывать процентные ставки. Зная это, можно не удивляться тому, что некоторые менеджеры выбрали пассивный метод инвестирования, а другие склонны придерживаться активной стратегии. Эти два подхода обсуждаются ниже. Начнем мы с некоторых теорем, связанных с оценкой облигаций. В свою очередь эти теоремы будут связаны с понятием дюрации, которое составляет основу одного из методов пассивного управления портфелем.

Теоремы, связанные с оценкой облигаций

В теоремах, связанных с оценкой облигаций, рассматривается, как изменяются курсы облигаций при изменении доходности к погащению. До того как сформулировать эти теоремы, дадим краткий обзор некоторых понятий, относящихся к облигациям.

Типичная облигация представляет собой обязательство выплаты инвестору двух видов платежей. Первый связан с периодической (обычно, раз в полгода) выплатой фиксированной суммы, вплоть до указанной даты включительно. Второй связан с единовременной выплатой суммы в указанную дату Периодические платежи известны также как купонные платежи (coupon payments), а единовременно выплачиваемая сумма - как номинальная стоимость. Купонная ставка (coupon rate) облигации вычисляется путем деления общей суммы купонных платежей, которые держатель должен получить в течение года, на номинальную стоимость облигации. Наконец, срок, остающийся до последнего платежа, носит название срок до погашения (term-to-maturity), а ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех платежей по облигации и ее текущий рыночный курс, называется доходностью к погашению (yieid-to-maturity), или просто доходностью.

Заметим, что если облигация имеет рыночный курс, равный ее номинальной стоимости, то доходность к погашению будет равна ее купонной ставке. Однако если рыночный курс облигации ниже ее номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с дисконтом), то доходность к погашению данной облигации будет выше купонной ставки. Наоборот, если рыночный курс облигации выше номинала (в такой ситуации говорят, что облигация продается с премией), то доходность к погашению данной облигации будет ниже купонной ставки.

Переходим к формулировке пяти теорем, относящихся к оценке облигаций". Для упрощения предположим, что купонный платеж осуществляется раз в год (те. купонные платежи происходят один раз в 12 месяцев). Теоремы таковы.

1.Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность к погашению должна падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна расти.

В качестве примера рассмотрим облигацию А со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $1000, купонные выплаты по которой составляют $80 ежегодно. Ее доходность равна 8%, так как в настоящий момент она продается по $1000. Однако если ее курс увеличится до $1100, то доходность упадет до 5,75%. Наоборот, если курс упадет до $900, то доходность возрастет до 10,68%.

2.Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться при уменьшении срока до погашения.

Это видно при анализе рис. 16.1. Обратите внимание на то, как курс облигации, которая продается или с дисконтом, или с премией, со временем приближается к номиналу. В конечном итоге премия или дисконт полностью исчезают на дату погашения.

В качестве примера рассмотрим облигацию В со сроком обращения 5 лет и номинальной стоимостью $1000, купонные выплаты по которой составляют $60



ежегодно, а текущий рыночный курс составляет $883,31, что говорит о доходности в 9%. Через год при условии, что ее доходность все еще равна 9%, облигация будет продаваться за $902,81. Таким образом, ее дисконт снизится со $116,69 ($1000 - - $883,31) до $97,19 ($1000 - $902,81) на $19,50 ($116,69 - $97,19).

Иначе эту теорему можно сформулировать следующим образом: если две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал и доходность, то та, у которой срок обращения короче, будет продаваться с меньшим дисконтом или премией. Рассмотрим две облигации, одну со сроком обращения 5 лет, а другую со сроком обращения 4 года. Обе имеют номинал $1000, купонные платежи в $60 и доходность 9%. В этой ситуации та облигация, у которой срок обращения составляет 5 лет, имеет дисконт $116,69, а та, у которой срок обращения составляет 4 года, имеет дисконт $97,19.

Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок до погашения.

Рисунок 16.1 может также служить иллюстрацией этой закономерности. Заметим, что изменения премии и дисконта вначале незначительны. Но эти изменения становятся более заметными с приближением срока погашения.

Курс облигации

Курс облигации с премией

Премия \

Номинальная

стоимость

Дисконт J

Курс облигации с дисконтом

Сегодня

Дата погашения

Время

Рис. 16.1. Изменение курса облигации за время ее обращения (при условии, что ее доходность к погашению остается постоянной)

Для примера рассмотрим снова облигацию В. Если она все еще имеет доходность 9%, то через 2 года будет продаваться за $924,06. Таким образом, ее дисконт снизится до $75,94 ($1000 - $924,06). Изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 5 до 4 лет равно $19,50 ($116,90 - $97,19), что соответствует 1,950% номинала. Однако изменение дисконта при уменьшении срока обращения с 4 до 3 лет



больше, и в абсолютном выражении оно составляет $21,25 ($97,19 - $75,94), а в процентном - 2,125%.

4.Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую, чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину

Например, рассмотрим облигацию С со сроком обращения 5 лет и купонной ставкой 7%. Поскольку в настоящий момент она продается по номиналу $1000, ее доходность равна 7%. Если ее доходность увеличится до 8%, то она будет продаваться по $960,07, а уменьшение курса составит $39,93. Если же ее доходность ухтеньшится до 6%, то она будет продаваться по $1042,12; увеличение курса составит $42,12, что больше, чем $39,93 при росте доходности на 1%.

5.Относительное изменение курса облигации (в %) в результате изменения доходности будет тем меньше, чем выше купонная ставка. (Замечание: эта теорема не относится к ценным бумагам со сроком обращения 1 год, а также к бессрочным бумагам, известным как консоли, или перпетуитеты).

Сравним, например, облигации Z) и С. Облигация D имеет купонную ставку 9%, что на 2% больше, чем у облигации С. Однако облигация D имеет такой же срок обращения (5 лет), как и облигация С и такую же доходность (7%). Таким образом, текущий рыночный курс облигации D равен $1082. Теперь, если доходность по облигациям С и Z) увеличится до 8%, то их курсы упадут до $960,07 и $1039,93 соответственно. Это означает, что курс облигации С упал на $39,93 ($1000 - $960,07), или 3,993%. (Заметим, что 3,993% = $39,93/$ 1000.) Для облигации D падение курса равно $42,07 ($1082 - $1039,93), или 3,889%. (Заметим, что 3,889% = $42,07/$ 1082.) Так как облигация D имеет более высокую купонную ставку, то относительное изменение ее курса меньше.

При анализе облигаций важно понимать эти свойства, так как они довольно важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.

Выпуклость

Первая и четвертая теоремы привели нас к понятию, известному в оценке облигаций как выпуклость {convexity). Рассмотрим, что происходит с курсом облигации, когда ее доходность растет или падает В соответствии с теоремой 1 доходность и курс облигации связаны обратной зависимостью. Однако по теореме 4 эта связь является нелинейной. Величина роста курса облигации, связанная с соответствующим снижением доходности, больше, чем падение курса при аналогичном росте доходности.

Это можно заметить из рис. 16.2. Текущая доходность к погашению и курс облигации обозначены соответственно через Р vi у. Посмотрим, что произойдет с курсом, если доходность увеличится или уменьшится на одинаковую величину (например, на 1%). Новые значения доходности обозначены у и у", а соответствующие значения курсов Р~ и Р.

Изучая этот рисунок, можно сделать следующие наблюдения. Первое: увеличение доходности до у* связано с падением курса до Р~, а снижение доходности до у" связано с ростом курса до Р*. Это соответствует теореме 1 (т.е. символы + и - связываются в обратном порядке, например, у* соответствует Р~). Второе: величина роста курса {Р*Р~) больше, чем величина падения {Р~Р~), что соответствует теореме 4.

Кривая на рисунке, которая показывает связь между курсом облигации и ее доходностью, является выпуклой. Поэтому такую зависимость часто называют выпуклостью. Хотя это соотношение выполняется для любых стандартных типов облигаций, следует заметить, что степень крутизны (выпуклости) кривой не одинакова для разных облигаций. Она, среди прочего, зависит от величины купонных платежей, срока обращения облигации и ее текущего рыночного курса.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [ 66 ] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]