Рис. 10.2. Рыночная линия ценной бумаги

Возможно даже, что ожидаемая доходность некоторых рискованных бумаг (имеются в виду бумаги с положительным среднеквадратичным отклонением) окажется ниже, чем безрисковая ставка. Согласно САРМ, это имеет место, когда ст. < О, т.е. ценные бумаги вносят отрицательную величину риска в рыночный портфель (это означает, что вносимый ими в рыночный портфель риск меньше, чем в случае, когда в эти бумаги инвестируется меньше средств).

Другим примечательным фактом является также то, что рискованная бумага с "м будет иметь ожидаемую доходность, равную ожидаемой доходности рыночного портфеля, г „ Это связано с тем, что такая бумага вносит среднюю величину риска в рыночный портфель.

Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:

(10.7)

где под (3. понимается следующее:

(10.8)

Величина называется коэффициентом «бета» (beta coefficient) (или просто «бетой») для бумаги / и является альтернативным способом представления ковариации бумаги. Уравнение (10.7) представляет собой иную форму записи уравнения SML, что видно из рис. 10.2(6). Хотя обе прямые пересекают ось ординат в одной и той же точке, они имеют различный наклон. Наклон прямой, описанной уравнением (10.7), равен (г - г), и описанной уравнением (10.6) - [(гм~ ;)/<м-

Одно из свойств коэффициента «бета» портфеля заключается в том, что он представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги. Выражение для вычисления коэффициента «бета» портфеля выглядит следующим образом:

Р.л/=Х,Рш-(10.9)

/= 1

Ранее было показано, что ожидаемая доходность портфеля представляет собой взвешенную среднюю ожидаемых доходностей входящих в его состав ценных бумаг, где в качестве весов представлены доли инвестирования в эти бумаги. Это означает, что так как каждая бумага лежит на SML, то на этой же прямой будет лежать и каждый портфель. Говоря точнее, не только каждая бумага, но и каждый портфель должны находиться на прямой, имеющей положительный наклон, где в качестве оси ординат выбрана ожидаемая доходность, а в качестве оси абсцисс - коэффициент «бета». Следовательно, получается, что эффективные портфели лежат как на CML, так и на SML, а неэффективные лежат на SML, но ниже CML.

Следует отметить, что SML должна проходить через точку, изображающую рыночный портфель. Значение «беты» для этой точки равно 1, а ожидаемая доходность равна f т.е. ее координатами являются пара \ w г - Так как значение коэффициента «бета» безрисковых бумаг равно нулю, то SML должна проходить так же через точку с координатами О и те. должна пересекать вертикальную ось в точке ординатой г. Теперь легко вычислить наклон SML как разницу ординат этих точек (г - /}), деленную на разницу их абсцисс (1 - 0), в итоге наклон равен {гц,- /у). Эти две точки, которые определяют положение прямой SML, представляют собой приемлемые ожидаемые доходности ценных бумаг и портфелей с различными значениями «беты».

Равновесное состояние, представленное SML, складывается в результате суммарного эффекта корректировки инвесторами структуры своих портфелей и результирующего давления на курсы бумаг (см. гл. 4). Обладая набором курсов ценных бумаг, инвесторы вычисляют ожидаемые доходности и ковариации, а затем определяют состав своих оптимальных портфелей. Если спрос на ценные бумаги какого-либо вида отличен от их предложения, то такая несбалансированность будет оказывать воздействие на их курс. Получив новую информацию о курсах, инвесторы пересмотрят свои намерения относительно различных бумаг Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока общий спрос на ценные бумаги какого-либо вида не уравновесит их предложение.

Для отдельного инвестора курс ценных бумаг и их перспективы заданы, а их количество он может менять. Для рынка же в целом количество бумаг фиксированно (по крайней мере, в короткий промежуток времени), а их курсы постоянно меняются. Как и на любом конкурентном рынке, для достижения равновесия на рынке ценных бумаг необходима корректировка курсов бумаг до тех пор, пока не установится соответствие между спросом на бумаги и их предложением.

Вполне логичным представляется обратиться к доходностям бумаги за прошедший период времени, для того чтобы определить, был ли ее курс сформирован в равновесии, как предполагалось в САРМ. Однако вопрос о том, можно ли осуществить такую проверку разумными методами, является спорным. Кроме того, при решении некоторых задач в рамках САРМ нет необходимости в таких проверках.

10.3.г Пример

В примере, который уже упоминался ранее, акции компаний АЫе, Baker и Charlie входили в состав рыночного портфеля в пропорции 0,12 : 0,19 ; 0,69. Было подсчитано, что ожидаемый доход рыночного портфеля составляет 22,4%, а среднеквадратичное отклонение - 15,2%. В примере было также указано, что безрисковая ставка равна 4%. Для данного случая уравнение SML (10.6):

имеет вид

г,. = /•,+

г,=4 +

(10.6)

22,4-4

15,2 = 4+ 0,08 а..

(10.10)

Представленные ниже вектор ожидаемой доходности и ковариационная матрица, которые уже использовались в гл. 7, 8 и 9, будут применяться и здесь:

Ковариации каждой бумаги с рыночным портфелем вычисляются с использованием выражения (10.4). Ниже приведены вычисления ковариации акций компаний Able, Baker и Charlie с рыночным портфелем:

(0,12 X 146) + (0,19 X 187) + (0,69 х 145) = 153;

2М =

2У =

(0,12 X 187) + (0,19 X 854) + (0,69 х 104) = 257;

= (0,12 X 145) + (0,19 X 104) + (0,69 х 289) = = 236.

С помощью уравнения SML (10.10) можно вычислить ожидаемую доходность акций компании Able: 4 + (0,08 х 153) = 16,2%. Аналогично вычисляется ожидаемая доходность акций компании Baker. 4 + (0,08 х 257) = 24,6% и акций компании Charlie: 4 + + (0,08 X 236) = 22,8%. Каждое из полученных значений ожидаемой доходности соответствует определенному компоненту вектора ожидаемой доходности.

Уравнение (10.8) может быть использовано для вычисления коэффициентов «бета» для акций каждой компании. Коэффициенты «бета» для акций компаний Able, Baker и Charlie равны соответственно: