назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


23

когда роль рыночного портфеля играет найденный индекс-представитель. К сожалению, поскольку рыночный портфель неизвестен, невозможно проверить, удовлетворяет ли какой-либо индекс-представитель двум введенным условиям.

12.5.2 Многофакторные модели

Теория САРМ может работать, даже если процесс формирования доходов описывается многофакторной моделью. Рассмотрим, например, двухфакторную модель. Уравнения (12.24) и (12.25) могут быть обобщены для демонстрации связи между ожидаемым доходом ценной бумаги, ее коэффициентом «бета» и двумя чувствительностями:

/ = + (п/-7),-.„; г,-=/у + (й 1 -/у)/),-,+(2 -/)*2 •

(12.29) (12.30)

В этом случае уравнение (12.26) обобщается для отражения линейной зависимости между коэффициентами «бета» и чувствительностями:

COV(F,rJ COV{F,,rJ

(12.31)

где COV(F, r) и COViFj, rj означают ковариацию между первым фактором и доходностью рыночного портфеля и между вторым фактором и доходностью рыночного портфеля соответственно. Если COV{F, г)/а. и COV(Fj, rj/a постоянны, то из уравнения (12.31) следует, что j3., будет функцией 6, и (при условии выполнения уравнений (12.29) и (12.30)). Это означает, что коэффициент «бета» акции будет линейной комбинацией ее чувствительностей к двум факторам, что в нащем примере означает зависимость величины коэффициента «бета» акции от величины чувствительности акции к предсказанным промышленному производству и инфляции.

Если в уравнении (12.29) вместо Д, подставить правую часть уравнения (12.31), то получим:

.К.»

Уравнение (12.32а) можно переписать в другом виде:

COV{F„rJ COV(F„rJ

-b, +-й...

(12.32а)

COV(F,, г

COV(F„r)

(12.326)

Сравнение этого уравнения с уравнением (12.18) показывает, что если одновременно выполнены предположения ЛРГ (двухфакторной) и САРМ, то справедливы следующие соотношения:

COV(F„rJ

(12.33а)

COV{F„i-,

(12.336)



аткие выводы

1.Теория арбитражного ценообразования (APT) является равновесной моделью цен на финансовые активы, как и САРМ.

2.APT исходит из меньшего числа предположений о предпочтениях инвестора, чем САРМ.

3.-4РГ предполагает, что доходности ценной бумаги описываются факторной моделью, но при этом не идентифицирует сами факторы.

Таким образом, величины Aj и зависят как от рыночной премии (г - /у) положительного числа, так и от ковариации фактора с рыночным портфелем, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Это означает, что Я, и будут положительными числами, если факторы положительно коррелированы с доходностью рыночного портфеля. Однако если любой из факторов отрицательно коррелирован с доходностью рыночного портфеля, то соответствующая величина А будет отрицательной (как это было в примере с Aj).

(12.26)

Выявление факторов

уРГоставляет без ответа вопросы о количестве и сущности факторов, которые должны учитываться при оценке ожидаемых доходностей, те. факторов, которым соответствуют значения А, существенно отличные от 0. Несколько исследователей изучали доходности акций и оценили, что существуют от трех до пяти таких факторов. Впоследствии различные люди пытались выявить эти факторы". Так, в статье Чена (Chen), Ролла (Rolf) и Росса (Ross) были предложены следующие факторы:

1.Темп прироста промышленного производства.

2.Величина инфляции (ожидаемая и неожидаемая).

3.Разница между долгосрочными и краткосрочными ставками.

4.Разница между надежными и ненадежными облигациями.

В.статье Берри (Berry), Бурмейстера (Burmeister) и Макэлроя (McElroy) идентифицированы пять факторов. Три из пяти факторов близки к последним трем факторам, приведенным выше. Другими двумя факторами являются темпы прироста усредненных продаж в экономике и ставка доходности индекса S&P 500.

В заключение рассмотрим пять факторов, использованных Salomon Brothers для их фундаментальной факторной модели. Только фактор «инфляция» совпадает с факторами, предложенными ранее. Остальными факторами являются:

1.Темп роста валового национального продукта.

2.Процентная ставка.

3.Ставка изменения цен на нефть.

4.Темп роста расходов на оборону°.

Подведем итоги. Интересно, что три набора факторов имеют некоторые общие характеристики. Во-первых, они отражают показатели общей экономической активности (промышленное производство, общие продажи и ВНП). Во-вторых, они отражают инфляцию. В-третьих, они содержат разновидности фактора процентной ставки (либо разность, либо саму ставку). Учитывая то, что цена акции может рассматриваться как равная дисконтированной величине будущих дивидендов, то этот фактор имеет интуитивный характер. Будущие дивиденды зависят от общей экономической ситуации, а ставка дисконтирования, используемая для определения приведенной текущей стоимости, зависит от инфляции и процентных ставок.



премии и риска при текущих вознаграждениях и неустойчивостях, определяемых факторами.

ЛибЛ разработала базу данных д.тя ценных бумаг (изменяемую ежемесячно), которая содержит информацию о 15 ООО акций из 17 стран. Применительно к рынку ценных бумаг каждой страны R&R использует эту базу данных при конструировании чистого факторного портфеля, обсуждаемого в этой главе, для каждого из пяти указанных факторов. Rd.R использует прошлые доходности этих чистых факторных портфелей не только для оценки чувствитель-иостй каждой ценной бумаги из базы данных к каждому из факторов, но и для оценки стандартных отклонений факторов, корреляций и премий за риск, а также для подсчета нефакторных доходностей и рисков для каждой ценной бумаги.

Теперь обратим внимание на рыночные эталоны. Обычно американский институциональный инвестор выбирает рыночный индекс, такой, как S&P, как эталон прн оценке обыкновенных акций- Намерением R&R является конструирование более эффективного портфеля, превышающего ожидаемую доходность эталонного портфеля на некоторую заранее определенную величину, но имеющего близкое стандартное отклонение. R&R добивается этого с по.мо-шью оптимизации портфедя (см. гл, 8), которая позволяет группировать ценные бумаги так, чтобы: стандартное отклонение

было близким к эталонному; нефакторный риск был сокращен до минимума; акцепт был поставлен на акции с высоким отношением нефакторной премии к риску; было увеличено влияние рисковых факторов с высокими отношениями премии к риску; объемы покупок и продаж ценных бумаг были минимальными (для сокращения трансакционных издержек). Этот процесс повторяется ежемесячно для поддержания необходимого соотношения показателей этого портфеля и показателей эталонного.

Подход R&R хорошо формализован и не требует предположений относительно доходностей и риска факторов. Преимущественно проводится механическая манипуляция данными о факторах и чувствительностях ценных бумаг к факторам в ретроспективе для нахождения желаемого портфеля. Этот подход может оказаться эффек-тивны.м, есчи будущее повторяет прошлое, но он может йрииести разочаровывающие результаты, если прошлые данные о факторах не находятся в стабильной взаимосвязи с будущими значеииями.

R&R привлекла значительный иитерес аме{Н1канских институпиона-чьных инвесторов с момента возникновения фирмы в 1986 г. Затем фирма расширилась и приобрела иностранных партнеров, которые теперь применяют эту методику в других странах. Таким образом, Л<£Д является ннтерес-ны.м примером применения теоретических инвестиционных концепций на практике.

Коэффициенты «бета» и факторные чувствительности

Как может ожидаемая доходность быть линейно связанной и с коэффициентом «бета», и с чувствительностями? Это происходит потому, что они связаны следующим образом:

« COK(f,,r„)

И. =-D.

(12.26)

где СОК(£р л,) означает ковариацию между фактором и рыночным портфелем, а о, означает дисперсию доходности рыночного портфеля. Так как величина COV(F, rj/a является постоянной и не изменяется от одной ценной бумаги к другой, то уравнение (12,26) означает, что Д„ будут равны константам, умноженным на 6, если при этом выполнены уравнения (12.24) и (12.25). Таким образом, если фактором является промышленное производство, то уравнение (12.26) означает, что коэффициент «бета» каждой ценной бумаги равен константе, умноженной на чувствительность ценной бумаги к промышленному производству Эта константа будет положительным числом, если промышленное производство и доходность рыночного портфеля положительно коррелированы, так как при этом COK(F[, /-„) будет положительной-. Наоборот, константа будет отрицательной, если корреляция отрицательна, так как при этом COV{F, rj будет отрицательной.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [ 23 ] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]