Так как Я, > О, одним следствием из уравнения (12.17) является то, что акция с большей чувствительностью к первому фактору имеет большую ожидаемую доходность, если обе акции обладают одинаковой чувствительностью ко второму фактору Но так как Я2 < О, то акция с большей чувствительностью ко второму фактору будет иметь меньшую ожидаемую доходность, чем другая акция с меньшей чувствительностью ко второму фактору, при условии, что обе акции обладают равной чувствительностью к первому фактору Однако этот эффект при разных чувствительностях двух акций к первому и второму факторам может быть неоднозначным. Например, акция 4-го вида имеет меньшую ожидаемую доходность, чем акция 3-го вида, несмотря на то, что обе ее чувствительности больше. Это объясняется тем, что более высокая чувствительность к первому фактору (b =2,0 > /3, = 1,8) может оказаться недостаточной для уравновешивания чувствительности ко второму фактору (642 = 3,2 > b-j ,7).
12.3.2 Эффекты ценообразования
Обобшение однофакторного уравнения ценообразования APT {\2.1) для двухфакторной ситуации относительно несложно. Как и прежде Яд равна безрисковой ставке, потому что безрисковый актив не обладает чувствительностью ни к какому фактору, что означает равенство нулю и Ь. Отсюда следует, что Яц = Поэтому уравнение (12.16) может быть переписано в более обшем виде:
r,.=/y+Ai/),.,+A2/),.2.(12.18)
(В примере к уравнению (12.16) /у= 8%.)
Теперь рассмотрим хорошо диверсифицированный портфель, имеюший единичную чувствительность к первому фактору и нулевую - ко второму Как уже упоминалось, такой портфель называется чистым факторным портфелем, так как он: (1) обладает единичной чувствительностью к единственному фактору; (2) не чувствителен ни к какому другому фактору; (3) имеет нулевой нефакторный риск. А именно, 6, = 1 и Ь = 0. Из уравнения (12.18) следует, что ожидаемая доходность этого портфеля, обозначаемая 5,, равна /у-I-Я,, т.е. 5,-/у = Я,. Тогда уравнение (12.18) может быть переписано так:
r,= + (5,-/y)/>,-,+A2/>/2.(12.19)
В примере к уравнению (12.16) 5, - /у = 4. Это означает, что 5, = 12, так как /у = 8. Другими словами, портфель, имеющий единичную чувствительность к предсказанному состоянию промышленного производства (первый фактор) и нулевую чувствительность к предсказанному уровню инфляции (второй фактор), будет обладать ожидаемой доходностью 12%, что на 4% больше, чем безрисковая 8%-ная ставка.
Наконец, рассмотрим портфель, имеющий нулевую чувствительность к первому фактору и единичную чувствительность ко второму фактору, т.е. 6, = О и 62 = 1. Из уравнения (12.18) следует, что ожидаемая доходность этого портфеля, обозначаемая равна /у-1- Aj. Поэтому - /у = Я2, а уравнение (12.19) может быть переписано так:
~г, = /у + (, - /у )А; + (2 - /у)/>,2.(12.20)
В примере к уравнению (12.16) 5, - /у= -2. Это означает, что 5, = 6, так как /у = 8. Другими словами, портфель, имеющий нулевую чувствительность к предсказанному состоянию промышленного производства (первый фактор) и единичную чувствительность к предсказанному уровню инфляции (второй фактор), будет обладать ожидаемой доходностью 6%, что на 2% меньше, чем безрисковая 8%-ная ставка.
Многофакторные модели
В случае когда доходы генерируются по двухфакторной модели вместо однофакторной, уравнения ценообразования APT{\2.1) и (12.11) получались путем введения в уравнения (12.16) и (12.20) дополнительного фактора. Что произойдет с этими уравнениями, когда доходы генерируются по многофакторной модели с числом факторов большим, чем два? Оказывается, и в этом случае основные уравнения ценообразования снова можно обобщить очевидным образом.
В случае к факторов (/",, Fj, £.) каждая ценная бумага будет обладать чувствительностями (/).,, Ь., b.j в следующей /:-факторной модели:
= ++ + +(12.21)
Это в свою очередь приводит к уравнению, которое аналогично уравнениям (12.7) и (12.6):
~г=\+ Х,/>,, + ,6,2 + ... + \Ь,.(12.22)
Как и прежде, это - линейное уравнение, но с А: + 1 неизвестными: г., б.,, б.,, b.j.
Расширение у4РГ-уравнений ценообразования (12.11) и (12.20) для данного случая относительно несложно. Как и прежде, Яц равно безрисковой ставке, так как безрисковый актив не чувствителен ни к какому фактору. Каждое значение 5. равно ожидаемой доходности портфеля акций, имеющего единичную чувствительность к фактору j и нулевую чувствительность ко всем остальным факторам. В результате уравнения (12.11) и (12.20) обобщаются следующим образом:
7, = Г/ + (8, - /у)/>,, + (5, - /у)/>,2 + ... + (8, - //)/>,,.(12.23)
Следовательно, ожидаемая доходность акции равна сумме безрисковой ставки и к премий за риск, основанных на чувствительностях акций к Л-факторам.
Синтез APT и САРМ
В отличие от APT САРМ at предполагает того, что доходы генерируются по факторной модели. Однако из этого не следует, что САРМ не согласуется с теорией, в которой доходы генерируются по факторным моделям. В действительности можно построить теорию, по которой доходы генерируются по факторной модели и при этом выполняются все предположения APT и САРМ. Рассмотрим подобную ситуацию.
12.5.1 Однофакторные модели
Рассмотрим, что происходит, если доходы генерируются по однофакторной модели и этим фактором является рыночный портфель (market portfolio). В этой ситуации 5, соответствует ожидаемой доходности рыночного портфеля и Ь-означает коэффициент «бета» акции / по отношению к рыночному портфелю. Следовательно, модель САРМ описывает этот случай.
Что делать, если доходы генерируются по однофакторной модели и этот фактор не является рыночным портфелем? Тогда 5, соответствует ожидаемой доходности портфеля с единичной чувствительностью к фактору, а Ь. означает чувствительность акции /, измеренную по отношению к фактору". Однако если Су4РЛ/справедлива, то ожидаемая доходность ценной бумаги / связана и с ее коэффициентом «бета», и с чувствительностью:
Г1 = гЛ(г„~г,)?,
/Hi,,.
(12.24)
/ = /+(Si
(12.25)
Это наводит на мысль о том, что коэффициенты «бета» и чувствительности должны быть связаны друг с другом. Эта связь будет рассмотрена далее.
КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ
Применение APT
С момента своего появления в середине 1970-х п: теория арбитражного ценообразования (APT) предоставила исследователям и практикам понятную и гибкую основу для работы по важным темам инвестиционного управления. По сравнению с САРМ с ее специфичными предположениями о предпочтениях инвестора и к-аючевой роли рыночного портфеля, APT использует относительно более с.табые предположения. Вследствие упора на .многообразие источников систематического риска >4РГпредставляет значительный интерес как инструмент для лучшего объяснения результатов инвестиций и более эффективного контроля за риско.м портфеля.
Несмотря на свои положительные свойства, АРТт слишком широко используется инвесторами. Пчавной причиной этого является основной недостаток APT: неопределенность относительно факторов, которые систематически влияют на до.чоды по ценной бумаге, а также на долгосрочную до.чодность, связанную с каждым из этих факторов. Справед,1иво иди ошибочно, но САРМ недвусмысленно утверждает, что ковариация ценной бумаги с рыночны.м портфелем - это единственный систематический источник инвестиционного риска для хорошо диверсифицированного портфеля, APT, напротив, умалчивает о конкретных систе.матических факторах, влияющих на риск и доходность ценной бумаги. Поэтому инвесторы должны надеятся на себя при определении этих факторов.
Количество институциональных инвесторов, действительно использующих APT для управления активами, очень ма.п;о. Наиболее известной среди таких организаций является Roll& Ross Asset Management Corpo-
ration (R&R). Интересно проследить за тем, как R&R применяет эту теорию на практике, R&R начинает с определения систематических источников риска {т.е. факторов), которые, по ее мнению, е настоящее время действуют на рынках ценных бу.маг (ссудного капитала). Затем выбирает пять факторов, которые в основном воздействуют на доходности акций:
♦Бизнес-цикл.
♦Процентные ставки. "
♦Доверие инвестора.
♦Краткосрочная инфляция.
♦Долгосрочные инфляционные ожидания.
R&R измеряет эти величины, сопоставляя их с определенными экономическими пере.мениымй, используемыми в качестве количественных характеристик. Например, фактор бизнес-цикла отражается с помощью реальных (учитывающих инфляцию) процентных изменений индекса промышленного производства, а краткосрочная инфляция - с помощью ежемесячных процентных изменений индекса потребительских цен.
Подход R&R содержит несколько предположений. Во-первых, каждому источнику систематического риска соответствуют текущая неустойчивость и вознаграждение. Неустойчивость и вознаграждение по факторам и даже сами факторы могут изменяться со временем. Во-вторых, отдельные ценные бумаги и портфели обладают различными чувствительностями к каждому фактору Эти чувствительности также могут изменяться во времени. В-третьих, ожидаемая доходность и риск хорошо диверсифицированного портфеля определяются на основе анализа рассматриваемых факторов. В-четвертых, конструируемый портфель должен обладать наилучшим общим соотношением