назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


21

ность сформировать арбитражный портфель. Примером подобной бумаги является ценная бумага В. Если инвестор купит ценную бумагу В и продаст ценную бумагу S на равные суммы долларов, то тем самым он сформирует арбитражный портфель. Как такое может быть?

г. I

Линия оценки финансовых активов

в S

Рис. 12.1. Линия оценки финансовых активов в модели APT

Во-первых, продавая некоторое количество бумаг 5 для оплаты покупки бумаг В, инвестор не прибегает к новым фондам. Во-вторых, поскольку ценные бумаги В и S обладают одинаковыми чувствительностями к фактору, то продажа бумаг S и покупка бумаг В приведут к формированию портфеля, нечувствительного к фактору. Таким образом, арбитражный портфель будет обладать положительной ожидаемой доходностью, потому что ожидаемая доходность ценной бумаги В больше, чем ожидаемая доходность ценной бумаги 5В результате покупок инвесторами бумаги В ее цена будет повышаться и, следовательно, ее ожидаемая доходность будет понижаться до тех пор, пока точка, соответствующая характеристикам ценной бумаги В, не окажется на линии оценки финансовых активов модели APT °.

12.2.2 Интерпретация уравнения ценообразования APT

Какова интерпретация констант Яд и Я,, участвующих в уравнении ценообразования (12.7)? Если безрисковый актив существует, то ставка доходности такого актива является постоянной величиной. Следовательно, этот актив не чувствителен к фактору Из уравнения (12.7) следует, что Р.= Яц для любого актива, имеющего 6,.= 0. В случае безрискового актива также известно, что ?.=/у и, следовательно, Ац =/у. Подставляя в уравнение (12.7)/у вместо Яд, получим:

F.=iy+Xb..(12.9)



Двухфакторные модели

Для случая двух факторов, обозначаемых F и F2 к представляющих предсказанное состояние промышленного производства и уровень инфляции, каждая ценная бумага будет обладать двумя чувствительностями - 6„ и b.j. Таким образом, доходы по ценным бумагам определяются по следующей факторной модели:

r = a + b„F, + b,F, + e.(12.12)

Рассмотрим ситуацию, в которой имеется четыре ценные бумаги со следующими ожидаемыми доходностями и чувствительностями:

Акция 1

Акция 2

Акция 3

Акция 4

В дополнение рассмотрим инвестора, вложившего по $5 ООО ООО в каждую из этих бумаг (те. начальный капитал iV равен $20 ООО ООО). Соответствуют ли цены этих акций ситуации равновесия?

Для интерпретации k можно рассмотреть чистый факторный портфель (риге factor portfolio), обозначаемый р*, имеющий единичную чувствительность к фактору, т.е. Ь, = 1,0. (Если бы имелись другие факторы, то портфель следовало бы составить таким образом, чтобы он был к ним не чувствителен.) В соответствии с уравнением (12.9) такой портфель обладает следующей ожидаемой доходностью:

= /у+Я,.(12.10а)

Это уравнение может быть переписано таким образом:

Р.-7=Я,.(12.106)

Следовательно, А, является ожидаемой избыточной доходностью (те. ожидаемой доходностью сверх безрисковой ставки) портфеля, имеющего единичную чувствительность к фактору. Поэтому Я, называется премией за факторный риск (factor risk premium). Пусть S, = r. обозначает ожидаемую доходность портфеля с единичной чувствительностью к фактору, тогда уравнение (12.106) примет вид:

5, - Я,.(12.10b)

Подставляя левую часть уравнения (12.10в) вместо А, в уравнение (12.9), получим вторую версию уравнения ценообразования APT:

П = г+ (Ъ,-г) b.(12.11)

Так как в рассматриваемом примере /у= 8% и Я, = 5, - /у= 4%, то получаем что 5,=12%. Это означает, что ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к первому фактору равна 12%.

Для того чтобы обобщить данное уравнение теории арбитражного ценообразования, необходимо рассмотреть случаи, когда доходы по ценным бумагам генерируются более чем одним фактором. Далее мы займемся обобщением двухфакторной модели и дальнейшим расширением анализа на случай к факторов при к > 2.



12.3.1 Арбитражные портфели

Для ответа на этот вопрос необходимо исследовать возможность формирования арбитражного портфеля. Прежде всего арбитражный портфель должен иметь структуру, удовлетворяющую следующим уравнениям:

+ + + Х = 0;(12.13)

Q,9X + ЗХ + \,Щ + 24 = 0;(12.14)

2X + 1,5X2 + 07-*з + 3,2; = 0.(12.15)

Это означает, что арбитражный портфель не требует от инвестора привлечения дополнительных средств и должен иметь нулевую чувствительность к каждому фактору

Заметим, что мы получили три уравнения и каждое из них содержит четыре неизвестных. Поскольку неизвестных больше, чем уравнений, то имеется бесконечное множество решений. Одно из решений может быть найдено, если принять Х равным 0,1 (произвольно выбранная величина) и затем решить уравнения для оставшихся переменных. В результате решения получим: Х2 = 0,088, Х = -0,108 и Х = -0,08.

Полученные доли представляют потенциальный арбитражный портфель. Теперь остается проверить, обладает ли этот портфель положительной доходностью. Вычисляя ожидаемую доходность, получаем 1,41% [(0,1 х 15%) + (0,088 х 21%) + (-0,108 х 12%) + + (-0,08 X 8%)]. Следовательно, найден арбитражный портфель.

Этот арбитражный портфель предполагает покупку акций 1-го и 2-го вида за счет продажи акций 3-го и 4-го вида. Следовательно, деятельность по покупке и продаже повысит курсы акций 1-го и 2-го вида и понизит курсы акций 3-го и 4-го вида. В свою очередь, это означает, что ожидаемые доходности акций 1-го и 2-го вида понизятся, а акций 3-го и 4-го вида повысятся.

Инвесторы будут формировать такие арбитражные портфели, пока не будет достигнуто равновесие. Это означает, что равновесие будет достигнуто, когда любой портфель, удовлетворяющий уравнениям (12.13),(12.14) и (12.15), будет иметь нулевую ожидаемую доходность. При этом связь между доходностями и чувствительностями будет линейной:

Я=Яо+Я,6,,+/>,.2.(12.16)

Как и уравнение (12.7), уравнение (12.16) линейно, но имеет три переменные ?,, b. и б,,.

В рассматриваемом примере одним из равновесных сочетаний являются Яд = 8, Я, = 4 и Aj = -2. Тогда уравнение ценообразования будет следующим:

= 8 + 46., - 2/>.2.(12.17)

В результате четыре рассматриваемые акции имеют следующие равновесные значения ожидаемых доходностей:

7, = 8 (4 X 0,9) -(2x2) = 7,6%; 7, = 8 + (4 X 3) - (2 X 1,5) = 17,0%;

7з = 8 (4 X 1,8) - (2 X 0,7) = 13,8%;

7 = 8 (4 X 2) - (2 X 3,2) = 9,6%.

Ожидаемые доходности акций 1-го и 2-го вида упали с 15 и 21%, тогда как ожидаемые доходности акций 3-го и 4-го вида возросли с 12 и 8% соответственно. Изменение спроса и предложения вследствие инвестиций в арбитражные портфели привело к изменениям ожидаемых доходностей в предсказанных направлениях.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]