назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


20

феля без увеличения риска. Что же является арбитражным портфелем? Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через X. обозначить изменение в стоимости ценной бумаги / в портфеле инвестора (а значит, и ее вес в арбитражном портфеле), то это требование к арбитражному портфелю может быть записано так:

Х + Х + Х-= 0.(12.2)

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору Поскольку чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей ценных бумаг портфеля, то это требование арбитражного портфеля в обшем виде может быть записано так:

bX + ЬХ + />зз = 0;(12.3а)

или для рассматриваемого выше примера:

0,9Z, + 3,02 + 1,83 = 0.(12.36)

При таком соотношении арбитражный портфель не обладает чувствительностью к промышленному производству.

Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой внефакторный риск. Однако APT предполагает, что этот риск достаточно мал, поэтому им можно пренебречь. В терминах этой теории арбитражный портфель имеет «нулевую подверженность воздействию факторов».

На основе выведенных нами формул можно определить множество потенциальных арбитражных портфелей. Ими являются портфели, удовлетворяюшие уравнениям (12.2) и (12.36). Заметим, что в данном случае имеется три неизвестных (Z,, Xj и Х-) и два уравнения, что означает сушествование бесконечного числа комбинаций значений X, Х- и Аз, удовлетворяюших этим двум уравнениями Для того чтобы найти одну комбинацию, предположим, что Л, равен 0,1. В результате получим два уравнения с двумя неизвестными:

0,1-2+3 = 0;(12.4а)

0,09 + 3,02 + 1,8Лз = 0.(12.46)

Решением этих уравнений является Х- - 0,075 и Аз = -0,175. Следовательно, потенциальным арбитражным портфелем является портфель с полученными показателями (долями).

Чтобы определить, является ли портфель арбитражным, необходимо определить его ожидаемую доходность. Если доходность положительна, то портфель является арбитражным. Математически третьим, и последним, требованием к арбитражному портфелю является следующее:

Л,7,+22+з7з >0,(12.5а)

или для нашего примера:

15Z, + 212 + 12Лз > 0.(12.56)

Для данного портфеля ожидаемая доходность равна (15% х 0,1) + (21% х 0,075)+ + (12% X -0,175) = 0,975%. Так как доходность положительна, то данный портфель является арбитражным.

Найденный арбитражный портфель предполагает покупку акций 1-го вида на $1 200 ООО и акций 2-го - на $900 ООО. Откуда возникли эти суммы? Решение получает-



ся путем умножения текущей рыночной стоимости портфеля {W = $12 ООО ООО) на доли арбитражного портфеля iX = 0,1 и Л, = 0,075). Откуда берутся деньги для осуществления этой покупки? Деньги возникают от продажи акции 3-го вида на сумму $2 100 ООО {XWq = -0,175 X $12 ООО ООО = -$2 100 ООО).

Таким образом, этот арбитражный портфель привлекателен для инвестора, который стремится к большему доходу и не тревожится о нефакторном риске. Этот портфель не требует дополнительных долларовых инвестиций, не имеет факторного риска и обладает положительной ожидаемой доходностью.

12.1.3 Позиция инвестора

В определенный момент каждый инвестор должен выбрать между: (1) владением как старым, так и новым арбитражным портфелем; (2) владением только новым портфелем. Для этого он может, например, оценить долю акций 1-го вида. Эта доля в старом портфеле равнялась 0,33, а в арбитражном портфеле - 0,10, что в сумме дает 0,43. Заметим, что долларовая стоимость акций 1-го вида в новом портфеле возрастает до $5 200 ООО ($4 ООО ООО + $1 200 ООО), т.е. их доля равна 0,43 ($5 200 000/$ 12 ООО ООО), что совпадет с суммой долей этих акций в старом и новом арбитражных портфелях.

Аналогично, ожидаемая доходность портфеля равна сумме ожидаемых доходностей старого и нового арбитражных портфелей, или 16,975% (16% + 0,975%). Ожидаемая доходность нового портфеля также может быть подсчитана с использованием долей акций в новом портфеле и ожидаемой доходности акций [(0,43 х 15%) + (0,41 х 21%) + + (0,16 X 12%) = 16,975%].

Чувствительность нового портфеля равна 1,9 [(0,43 х 0,9) + (0,41 х 3,0) + (1,16 х 1,8)]. Это то же самое, что и сумма чувствительностей старого и арбитражного портфелей (1,9 + 0,0).

Как определить рискованность нового портфеля? Предположим, что стандартное отклонение для старого портфеля равно 11%. Дисперсия арбитражного портфеля будет мала, поскольку единственным источником риска является нефакторный риск. Соответственно дисперсия нового портфеля будет отличаться от дисперсии старого портфеля только вследствие изменения нефакторного риска. Таким образом, можно заключить, что рискованность нового портфеля приблизительно равна 11%. В табл. 12.1 приведены данные, иллюстрирующие приведенные выше рассуждения.

Таблица

Влияние арбитражного портфеля на положение инвестора

Старый

Арбитражный

Новый

портфель

портфель

портфель

Доли

0,333

0,100

0,433

0,333

0,075

0,408

0,333

-0,175

0,158

Свойства

16,000%

0,975%

1,900

0,000

1,900

11,000%

Малая

Около

величина

11,000%



Эффекты ценообразования

Каковы последствия от покупки акций 1-го и 2-го и продажи акций 3-го вида? Если каждый инвестор будет поступать таким образом, то это повлияет на курсы акций и, соответственно, на их ожидаемые доходности. Конкретнее, курсы акций 1-го и 2-го вида поднимутся вследствие увеличения спроса. В свою очередь это повлечет за собой падение ожидаемой доходности акций 1-го и 2-го вида. Возросшие продажи акций 3-го вида, наоборот, повлекут за собой падение курса этих акций и повышение ожидаемой доходности.

Следующее уравнение для оценки ожидаемой доходности акций выражает эту зависимость:

- Р,

г = -L-1,(12.6)

где Pq - текущий курс акции, а Р, - ожидаемый курс акции в конце периода. Покупка акций 1-го или 2-го вида поднимет их текущий курс Pq и, следовательно, снизит их ожидаемую доходность г. С другой стороны, продажа акций 3-го вида снизит их текущий курс и приведет к повышению их ожидаемой доходности.

Подобная деятельность по покупке и продаже будет продолжаться до тех пор, пока все арбитражные возможности не будут существенно сокращены или исчерпаны. В этом случае существует близкая к линейной зависимость между ожидаемыми доходностями и чувствительностями:

/ = 0+1*,,(12.7)

где \ и X, являются константами. Это уравнение является уравнением ценообразования для финансового актива в модели APT, когда доходы генерируются одним фактором. Отметим, что это уравнение является линейным, те. в состоянии равновесия зависимость между ожидаемыми доходностями и чувствительностями линейна.

В данном примере одним из возможных равновесных сочетаний является = 8 и 1 = 4. Следовательно, уравнением ценообразования будет такое уравнение:

F = + Ab..(12.8)

Таким образом, мы придем к следующим равновесным значениям ожидаемых доходностей для акций всех трех видов:

= 8 (4 X 0,9) = 11,6%;

/" = 8 -Ь (4 X 3,0) = 20,0%;

7 = 4 + (4 X 1,8) = 15,2%.

В результате получаем, что ожидаемая доходность акций 1-го и 2-го вида упадет с 15 и 21% до 11,6 и 20% соответственно вследствие увеличения покупательского спроса. При этом увеличение предложения акций 3-го вида приведет к повышению их ожидаемой доходности с 12 до 15,2%. По сути дела, в ситуации равновесия ожидаемая доходность любой ценной бумаги является линейной функцией от чувствительности ценной бумаги к фактору Ь..

12.2.1 Графическая иллюстрация

На рис. 12.1 изображено решение уравнения (12.7). Любая ценная бумага, для которой ожидаемая доходность и чувствительность к фактору лежат вне прямой линии, будет, по теории APT, неправильно оцененной бумагой, что предоставит инвестору возмож-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]