назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


2

тивные портфели находятся вдоль прямой, пересекающей ось ординат в точке с координатами (О, г) и проходящей через М, и образуются альтернативными комбинациями риска и доходности, получаемыми в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием. Это линейное эффективное множество в САРМ известно под названием рыночная линия (Capital Market Line, CML). Все остальные портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковым заимствованием или кредитованием, будут лежать ниже рыночной прямой, хотя некоторые могут располагаться в непосредственной близости от нее.

Наклон CML равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги (г - /у), деленной на разницу их рисков (о - 0), или (г- /y)/Oj. Так как CML пересекает вертикальную ось в точке с координатами (О, г), то уравнение CML имеет вид:

(10.1)

где г и обозначают ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля"*. В приведенном ранее примере рыночный портфель при безрисковой ставке 4% состоял из акций компаний АЫе, Baker и Charlie (которые были выбраны в предположении, что других акций на рынке нет), взятых в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,69. Как было показано в гл. 9, ожидаемая доходность и среднеквадратичное отклонение для такого портфеля составляли 22,4 и 15,2% соответственно. В этом случае уравнение CML будет таким:

=4 +

22,4-4

15,2

0=4 + 1,210

Рис. 10.1. Рыночная линия



Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая - это ордината точки пересечения CML с вертикальной осью (т.е. безрисковая ставка), которую часто называют наградой за ожидание. Вторая - это наклон CML, который называют наградой за единицу принятого риска. По сути, фондовый рынок позволяет осуществлять торговлю временем и риском по ценам, определяемым спросом и предложением. Таким образом, две эти величины можно интерпретировать как цены времени и риска. В приведенном примере они равны 4% и 1,21 соответственно.

Рыночная линия ценной бумаги

10.3.1 Применение отдельных рискованных активов

Рыночная линия представляет собой равновесное соотнощение ожидаемой доходности и среднеквадратичного отклонения для эффективных портфелей. Отдельные рискованные бумаги всегда будут находиться ниже этой прямой, так как единичная рискованная бумага сама по себе является неэффективным портфелем. В модели формирования курсов на фондовом рынке не подразумевается определенной связи между ожидаемой доходностью и среднеквадратичным отклонением (т.е. общим риском) для каждой отдельной ценной бумаги. Для того чтобы сказать больше об ожидаемой доходности, необходим более глубокий анализ.

В гл. 7 было выведено следующее выражение для вычисления среднеквадратичного отклонения для любого портфеля:

1 Е/у

/=1 у = 1

(7.7)

где через X. и Xj были обозначены доли инвестиций в бумаги / и j соответственно, а через 0,. - ковариация доходностей бумаг / и J. Теперь применим это выражение для вычисления среднеквадратичного отклонения для рыночного портфеля:

N N /=1 ;=1

(10.2)

где через Х. и обозначены доли инвестиций в бумаги / и у, которые входят в состав рыночного портфеля. Выражение (10.2) можно переписать по-другому:

шЕ;Л/1/ +2Д/Е;Л/2; + ЗЛ/ЕуЛ/«Зу +

л-д/Е,

(10.3)

В данной ситуации можно использовать одно из свойств ковариации: ковариация бумаги / с рыночным портфелем (С7) может быть выражена как взвещенное среднее ковариации каждой бумаги с бумагой /:

(10.4)



(10.5)

где через ст, обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем, через ст -ковариация бумаги 2 с рыночным портфелем и т.д. Таким образом, среднеквадратичное отклонение для рыночного портфеля равно квадратному корню из взвешенного среднего ковариации всех бумаг с рыночным портфелем, где в качестве весов выступают доли инвестиций в бумаги, входящие в состав этого портфеля.

Сейчас мы переходим к рассмотрению одного важного аспекта. В САРМ каждый инвестор обладает рыночным портфелем и его интересует среднеквадратичное отклонение своего портфеля, так как от него будет зависеть наклон CML, а следовательно, и размер инвестиций инвестора в рыночный портфель. Вклад каждой бумаги в среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения (10.5), зависит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. В соответствии с этим для каждого инвестора становится понятным, что величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, а.. Это означает, что инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением а. как вносящие большой риск в рыночный портфель. Кроме того, отсюда также следует, что бумаги, среднеквадратичное отклонение которых велико, не обязательно вносят больше риска в рыночный портфель, чем бумаги с меньшей величиной среднеквадратичного отклонения.

Из этого следует, что ценные бумаги с большими значениями ст. должны обеспечивать пропорционально большую ожидаемую доходность, что должно заинтересовать инвестора в их приобретении. Для того чтобы понять, почему так происходит, рассмотрим ситуацию, когда бумаги с большим значением ст.д, не обеспечивают инвесторам соответствующего уровня ожидаемой доходности. В такой ситуации получается, что эти бумаги вносят большую долю риска в рыночный портфель, не обеспечивая вместе с тем пропорционального увеличения ожидаемой доходности рыночного портфеля. Это означает, что при изъятии таких ценных бумаг из рыночного портфеля ожидаемая доходность портфеля по отношению к среднеквадратичному отклонению будет возрастать. А так как инвесторы сочтут такое изменение выгодным, то рыночный портфель перестанет быть оптимальным рискованным портфелем, а курсы ценных бумаг не будут находиться в равновесном состоянии.

Точная форма равновесной взаимосвязи между риском и доходом может быть записана в следующем виде:

м- Г/

(10.6)

На рис.10.2 (а) уравнение (10.6) описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой г и имеющую наклон [( - г)/0-]. Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что курсы ценных бумаг с большим значением ковариации с рыночным портфелем а. будут обеспечивать большую ожидаемую доходность (г). Эта зависимость ковариции и ожидаемой доходности известна под названием рыночная линия ценной бумаги {Security Marlcet Line, SMLYK

Интересен тот факт, что рискованная ценная бумага с ст. = О будет иметь ожидаемую доходность, равную ставке процента безрисковой бумаги, г. Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, несмотря на то, что рискованная бумага имеет положительное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно нулевое.

Если применить это свойство к каждой из Лрискованных бумаг в рыночном портфеле, то в результате получим:

[Старт] [1] [ 2 ] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]