2.К эмпирическим работам, в которых делались попытки выделить относящиеся к делу факторы и оценить соответствующие величины, относятся:

Benjamin F. King, «Market and Industry Factors in Stock Price Behaviors, Journal of Business, 39, no. 1 (January 1966), pp. 139-170.

George J. Feeney and Donald D. Hester, «Stock Market Indices: A Principal Components Analysis», in Donald D. Hester and James Tobin, eds.. Risk Aversion and Portfolio Choice (New York: John Wiley, 1967).

Edwin J. Elton and Martin J. Gruber, «Estimating the Dependence Structure of Share Prices - Implications for Portfolio Selection*, Journal of Finance, 28, no. 5 (December 1973), pp. 1203-1232.

James J. Farrell, Jr, «Analyzing Covariation of Returns to Determine Homogeneous Stock

Groupings*, Journal of Business, 47, no. 2 (April 1974), pp. 186-207.

Barr Rosenberg and Vinay Marathe, «The Prediction of Investment Risk: Systematic and

Residual Risk*, in Proceedings of the Seminar on the Analysis of Security Prices (Center for

Research in Security Prices, Graduate School of Business, University of Chicago, November

1975).

Robert D. Arnott, «Cluster Analysis and Stock Price Movement*, Financial Analysts Journal, 36, no. 6 (November/December 1980), pp. 56-62.

Tony Estep, Nick Hanson, and Cal Johnson, «Sources of Value and Risk in Common Stocks*, Journal of Portfolio Management, 9, no. 4 (Summer 1983), pp. 5-13. Nai-Fu Chen, Richard Roll, and Stephen A. Ross, «Economic Forces and the Stock Markets, Journal of Business, 59, no. 3 (July 1986), pp. 383-403.

Robert D. Arnott, Charies M. Kelso, Jn, Stephen Kiscadden, and Rosemary Macedo, «Forecasting Factor Returns: An Intriguing Possibility*, Journal of Portfolio Management, 16, no. 1 (Fall 1989), pp. 28-35.

Eugene F. Fama and Kenneth R. French, «Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds*, Journal of Financial Economics, 33, no. 1 (February 1993), pp. 3-56.

3.Факторные модели с фиксированным доходом обсуждаются в работе:

Ronald N. Kahn and Deepak Gulrajani, «Risk and Return in the Canadian Bond Market*, Journal of Portfolio Management, 19, no. 3 (Spring 1993), pp. 86-92.

Глава

Теория арбитражного ценообразования

]У1одель САРМ является равновесной моделью, объясняющей, почему различные ценные бумаги обладают разными ожидаемыми доходностями. Эта модель образования цен на финансовые активы, в частности, утверждает, что ценные бумаги обладают различными доходностями вследствие различных коэффициентов «бета». Однако существует альтернативная модель ценообразования, разработанная Стефаном Россом (Stephen Ross). Эта теория, известная как теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT), в некотором смысле является менее сложной, чем САРМ.

САРМ-молель требует выполнения большого числа предположений, включая предположения, сделанные Гарри Марковицем при разработке базовой стохастической модели, например, о том, что каждый инвестор выбирает свой оптимальный портфель, используя кривые безразличия, учитьшающие ожидаемый доход и стандартное отклонение. В то же время модель >1Р7"основана на меньшем числе предположений. Главным предположением теории является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель.

Факторные модели

APTисхолит из предположения о связи доходности ценных бумаг с некоторым количеством неизвестных факторов. Для простоты демонстрации представим, что имеется только один фактор и этим фактором является предсказанный темп роста промышленного производства. В данном случае доходность ценных бумаг определяется в соответствии со следующей однофакторной моделью:

г = ау b.F, + e.,

где г, стата доходности ценной бумаги I;

Fj - значение фактора, которым » данном случае является

предсказанный темп роста промышленного проишдстаа; е - случайная ошибка.

В данном уравнении показатель Ь-является чувствительностью (sensitivity) ценной бумаги / к значению фактора (Иногда 6. называют факторной нагрузкой или атрибутом ценной бумаги /.)

Предположим, что инвестор обладает акциями трех видов и текущая рыночная цена каждого его актива равна $4 ООО ООО. В этом случае текущая стоимость инвестированного капитала IV равна $12 ООО ООО. На первый взгляд эти акции имеют следующие ожидаемые доходности и чувствительности:

ь,

Акция 1150,9

Акция 2213,0

Акция 3121,8

Но соответствуют ли ситуации равновесия указанные величины ожидаемых доходностей и чувствительностей к факторам? Если нет, то как, по вашему мнению, нужно изменить стоимости акций и ожидаемые доходности, чтобы восстановить равновесие?

12.1.1Принцип арбитража

Собрания коллекционеров бейсбольных карточек давно стали частым явлением. Коллекционеры собираются и обменивают бейсбольные карточки по договорным ценам. Предположим, г-жа А посещает подобное собрание, где она встречает г-на S, предлагающего для продажи карточку Микки Мантла (Mickey Mantle) 1951 г по $400. Позже г-жа А встречает г-на В, предлагающего $500 за такую же карточку Видя возможность заработать, г-жа А соглашается продать карточку г-ну В, который дает ей $500 наличными. Она покупает у г-на S карточку за $400 и, отдав карточку г-ну В, кладет себе в карман $100. Совершив эти две сделки, г-жа А продолжает поиск других возможностей. Таким образом, г-жа А занимается арбитражем.

Арбитраж (arbitrage) - это получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных рынков ценных бумаг Поскольку арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных цен на определенную ценную бумагу Однако «почти арбитражные» возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефактор-ного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению. Это - существенное рассуждение, лежащее в основе APT.

12.1.2Арбитражные портфели

В соответствии с APT инвестор исследует возможности формирования арбитражного портфеля (arbitrageportfolio) для увеличения ожидаемой доходности своего текущего порт-