назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


17

подходе данные по доходности сами указывают на структуру факторной модели. К сожалению, факторный анализ не конкретизирует, какие экономические переменные представлены полученными факторами.

11.4.4 Ограничения

Не следует предполагать, что факторная модель, которая была хороша для одного временного периода, будет хорошей моделью для последующего периода. Ключевые факторы меняются, например, в результате изменения цен на энергоносители в 1970-е гг или во время войны в Персидском заливе. Риски и доходности, связанные с разными факторами, а также чувствительности ценных бумаг к факторам могут меняться с течением времени*.

Было бы удобно, если бы ни относящиеся к делу факторы, ни их величины не менялись от периода к периоду Если бы это было так, то к доходностям ценных бумаг за обширный прошедший период можно было бы применить механические процедуры и получить факторную модель со всеми необходимыми величинами. На самом деле методы статистических оценок должны быть дополнены здравым смыслом для того, чтобы построенная модель учитывала динамическую природу инвестиционной среды.

Щ Факторные модели и равновесие

Следует иметь в виду, что факторная модель не является равновесной моделью формирования цен на финансовые активы. Сравним, например, ожидаемую доходность акций согласно однофакторной модели (уравнение (11.3)) с ожидаемой доходностью в модели C>1PjW (уравнение (10.7))":

7. = а. + ЬТ;(11.3)

Оба уравнения показывают, что ожидаемая доходность акций связана с некотор ой характеристикой этих акций, Ь. или 3,. Если ожидаемая доходность по факторам F и {Tj - /у) положительна, то чем большевеличина этих характеристик, тем больше ожидаемая доходность ценной бумаги. Поэтому в данном случае между двумя формулами ожидаемой доходности не видно заметных различий.

В этом отношении ключевым является другой член правой части каждого из равенств: а. и /у. Согласно САРМ, единственной характеристикой акций данного вида, которая определяет их ожидаемую доходность, является Р,, тогда как /у обозначает безрисковую ставку которая одинакова для всех ценных бумаг. Однако в рамках факторной модели имеется вторая характеристика акций, которую необходимо оценить для определения ожидаемой доходности, а именно а.. Факторная модель не является равновесной моделью, поскольку величина а. меняется от одного типа акций к другому

Иначе говоря, акции двух типов с одним и тем же значением Ь. могут иметь согласно факторной модели совершенно разные ожидаемые доходности. Например, если ожидается, что ВВП вырастет на 5%, то ожидаемая доходность акций Widget равняется 14%, поскольку а. и 6, для этих акций равны 4 и 2 [14% = 4% -ь (2 х 5%)]. Для сравнения, хотя акции ABC кыеют такую же чувствительность к ВВП, как и акции Widget (b. = 2), их ожидаемая доходность составляет только 8%, поскольку для них значение а. равно -2% [8% = -2% + (2х 5%)].

Наоборот, два типа акций с одинаковым значением Р, будут иметь одинаковую ожидаемую доходность согласно равновесной модели САРМ. Если акции Widget и акции XYZ имеют коэффициент «бета», равный 1,2, то они будут иметь ожидаемую доход-



ность 14% при условии, что безрисковая ставка равна 8% и что ожидаемая доходность на рынке равна 13% [14% = 8% + (13% - 8%) х 1,2].

После того как мы установили, что факторная модель не является равновесной, имеет смысл исследовать взаимодействие параметров а. и Ь. однофакторной модели и единственного параметра 3,. модели САРМ.

Например, если можно считать, что фактические доходности генерируются однофакторной моделью, в которой фактор £ является доходностью рыночного портфеля г, то согласно уравнению (11.3) ожидаемые доходности будут равны:

+Ь,г-,(11.27)

так как F= Но если согласно модели САРМ имеет место равновесие, то ожидаемые доходности можно определить из уравнения (10.7), переписанного в виде:

г. = (1-6,.Л0/у+гД..(11.28)

Отсюда видно, что параметры однофакторной модели и модели САРМ должны быть связаны между собой следующим образом:

= (1 - Р/л/)/(-29)

ЬгК-(11-30)

Это означает, что если ожидаемые доходности определены согласно модели САРМ, а фактические генерируются однофакторной рыночной моделью, то а. и Ь. должны равняться (1 - jfj)rH р. соответственно".

Краткие выводы

1.Факторная модель соответствует процессу формирования дохода, связывающему доходности ценных бумаг с изменениями одного или нескольких общих факторов.

2.Предполагается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является специфическим для данной ценной бумаги и, следова- тельно, некоррелирован со специфическими компонентами доходностей других ценных бумаг.

3.Рыночная модель является частным примером факторной модели, в которой фактором является доходность по рыночному индексу.

4.Предположение о том, что доходности ценных бумаг реагируют на общие для них факторы, значительно упрощает задачу вычисления кривой эффективного множества Марковица.

5.Чувствительность портфеля к фактору равна взвешенной средней чувствительностей составляющих его ценных бумаг. При этом весами служат доли, в которых ценные бумаги входят в портфель.

6.Полный риск для ценной бумаги складывается из факторного риска и нефакторного риска.

7.Диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

8.Диверсификация уменьшает нефакторный риск.

9.Для построения факторных моделей применяются три основных метода: метод временных рядов, метод пространственной выборки и метод факторного анализа.

10.Факторная модель не является равновесной моделью цен на финансовые активы, как модель САРМ. Однако если равновесие имеет место, то факторная модель и САРМ связаны определенными соотношениями.



Вопросы и задачи

1.К факторам, от которых можно ожидать всеобъемлющего воздействия на экономику, относятся ожидаемые значения роста реального ВНП, реальные процентные ставки, уровень инфляции и цены на нефть. Для каждого фактора приведите пример отрасли, от которой можно ожидать высокой чувствительности (как положительной, так и отрицательной) к этому фактору

2.Почему факторные модели значительно упрощают процесс определения кривой эффективного множества Марковица?

3.Многие фирмы, специализирующиеся на управлении инвестициями, поручают каждому из своих аналитиков по ценным бумагам исследовать определенную фуппу акций. (Обычно эти группы сформированы по отраслевому признаку) Почему эти поручения можно рассматривать как неявное признание справедливости соотношений, получаемых в факторных моделях?

4.Какие два критических предположения лежат в основе любой факторной модели? Приведите гипотетические примеры нарушения этих предположений.

5.Кьюпид Чайлдс, опытный статистик по инвестициям, однажды заметил относительно факторных моделей: «Схожие акции должны иметь схожие доходности». Что он имел в виду, говоря так?

6.Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доходности связана с нефакторными элементами?

7.В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага Чувствительность НефакторныйДоля

риск (с1)

А 0,20 490,40

В 3,50 1000,60

а.Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск портфеля?

б.Чему равен нефакторный риск портфеля?

в.Чему равно стандартное отклонение портфеля?

8.Ответьте на вопросы пункта 7, предположив, что часть портфеля инвестирована в безрисковый актив и что доля инвестиций такова:

Ценная бумагаДоля

Безрисковая0,10

А0,36

В0,54

9.В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а чувствительность ценной бумаги 5 равна 1,25. Если ковариация между этими ценными бумагами равна -312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

10.В рамках однофакторной модели для двух ценных бумаг А и В имеют место соотношения:

г = 5% + 0,8£ + ; г =7%+ \,2F+ е-,

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]