Важность ожиданий

Курсы ценных бумаг отражают оценку текущей стоимости перспектив соответствующих компаний. В каждый данный момент времени цена акций Widget, вероятно, зависит от ожидаемого темпа прироста ВВП, ожидаемого уровня инфляции и других факторов. При изменении ожиданий инвесторов относительно таких фундаментальных параметров цена на акции Widget также изменится. В силу того, что доходность акций значительно зависит от изменений их цены, следует ожидать, что их доходность будет более тесно коррелирована с изменениями ожидаемых в будущем значений фундаментальных экономических переменных, чем с их фактическими изменениями, происходящими в настоящее время.

Например, повыщение уровня инфляции, которое ожидалось, может не иметь никакого влияния на курс акций компании, доходы которой очень чувствительны к инфляции. Однако если всеми ожидался низкий уровень инфляции, то последующий ее большой рост значительно повлияет на курс акций компании.

По этой причине по возможности следует отбирать факторы, которые отражают изменения в ожидании, а не в реализации, поскольку последние обычно включают оба типа изменений. Одним из способов достижения этой цели является выбор переменных, которые включают изменения в рыночных ценах. Так, разность в доходности двух портфелей - одного, состоящего из акций, которые предположительно не зависят от инфляции, и другого, состоящего из акций, которые предположительно зависят от инфляции, - может быть использована в качестве фактора, измеряющего изменения инфляционных ожиданий. При построении факторных моделей с помощью временных рядов часто опираются именно на такого рода рыночные суррогаты изменений в прогнозах относительно фундаментальных макроэкономических показателей.

Пример

Таблица 11.1 и рисунок 11.2 дают пример использования метода временных рядов для оценки параметров факторной модели. В этом примере установлена связь доходности отдельных акций, таких, как акции компании Widget, с двумя факторами - валовым внутренним продуктом и инфляцией. Это было сделано путем сопоставления доходностей каждого вида акций с предсказанными значениями этих факторов в некотором временном интервале.

Недавно Фама и Френч провели исследование, в котором они применили метод временных рядов для определения факторов, влияющих на доходность акций и обли-гаций1 Они нашли, что месячная доходность связана с тремя факторами: фактором рыночного индекса, фактором размера капитализации и фактором отношения балансовой стоимости к рыночной. В виде уравнения их факторная модель для акций выглядит так:

- 7г = + Сл/ - >) + + 3™, + V (11-18)

Первый фактор (г - /у) равняется просто разности месячных доходностей рынка акций и одномесячных казначейских векселей. Фактор размера капитализации (SMB можно представить себе как разницу в месячной доходности по двум индексам - индексам «мелких» и «крупных» акций. (Здесь под размером понимается курс акции в конце июня каждого года, умноженный на количество размещенных на этот момент акций. Индекс «мелких» акций включает акции компаний, которые имеют курс ниже уровня медианы курсов по Нью-Йоркской фондовой бирже, а индекс «крупных» акций состоит из акций компаний, которые имеют курс выше медианного.) Фактор отношения балансовой стоимости к рыночной {HML) также является разницей в месячной доходности по двум индексам - индексам акций с большим и малым отношением балансовой стоимости к рыночной. (Здесь под балансовой стоимостью понимается сто-

11.4.2 Метод пространственной выборки

Метод пространственной выборки (gross-sectional approaches) менее распространен, чем метод временньтх рядов, но часто оказывается не менее мощным средством. Построение модели начинается с оценки чувствительности ценных бумаг к определенным факторам. Затем для некоторого периода времени оцениваются значения этих факторов на основе анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к факторам. Этот процесс повторяется для большого числа временных интервалов, что позволяет дать оценки для стандартных отклонений факторов и их корреляций.

Заметим, что метод пространственной выборки совершенно отличен от метода временных рядов. В последнем методе известны значения факторов, а чувствительности к ним оцениваются. После чего анализ проводится для одной ценной бумаги на большом числе временных интервалов, затем для другой ценной бумаги и тд. В методе пространственной выборки известны чувствительности, а оцениваются значения факторов. В этом методе чувствительности иногда называются атрибутивными (attribute). Анализ в этом методе проводится для одного временного интервала и группы ценных бумаг, затем для другого временного интервала и той же группы бумаг и тд. С целью иллюстрации метода пространственной выборки мы переходим к рассмотрению примеров однофакторной и двухфакторной моделей.

Однофакторные модели

На рис. 11.3 приведен гипотетический пример связи между доходностями акций нескольких типов за определенный период времени и одним из атрибутов ценных бумаг - ставкой дивиденда - для каждого типа акций. Каждая точка относится к одному определенному типу акций, показывая их доходность и ставку дивиденда в рассматриваемом временном интервале. В этом примере акции с более высокой ставкой дивиденда имеют тенденцию к более высокой доходности, чем акции с низкой ставкой дивиденда. В то время как рис. 11.3 (пример метода пространственных выборок) основан на использовании данных по различным типам акций для одного момента времени, рис. 11.1 (пример метода временных рядов) основан на данных по одному типу акций для различных моментов времени.

Для того чтобы получить количественное выражение связи, показанной на рис. 11.3, статистическим методом простой регрессии было проведено приближение точек прямой линией. Уравнение для прямой на рис. 11.3 имеет вид:

имость собственности акционеров согласно балансовой ведомости фирмы, а под рыночной стоимостью - то же самое, что и размер капитализации, использованный в определении предыдущего фактора. Индекс акций с высоким отнощением состоит из тех акций, что находятся в верхней трети спектра значений HML, а индекс акций с низким отношением состоит из тех акций, что находятся в нижней трети.)

Фама и Френч также определили два фактора, которые объясняют месячные доходности по облигациям. В виде уравнения их факторная модельдля облигаций выглядит так:

г, - /-„ = а. -Ь 6., TERM, + b.,DEF, + е.,.(11.19)

Этими двумя факторами являются фактор временной структуры и фактор риска неуплаты". Фактор временной структуры (TERM) - это просто разность в месячной доходности между долгосрочными облигациями и одномесячными векселями казначейства. Фактор риска неуплаты (DEF) - это разность в месячной доходности между портфелем долгосрочных облигаций корпорации и долгосрочными казначейскими облига-

или в более общем виде:

г = 4 + 0,56,

(11.20) (11.21)

где г J - ожидаемая доходность акций типа i в период t при условии, что фактическое значение фактора равнялось £ ;

а, - нулевой фактор в период г,

Ь - ставка дивидендов акций типа i в период V,

- фактическое значение фактора в период t.

Рис. 11.3. Однофакторная модель в методе пространственной выборки

Вертикальное смещение а дает ожидаемую доходность типичных акций с нулевой ставкой дивиденда. Поэтому, как и в случае уравнения (11.1), оно называется нулевым фактором. На рис. 11.3 он равен 4%. Наклон, равный 0,5, соответствует приросту ожидаемой доходности на каждый процент ставки дивиденда. Поэтому он представляет собой фактическое значение фактора ставки дивиденда (F) в рассматриваемом временном интервале.

Из этого примера видно, что метод пространственной выборки использует чувствительности для оценки значений факторов. Поэтому такие факторы называются эмпирическими. В методе временных рядов, напротив, известные значения факторов ис-