назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]


12

b, = Y.Xb.-(11.66)

LWei-(П.бв)

Уравнение (11.6а) показывает, что общий риск любого портфеля можно представить в виде двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной ценной бумаги, приведенным в уравнении (11.4). В частности, первый и второй члены правой части уравнения (11.6а) являются факторным и нефакторным рисками портфеля соответственно.

По мере того как портфель становится более диверсифицированным (те. содержащим больше ценных бумаг), каждая доля X. становится меньше. Однако это не приведет к значительному уменьшению или увеличению Ь, если специально не предпринималась попытка сделать это путем добавления ценных бумаг с относительно малыми или большими значениями Ь. соответственно. Как видно из уравнения (11.66), это связано с тем, что является просто взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг Ь., в котором весами служат значения X.. Таким образом, диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

Однако по мере того как портфель становится более диверсифицированным, можно ожидать уменьшения нефакторного риска о]. Это можно показать, рассматривая уравнение (И.бв). Предположив, что в каждую ценную бумагу инвестирована одна и та же сумма, это уравнение может быть переписано при замене X. на 1/Л следующим образом:

доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это можно сделать, оценив а., Ь. и о. для любой из рискованных ценных бумаг.

Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Fn его стандартное отклонение о.. Используя все эти оценки в уравнениях (11.3), (11.4) и (11.5), можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен «касательный» портфель для заданной безрисковой ставки.

Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет необходимость непосредственного вычисления ковариации между ценными бумагами. Эти ковариации уже учтены в чувствительностях ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.

Циверсификация

Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет отношение к диверсификации. Ранее было показано, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и снижению собственного риска. Это свойство относится и к любой однофакторной модели, если заменить слова «рыночный» и «собственный» на «факторный» и «нефакторный». Первый член в правой части уравнения (11.4) {Ь]о\) называется факторным риском (factor risk) ценной бумаги, а второй (о.) называется нефакторным риском (nonfactor risk) ценной бумаги.

В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением:

Op = 6pO.+ o,(11.6а)



Величина внутри квадратных скобок является средним нефакторным риском для отдельных ценных бумаг. Но нефакторный риск портфеля составляет лишь ]/N часть этой величины из-за множителя 1/Л перед скобками. По мере того как портфель становится более диверсифицированным, число N ценных бумаг в нем растет. При этом 1/Луменьшается, что, в свою очередь, уменьшает нефакторный риск портфеля. Проще говоря, диверсификация уменьшает нефакторный риск.

щ Многофакторные модели

Состояние экономики затрагивает большинство фирм. Поэтому можно полагать, что изменения в ожиданиях относительно будущего состояния экономики имеют очень большое влияние на доходности большинства ценных бумаг Однако экономика не является чем-то простым и монолитным. Можно выделить несколько факторов, оказывающих влияние на все сферы экономики.

1.Темпы прироста валового внутреннего продукта.

2.Уровень процентных ставок.

3.Уровень инфляции.

4.Уровень цен на нефть.

11.3.1 Двухфакторные модели

В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной. В качестве примера рассмотрим модель, в которой предполагается, что процесс формирования дохода включает два фактора.

В виде уравнения двухфакторная модель для периода t записывается так:

г. = а.+++ е, ,(11.7)

где и - два фактора, оказывающих влияние на доходы по всем ценным бумагам, а 6. и - чувствительности ценной бумаги / к этим двум факторам. Как и в случае однофакторной модели, е. - случайная ошибка, а. - ожидаемая доходность ценной бумаги / при условии, что каждый фактор имеет нулевое значение.

Рисунок 11.2 иллюстрирует случай акций компании Widget, на доходность которых влияют ожидания как темпов прироста ВВП, так и уровня инфляции. Как и в одно-факторном случае, каждая точка на рисунке соответствует определенному году Однако на этот раз каждая точка определяется комбинацией доходности, уровня инфляции и темпов прироста ВВП в этом году, приведенных в табл. 11.1. Россыпь точек совпадает с двухмерной плоскостью, полученной с помощью статистического метода множественной регрессии (multiple-regression analysis). (Слово «множественная» относится к тому что в правой части уравнения имеются две экзогенные переменные: ВВП и инфляция.) Эта плоскость для любой ценной бумаги описывается уравнением, похожим на уравнение (11.7):

/; = а + 6,ВВП + Ьх INF + е,.

Наклон плоскости в направлении темпа прироста ВВП (Ь,) представляет чувствительность акций Widget к изменениям темпа прироста ВВП. Наклон плоскости в направлении уровня инфляции (Ь,) представляет чувствительность этих акций к изменениям уровня инфляции. Отметим, что в этом примере чувствительности и положительны, и



отрицательны и имеют значения 2,2 и -0,7*. Это указывает на то, что с увеличением предсказанного темпа прироста ВВП или уровня инфляции доход по акциям Widget должен возрасти или уменьшиться соответственно.

Widget п

INF,

3,1% = /Л/Яб

13% = Г6

2,9% = ВВПб

ВВП,

Рис. 11.2. Двухфакторная модель

Смещение (нулевой фактор), равное на рис. 11.2 5,8%, дает ожидаемую доходность для случая, когда и прирост ВВП, и инфляция равны нулю. Наконец, для конкретного года расстояние от фактической точки до плоскости равно специфической доходности в этом году (е.), те. той части доходности, которая не связана ни с приростом ВВП, ни с инфляцией. Например, если ВВП вырос на 2,9%, а инфляция составила 3,1%, то ожидаемая доходность акций Widget за шестой год равна 10% (5,8% + 2,2 X 2,9% - 0,7 х 3,1 %). Следовательно, специфическая доходность этих акций равна +3% (13% - 10%).

В рамках двухфакторной модели для каждой ценной бумаги нужно оценить четыре параметра: а., 6.,, Ь., и стандартное отклонение случайной ошибки, обозначаемое как о,. Для каждого изфакторов нужно оценить два параметра - ожидаемое значение каждого фактора (F и F,) и дисперсию фактора (о),и а). Наконец, нужно оценить ковариацию факторов - COV(F,, F,).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [ 12 ] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76]