Fischer Black, «Beta and Return*, Journal of Portfolio Management, 20, no. 1 (Fall 1993), pp. 8-18.

Ravi Jagannathan and Zhenyu Wang, «The CAPM is Alive and Well*, unpublished paper, Carlson School of Management, University of Minnesota, Minneapolis, MN, November 22, 1993.

9. 0 TOM, что использование современной теории портфеля не зависит от результатов тестирования САРМ, см. в статье:

Harry М. Markowitz, «Nonnegative or Not Nonnegative: A Question about CAPMs», Journal of Finance, 38, no. 2 (May 1983), pp. 283-295.

Глава 11

Факторные модели

Целью современной теории портфеля является разработка методов, с помощью которых инвестор может выбрать оптимальный для себя портфель из бесконечного числа возможных. Для решения вопроса о включении каждой рассматриваемой ценной бумаги в портфель инвестору нужно оценить ее ожидаемую доходность и стандартное отклонение вместе со всеми ковариациями между этими ценными бумагами. Используя такие оценки, инвестор может определить кривую эффективного множества Марковица. После этого для данной безрисковой ставки инвестор может найти «касательный» портфель и определить положение линейного эффективного множества. Наконец, инвестор может произвести инвестицию в этот «касательный» портфель и сделать заем или выдать кредит по безрисковой ставке. При этом сумма займа или кредита зависит от предпочтений инвестора относительно соотношения риска и доходности.

Факторные модели и процессы формирования дохода

Задача определения кривой эффективного множества Марковица может быть сильно упрощена с помощью введения процесса формирования дохода (return generating process). Процессом формирования дохода называется статистическая модель, которая описывает, как образуется доход по ценной бумаге. В гл. 8 был рассмотрен один из таких процессов, известный как рыночная модель. Согласно рыночной модели, доходность по ценной бумаге является функцией доходности по индексу рынка. Однако существует много других типов процессов формирования дохода по ценным бумагам.

77.7.1 Факторные модели

В факторных (или индексных) моделях (factor models) предполагается, что доходность ценной бумаги реагирует на изменения различных факторов (или индексов). В случае рыночной модели предполагается, что имеется только один фактор - доходность по индексу рынка. Однако для попыток точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг многофакторные модели потенциально более полезны, чем рыночная модель. Это объясняется тем, что фактические доходности по ценным бумагам оказываются чувствительными не только к изменению индекса рынка, и в экономике, вероятно, существует более одного фактора, влияющего на доходность ценных бумаг.

Факторная модель представляет собой попытку учесть основные экономические силы, систематически воздействующие на курсовую стоимость всех ценных бумаг При

Таблица 11.1

Данные факторной модели

построении факторной модели неявно предполагается, что доходности по двум ценным бумагам коррелированы (те. изменяются согласованно) только за счет общей реакции на один или более факторов, определенных в этой модели. Считается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является уникальным или специфическим для данной ценной бумаги и, следовательно, не коррелирован с уникальными аспектами доходностей других ценных бумаг. В результате факторная модель является мощным средством управления портфелем инвестиций. Она может дать необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариации для каждой ценной бумаги, что является необходимым условием для определения кривой эффективного множества Марковица. Она также может быть использована для характеристики чувствительности портфеля к изменениям факторов.

11.1.2 Применение

На практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это связано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каждой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариации ценных бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг.

Сложная картина дисперсий и ковариации начинает пугать воображение в случае десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах. Даже огромных возможностей быстродействующих компьютеров становится недостаточно для построения эффективных множеств при большом числе ценных бумаг

Поэтому абстракция является существенным шагом при определении кривой эффективного множества Марковица, и факторные модели дают необходимый уровень абстрактности. Они предлагают инвестиционным менеджерам метод, позволяющий выделить в экономике важные факторы и оценить, насколько различные ценные бумаги и портфели инвестиций чувствительны к изменениям этих факторов.

Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более факторов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. Формальное утверждение о существовании такой связи называется факторной моделью доходности ценных бумаг Начнем обсуждение с простейшей формы такой модели - однофакторной модели.

Однофакторные модели

Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования дохода по ценным бумагам описывается одним-единственным фактором. Например, они могут считать, что доходности ценных бумаг реагируют на предсказанный темп роста валового внутреннего продукта (ВВП)1 Табл. 11.1 и рис. 11.1 иллюстрируют один из способов наполнения содержанием подобных утверждений.