назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88]


87

RVOL. = [r-r;)/,j.(9.2)

(Отметим, что числитель этого выражения представляет собой ожидаемое «вознаграждение» за приобретение ценной бумаги, а знаменателем является соответствующий ей Р-коэффициент Это отношение иногда называют огпноьиением Трейнора - см. гл. 25.)

В колонке (2) таблицы на с. 255 эти бумаги упорядочены по убыванию RVOL. 2. Начиная с верха таблицы, добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять Ф,:

2 т,-

Ф, = </---.(9.3)

Результаты представлены в колонке (3).

3.Сравнивать величины Ф. с соответствующими RVOL. до тех пор, пока Ф. меньше RVOL. С некоторого момента это соотношение изменится на противоположное. Пусть к - максимальный номер, для которого это соотношение еще не выполнено. Тогда ценные бумаги с 1 по : будут иметь не нулевые веса в портфеле Т, а остальные - нулевые. Таким образом, Ф. является «ставкой отсечения» для RVOL.

Заметьте, что в колонке (3) для первых пяти рядов RVOL. больше, чем Ф., а затем до конца таблицы становится меньше, чем Ф.. Поэтому : = 5 и «ставка отсечения» (обозначенная звездочкой в колонке (3)) равняется 5,45. Чтобы входить с не нулевым весом в портфель Т, ценные бумаги должны иметь отношение доходности к систематическому риску большее, чем 5,45.

4.Вычислить величины Z, чтобы определить, с какими весами будут входить в портфель первые к ценных бумаг:

---к

(9.4)

Значения Z. для i = к + 1, Л полагаются равными нулю.

Значения Z. показаны в колонке (4). Так как : = 5, обратите внимание на то, что Z, Z,„ равны нулю, а Z,, Z. - положительные числа.

5. Разделить каждую Z на сумму Z для получения весов для ценной бумаги /:

-, = ,/Х,.(9.5)

Это сделать необходимо, так как сумма Z обычно не равна единице".

В примере сумма равняется 0,3879. Следовательно, вес первой ценной бумаги равен Л, = 0,0910/0,3879=0,2345. Этот и другие веса показаны в колонке (5) таблицы.

1. Упорядочить ценные бумаги в порядке убывания отношений доходности к систематическому риску {reward-to-volatility ratio):



мер ценной

RVOL,

бумаги /

1,67

0,0910

0,2346

3,69

0,0956

0,2464

4,42

0,0775

0,1998

5,43

0,1100

0,2836

5,45*

0,0138

0,0356

5,30

0,0000

0,0000

5,02

0,0000

0,0000

4,91

0,0000

0,0000

4,75

0,0000

0,0000

4,52

0,0000

0,0000

Приложение В

Определение структуры оптимального портфеля

инвестора

После того как инвестор определил положение прямого участка эффективного множества путем нахождения «касательного» портфеля, можно приступать к определению структуры его оптимального портфеля. Этот портфель, обозначаемый О* на рис. 9.8, соответствует точке касания эффективного множества и одной из кривых безразличия инвестора. Процедура нахождения структуры этого портфеля аналогична описанной для модели Марковица в Приложении А к гл. 8. Вначале инвестор находит графически уровень ожидаемой доходности портфеля О*. Для этого он измеряет ординату точки О*, проводя через нее горизонтальную прямую до пересечения с вертикальной осью.

Если ожидаемую доходность оптимального портфеля o6o3Ha4Hjb через г*, а безрисковая ставка и ожидаемый доход касательного портфеля равны /)и /" у. соответственно, то для определения структуры оптимального портфеля вначале должно быть решено относительно К следующее уравнение:

•* = (•, X Г) + [гх(1 - Г)].(9.6)

Оптимальный портфель будет состоять на долю Y из «касательного» портфеля и на долю (1 - К) из безрискового актива. Таким образом, пропорции ценных бумаг в оптимальном портфеле определяются умножением их пропорций в «касательном» портфеле на Y.

В примере, если оптимальный портфель инвестора соответствует портфелю, изображенному в части (а) рис. 9.8, то г* = 14%. При этом уравнение (9.6) будет записано так:

14% = (22,4% X У) + [4% X (1 - У)],(9.7)

так как г j.= 22,4% и г= 4%. Решением уравнения (9.5) является У= 0,54. Это означает, что оптимальный портфель состоит на 0,54 из «касательного» портфеля и на 0,46 из безрискового актива.



В терминах инвестиций в акции компаний АЫе, Baker и Charlie это означает:

0,12

0,07

0,54 хХ(Т)

= 0,54х

0,19

0,10

0,69

0,37

Таким образом, инвестор должен инвестировать часть начального капитала в долях 7%, 10 и 37% в акции компаний We, Baker и CAaW/e соответственно. Далее, 46% начального капитала должны быть использованы для покупки казначейских векселей (безрискового актива).

Аналогично, если оптимальный портфель инвестора соответствует портфелю, изображенному в части (б) рис. 9.8, то * = 27%. При этом уравнение (9.6) будет записано так:

27% = (22,4% X Y) + [4% X (I - Y)],(9.8)

а его решением будет У= 1,25. То есть оптимальный портфель состоит из получения займа в размере 25% начального капитала и из инвестирования занятых денег и начального капитала в портфель Т. В терминах инвестиций в акции компаний АЫе, Baker и Charlie получим:

0,12 1

0,15

1,25хЛ(Г)

= 1,25х

0,19

0,24

0,69

0,86

Таким образом, инвестор должен инвестировать деньги вдолях 15, 24 и ного капитала в акции компаний АЫе, Baker и Charlie соответственно

его началь-

Примечания

Чтобы ценная бумага была действительно безрисковой, по ней не должны осуществляться купонные выплаты в течение периода владения этой бумагой инвестором. Она должна обеспечить ему единоразовую выплату в последний момент периода владения. Любые промежуточные купонные выплаты подвергнут инвестора риску ставки реинвестирования, поскольку он не знает ставки, по которой могут быть реинвестированы купонные выплаты на остаток периода владения. Также следует заметить, что дискуссия сфокусировалась на активах, которые являются безрисковыми в текущих ценах, поскольку неопределенность, связанная с инфляцией, делает практически все казначейские ценные бумаги рискованными в смысле реального дохода. Эти вопросы рассматриваются во вставке «Ключевые примеры и понятия» гл. 5.

- Заметьте, что инвестиция доля 0,25 в портфель Л1С эквивалентна инвестиции 0,20 (0,25 х 0,80) в акции АЫе и 0,05 (+ 0,25 х 0,20) в акции Charlie.

Инвестор, более склонный избегать риска (те. кривые безразличия для него имеют больший наклон), выберет оптимальный портфель, который ближе к безрисковомуактиву на линии, соединяющей безрисковый активе портфелем Т. Если инвестор абсолютно не склонен к риску, то оптимальный портфель будет состоять из инвестиции только в безрисковый актив.

Заимствования могут рассматриваться как предоставленная инвестору возможность приобретать ценные бумаги за счет кредита брокера по желанию инвестора. Заимствования позволяют инвестору использовать «финансовый рычаг».

- В Приложении А обсуждается, что происходит с эффективным множеством, когда инвестор имеет возможность получать заем, но по ставке большей, чем ставка инвестирования в безрисковый актив.

Заметьте, чтоинвестиция доли 1,25 в портфель Л4Сэквивалентна инвестиции 1,00 (+ 1,25x0,80) в акции/IWe и 0,25 (1,25 х 0,20) в акции Charlie.

В Приложении Б показано, как надо определять структуру «касательного» портфеля Т.

В Приложении В показано, как определять структуру оптимального портфеля О* инвестора.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88]