ванные активы. Это означает, что получение займа по безрисковой ставке и инвестирование всех занятых и собственных денег в рискованный актив приведет к формированию портфеля, который имеет такую же ожидаемую доходность и стандартное отклонение, находится на прямой линии, проходящей через точку безрисковой ставки и точку рискованного актива.

Рис. 9.5. Сочетание безрискового заимствования и кредитования с инвестированием

в рискованный актив

3.3.2 Заимствование и инвестирование в рискованный портфель

Теперь рассмотрим, что происходит, когда портфель, состоящий из более чем одного рискованного актива, покупается инвестором как на собственные, так и на заемные средства. Прежде было показано, что портфель, составленный из акций компаний Able и Charlie в пропорции 0,80 к 0,20, имеет ожидаемую доходность 17,52% и стандартное отклонение 12,30%. Этот портфель назывался РАС. Любой портфель, при составлении которого прибегают к заимствованию по безрисковой ставке и затем инвестируют этот заем и собственные средства в портфель РАС, будет иметь ожидаемый доход и стандартное отклонение, которые могут быть подсчитаны аналогично тому, как это делалось в примере со взятием займа и приобретением акций компании Able. Портфель, при формировании которого прибегают к заимствованию доли ЛГ, средств и инвестированию заемных и собственных денег инвестора в РАС, имеет следующие ожидаемую доходность и стандартное отклонение:

pAciPAcX 17,52%) + (Л; X 4%); ,.г = Х,.гХ 12,30%.

Рассмотрим, например, взятие займа в размере 25% начального капитала инвестора и вложение всех средств в РАС. Таким образом, Х, = \ - Х = \ - (-0,25) = 1,25 . Этот портфель имеет ожидаемую доходность, равную:

/ = (1,25х 17,52%) + (-0,25 X

= 20,9

и стандартное отклонение, равное:

= 1,25 X 12,

= 15,

На рис. 9.6 показано, что этот портфель (обозначенный через Р) расположен на продолжении прямой линии, соединяющей безрисковую ставку с РАС. Другие портфели, состоящие из РАС и займа по безрисковой ставке, также будут располагаться на этой прямой. Точное расположение будет зависеть от величины займа. Таким образом, взятие займа для покупки рискованного портфеля не отличается от взятия займа для покупки одного рискованного актива. В обоих случаях результирующий портфель расположен на продолжении линии, соединяющей точки, соответствующие безрисковой ставке и рискованной инвестиции.

Рис. 9.6. Сочетание безрискового заимствования и кредитования с инвестированием

в рискованный портфель

Одновременный учет безрискового заимствования и кредитования

3.4.1 Влияние безрискового заимствования и кредитования на эффективное множество

Рисунок 9.7 изображает, как изменяется допустимое множество, если введена возможность как предоставления, так и получения займа по одной и той же безрисковой процентной ставке. Рассматриваются не только акции РАС и Able, но и все остальные рискованные активы и портфели. Множество достижимости представлено областью, расположенной между двумя лучами, выходящими из точки, соответствующей безрисковой ставке, и проходящими через точки, соответствующие акциям Baker и портфелю, обозначенному через Т. Эти два луча уходят в бесконечность при условии, что нет ограничений на величину получаемого займа.

Луч, идущий через портфель Т, является особенно важным, поскольку он представляет эффективное множество. Это означает, что на нем располагаются портфели, предлагающие наилучшие возможности для инвестора, так как каждый из этих портфелей является крайним в северо-западном направлении относительно оси ординат Как уже упоминалось, портфель Г состоит из инвестиций в акции Able, Baker и Charlie в пропорции 0,12 : 0,19 : 0,69.

Как и прежде, линия, идущая через Т, является касательной к эффективному множеству модели Марковица. Кроме портфеля Гни один из портфелей, которые находились в эффективном множестве модели Марковица, не является эффективным после введения возможности предоставления и получения безрисковых займов. Чтобы убе-

Рис. 9.7. Достижимое и эффективное множества в случае возможности безрискового заимствования и кредитования