а) Оптимальный портфель, содержащий безрисковый актив

р

10°/

б> Оптимальный портфель, содержащий только рискованные активы

Рис. 9.4. Выбор портфеля при возможности безрискового кредитования

rf=(l,25x 16,2%) + (-0,25 Х = 19,25%;

7о = (1,50х 16,2%) + (-0,50 X = 22,30%;

7 я= (1,75 X 16,2%)+ (-0,75 х4%) =

Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть заработана инвестированием в безрисковые активы Для предыдущего примера это означает, что инвестор имеет возможность не только инвестировать в безрисковый актив под 4%, но также он может получить заем, за который обязан платить процентную ставку, равную 4%.

Прежде считалось, что доля, инвестированная в безрисковый актив и обозначавшаяся через Х, является положительным числом от нуля до единицы. Поскольку теперь имеется возможность получать заем по той же процентной ставке, то эти ограничения с Х снимаются. В рассмотренном примере инвестор обладал начальным капиталом, равным $17 200. Если инвестор займет деньги, то он будет иметь больщую сумму для инвестиций в ценные бумаги компаний Able, Baker и Charlie.

Например, если инвестор займет $4300, то он будет иметь всего $21 500 ($17 200 + + $4300) для инвестиций в эти ценные бумаги. В этой ситуации Х будет равно -0,25 (-$4300/$17 200). Однако как и прежде, сумма долей должна равняться единице. Если инвестор получил заем, то сумма долей, инвестированных в рискованные активы, стала больше единицы. Например, заем $4300 и инвестирование $21 500 в Able означает, что доля Х, инвестированная в Able, равна 1,25 ($21 500/$17 200). Заметьте, что ЛГ, + Х = = 1,25 + (-0,25) = 1.

Э.3.1 Заимствование и инвестирование в рискованные ценные бумаги

Для оценки влияния безрисковых займов на эффективное множество обобщим пример из предыдущего параграфа. В частности, рассмотрим портфели F, G, Н и I, соответствующие инвестициям как собственных средств инвестора, так и полученных взаймы, в акции компании Able. Структура этих портфелей может быть представлена следующим образом:

Портфель f Портфель G Портфель н Портфель /

X,1,251,501,752,00

-0,25-0,50-0,75-1,00

Ожидаемые доходности этих портфелей вычисляются также, как это делалось в предыдущем параграфе, с помощью уравнения (7.3а):

i-1(7.3а)

или = Е /

/= 1

= 1 l + -4 =

= {Хх\е,2%)+{Хх4%). Таким образом, портфели F, О, Н и I имеют следующие ожидаемые доходности:

= 25,35%; 7/= (2,00 X 16,2%)+(-1,00 X = 28,40%.

Как и в предыдущем разделе, стандартные отклонения для этих портфелей вычисляются при помощи уравнения (7.7):

(7.7)

N N11/2

/- 1 У= I 4 4

/= 1 У= 1

которое сводится к уравнению:

а = X 12,08%.

Таким образом, стандартные отклонения для этих четырех портфелей равны:

ст.= 1,25 X 12,08% = = 15,10%;

1,50 X 12,08% = = 18,12%;

ст„= 1,75 X 12,08% =

= 21,14%; ст= 2,00х 12,08% =

= 24,16%.

В результате эти четыре портфеля, а также пять портфелей, которые содержали безрисковое кредитование, имеют следующие ожидаемые доходы и стандартные отклонения:

Портфель

А В С D Е F G Н I

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00

Ожидаемая доходность (в

4,00

7,05 10,10 13,15 16,20 19,25 22,30 25,35 28,40

Стандартное %) отклонение(в %)

0,00

3,02

6,04

9,06 12,08 15,10 18,12 21,14 24,16

Рисунок 9.5 показывает, что все четыре портфеля, содержащие безрисковое заимствование (F, G, Ни Г), лежат на той же самой прямой линии, что и пять портфелей, включающих безрисковое кредитование (А, В, С, D и £). При этом чем больше величина взятого займа, т.е. чем меньше Х, тем дальше на прямой располагается портфель.

Хотя мы рассмотрели только четыре конкретных комбинации заимствований и инвестирования в акции Able, все равно можно показать, что любая комбинация заимствования и инвестирования в акции Able лежит на этой прямой и ее точное расположение зависит от величины займа. Далее, это наблюдение можно обобщить на основе комбинации безрискового заимствования и инвестиций в любые конкретные риско-