и 0,20 соответственно. Его ожидаемая доходность (обозначаемая г,) и стандартное отклонение (обозначаемое Oj,) равны:

= (0,80 X 16,2%) + (0,20 X 22,8%) = = 17,52%;

сг = [(0,80 X 0,80 X 146) + (0,20 х 0,20 х 289) + (2 х 0,80 х 0,20 х 145)]/2 = = 12,30%.

Любой портфель, состоящий из инвестиций в РАС и в безрисковый актив, имеет ожидаемый доход и стандартное отклонение, которые могут быть подсчитаны аналогично тому, как это было сделано для комбинаций некоторого актива и безрискового актива. Портфель, доля Xj, которого инвестирована в портфель РАС, а доля Х= I - Х -в безрисковый актив, имеет следующие ожидаемую доходность и стандартное отклонение:

.лс=(-..сХ 17,52%) + (А;х4%); /мс =/.сХ 12,30%.

Рассмотрим, например, инвестицию в портфель, состоящий из РАС и безрискового актива в пропорциях 0,25 и 0,75 соответственно. Этот портфель имеет следующую ожидаемую доходность:

г= (0,25 X 17,52%) + (0,75 х 4%) = = 7,38%,

На рис, 9,2 показано, что портфель лежит на прямой линии, соединяющей безрисковый актив и РАС. Конкретный портфель обозначен точкой Р на этой прямой. Другие портфели, состоящие из различных комбинаций РАС и безрискового актива, также будут располагаться на этой линии. Точное их расположение будет зависеть от относительных пропорций инвестиций в РАС и безрисковый актив. Например, портфель, состоящий из инвестиций в пропорции 0,50 в РАС и 0,50 в безрисковый актив, будет расположен точно посередине между двумя концами.

Подытожим результаты. Объединение безрискового актива с рискованным портфелем можно рассматривать точно так же, как объединение безрискового актива с рискованной ценной бумагой, В обоих случаях результирующий портфель имеет ожидаемую доходность и стандартное отклонение, лежащие на прямой линии, соединяющей две крайние точки,

Э.2.3 Влияние безрискового кредитования на эффективное множество

Как уже говорилось, множество достижимости существенно изменяется в результате рассмотрения безрискового кредитования. На рис, 9,3 показано, как меняется множество достижимости для рассматриваемого примера. Теперь в сочетании с безрисковым активом рассматриваются всевозможные комбинации не только акций Able и РАС, но и всех остальных рискованных активов и портфелей. В частности, обратите внимание на то, что две границы являются прямыми линиями, выходящими из точки, соответствующей безрисковому активу Нижняя линия соединяет две точки, соответствующие безрисковому активу и акциям Baker. Поэтому она представляет портфели, являющиеся комбинациями акций компании Baker и безрискового актива.

rf=4%

Charlie Co.

Рис. 9.2. Сочетание безрискового кредитования с инвестированием в рискованный портфель

Другая прямая линия, выходящая из точки, соответствующей безрисковому активу, представляет комбинации безрискового актива и определенного рискованного портфеля из эффективного множества модели Марковица. Эта линия является касательной к данному эффективному множеству (в точке, обозначенной 7). Точка касания представляет рискованный портфель, состоящий из акций Able, Baker и Charlie в пропорци-яхО,12 : 0,19 : 0,69 соответственно. Подставив эти пропорции в уравнения (7.3а) и (7.7), получим, что ожидаемый доход и стандартное отклонение в точке Гравны 22,4 и 15,2% соответственно.

Хотя и другие рискованные эффективные портфели из модели Марковица могут быть скомбинированы с безрисковым активом, портфель Г заслуживает особого внимания. Почему? Потому что не существует портфеля, состоящего из рискованных ценных бумаг, который, будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы левее и выше его. Другими словами, из всех линий, которые могут быть проведены из точки, соответствующей безрисковому активу, и соединяют эту точку с рискованным активом или рискованным портфелем, ни одна не имеет больший наклон, чем линия, идущая в точку Т.

Это важно потому, что часть эффективного множества модели Марковица отсекается этой линией, В частности, портфели, которые принадлежали эффективному множеству в модели Марковица и располагались между минимально рискованным портфелем, обозначенным через V, и портфелем Т, с введением возможности инвестирования в безрисковые активы не являются эффективными. Теперь эффективное множество состоит из прямого и искривленного отрезка. Прямой отрезок идет от безрискового актива в точку Ти поэтому представляет портфели, составленные из различных комбинаций безрискового актива и портфеля Т. Искривленный отрезок расположен

выше и правее точки 7 и представляет портфели из эффективного множества модели Марковица.

30% -

Baker Со.

20% -

rf=A%

Рис. 9.3. Достижимое и эффективное множества при возможности безрискового кредитования

3.2.4 Влияние безрискового кредитования на выбор портфеля

Рисунок 9.4 показывает, как должен вести себя инвестор при выборе эффективного портфеля, когда кроме рискованных активов имеется безрисковый актив. Если кривые безразличия инвестора выглядят аналогично показанным на рис. 9.4(a), то оптимальный портфель (О*) будет состоять из вложений части начального капитала в безрисковый актив и остальной части - в портфель Т, так как кривые безразличия касаются эффективного множества между безрисковым активом и портфелем ТАналогично, если инвестор менее склонен избегать риска и его портфель характеризуется кривыми безразличия, сходными с изображенными на рис. 9.4(6), то оптимальный портфель (О*) вообще не будет включать безрисковых активов, не будет содержать безрискового предоставления займа, так как кривые безразличия касаются искривленной части эффективного множества в точках, лежащих выше и правее точки Т.

Учет возможности безрискового заимствования

Анализ, проведенный в предыдущем разделе, может быть расширен за счет введения возможности заимствования. Это означает, что теперь инвестор не ограничен своим начальным капиталом при принятии решения о том, сколько денег инвестировать в рискованные активы". Однако если инвестор занимает деньги, то он должен платить процент по займу Если процентная ставка известна и неопределенность с выплатой займа отсутствует, то это часто называется безрисковым заимствованием (riskfree borrowing).