Вопросы и задачи

1.Почему можно предположить, что отдельно взятые ценные бумаги лежат в правой части множества достижимости, в то время как в левой верхней части этого множества находятся только портфели?

2.Объясните, почему большинство инвесторов предпочитают иметь диверсифицированные портфели, вместо того чтобы вкладывать все свои средства в один финансовый актив. Для объяснения своего ответа используйте изображения множества достижимости и эффективного множества.

3.Почему можно ожидать, что большинство обыкновенных акций, выпускаемых в США, имеют положительную ковариацию? Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень высокой положительной ковариаци-ей. Приведите пример двух обыкновенных акций, которые, как вы ожидаете, будут обладать очень низкой положительной (или даже отрицательной) ковариацией.

4.Объясните, почему понятия ковариации и диверсификации тесно связаны между собой.

Краткие выводы

1.Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

2.Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

3.Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством.

4.Предположение о вогнутости эффективного множества следует из определения стандартного отклонения портфеля и из существования финансовых активов, доходности которых не являются совершенно положительно или совершенно отрицательно коррелированными.

5.Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель.

6.Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель.

7.Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Не-объясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели.

8.Уровень наклона в рыночной модели измеряет чувствительность доходности ценной бумаги к доходности на индекс рынка. Коэффициент наклона носит название «бета»-коэффициент ценной бумаги.

9.В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска.

10.Вертикальное смещение, «бета»-коэффициент и случайная погрешность портфеля являются средневзвешенными значениями смещений, «бета»-коэффициентов и случайных погрешностей ценных бумаг, входящих в портфель, причем вес каждой бумаги равен ее доле в общей стоимости портфеля.

И. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

12. Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

5.Мул Хаас является управляющим портфелем. В среднем все ценные бумаги, которые рассматривает Мул, имеют положительную ожидаемую доходность. При каких условиях Мул может захотеть приобрести ценную бумагу с отрицательной ожидаемой доходностью?

6.В терминах модели Марковица объясните на словах и с помощью графиков, как инвестор выбирает свой оптимальный портфель. В какой особой информации нуждается инвестор для определения данного портфеля?

7.Дод Бринкер обладает портфелем, состоящим из двух ценных бумаг, взятых в следующих долях и имеющих следующие ожидаемые доходности и стандартные отклонения:

Ценная бумага

Ожидаемая доходность

Стандартное отклонение

Доля

10% 15

20% 25

0,35 0,65

8. 9.

Для различных уровней корреляции этих ценных бумаг определите максимальное и минимальное значения стандартного отклонения портфеля. Кратко объясните, почему эффективное множество должно быть вогнутым. Лесли Нунмакер обладает портфелем, рыночная модель которого записывается следующим образом:

г = l,f

Какой будет ожидаемая доходность портфеля Лесли, если ожидаемая доходность на индекс рынка составляет 12%?

Каким образом выводится «бета»-коэффициент из рыночной модели ценной бумаги? Почему ценные бумаги с «бета»-коэффициентом больше 1 называются «агрессивными»? Почему ценные бумаги с «бета»-коэффициентом меньше 1 называются «оборонительными»?

В следующей таблице приведена информация о доходностях акций Glenwood City Properties и индекс рынка за десять лет. Постройте кривую доходности Glenwood City, на которой по вертикальной оси откладывается доходность на акции Glenwood City, а по горизонтальной - доходность на индекс рынка. По данным точкам нарисуйте ваше представление о рыночной модели. Пользуясь данным графиком, получите оценку «бета»-коэффициента акции Glenwood City.

12.Рассмотрите акции двух компаний - Woodwill Wisel Farms и New Richmond Furriers.

а.Если вам известно, что коэффициент наклона в рыночной модели для Woodwill составляет 1,20, а для New Richmond - 1,00, акции какой компании являются более рискованными в контексте портфеля? Почему?

б.Если вам, кроме того, станет известно, что стандартное отклонение случайной погрешности для акций Woodwill составляет 10,0%, а для New Richmond - 21,5%, изменится ли ваш ответ? Объясните.

13.Рыночная модель определяет очень простое взаимодействие доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка. Объясните некоторые сложности реального мира, которые могут уменьшить «пророческую силу» рыночной модели.

14.Имеются два портфеля, один инвестирован в компанию по энергоснабжению, другой - в компанию по добыче золота. Каждый портфель имеет коэффициент «бета», равный 0,60. Почему для аналитика рынка ценных бумаг интересно знать, что портфель, инвестированный в золотодобычу, имеет большее стандартное отклонение случайной погрешности (собственный риск), чем портфель, инвестированный в энергоснабжение?

15.Акции Lindon Station имеют «бета»-коэффициенты, равные 1,20. В течение пяти лет следующие доходности были получены на акции Lindon и на индекс рынка.

ГодДоходность на акции Индекс рынка Lindon

117,2%14,0%

2-3,1-3,0

313,310,0

428,525,0

59,88,0

Предполагая, что коэффициент смещения рыночной модели равен 0%, вычислите стандартное отклонение случайной погрешности рыночной модели за данный период.

16.Почему диверсификация приводит к уменьшению собственного риска, но не рыночного риска? Приведите и интуитивное, и математическое объяснение.

17.Сиги Боски имеет портфель, составленный из трех ценных бумаг со следующими характеристиками:

Ценная бумага «Бета»-коэффициент Стандартное отклонениеДоля

случайной погрешности

А1,205%0,30

В1,0580,50

С0,9020,20

Каким будет общий риск портфеля Сиги, если стандартное отклонение индекса рынка равняется 18%?

18.Рассмотрим два портфеля: один, состоящий из четырех ценных бумаг, а второй -из десяти. Все ценные бумаги имеют «бета»-коэффициент, равный единице, и собственный риск в 30%. В обоих портфелях доли всех ценных бумаг одинаковы. Вычислите общий риск обоих портфелей, если стандартное отклонение индекса рынка составляет 20%.