i= 1

Ое/,(8.12а)

или о =-

(8.126)

Значение, находящееся внутри квадратных скобок в уравнении (8.126), является средним собственным риском ценных бумаг, образующих портфель. Но собственный риск порфеля в Лраз меньше данного значения, так как член l/Aнаходится вне квадратных скобок. Далее, если портфель становится более диверсифицированным, то количество

венного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля остается приблизительно таким же.

8.4.2Рыночный риск портфеля

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля X.. При этом значение не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высоким значением «беты». Так как «бета» портфеля является средним значением «беты» ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение «беты» портфеля и, таким образом, рыночного риска портфеля в какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, что:

диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Этот вывод имеет важное значение, так как в случае плохого или хорошего экономического прогноза большинство ценных бумаг упадут или соответственно возрастут в цене. Несмотря на уровень диверсификации портфеля, всегда можно ожидать, что такие рыночные явления будут влиять на доходность портфеля.

8.4.3Собственный риск портфеля

Соверщенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. В портфеле некоторые ценные бумаги могут возрасти в цене в результате распространения неожиданных хороших новостей, касающихся компаний, эмитировавших данные ценные бумаги (например, о приобретении патента). Другие ценные бумаги упадут в цене в результате распространения неожиданных плохих новостей, относящихся к данным компаниям (например, об аварии). В будущем можно ожидать, что количество компаний, о которых станут известны какие-либо хорошие новости, приблизительно будет равняться количеству компаний, о которых станут известны какие-либо плохие новости, что приведет к небольшому ожидаемому чистому воздействию на доходность хорошо диверсифицированного портфеля. Это означает, что чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск.

Данная величина может быть точно вычислена, если ввести предположение о некоррелированности случайных отклонений доходностей, что и было сделано при написании уравнения (8.11в). Рассмотрим следующую ситуацию. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля X. составит \/N, а уровень собственного риска, как это показано в уравнении (8.11в), будет равен:

бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина l/Aуменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля1 Можно сделать следующее заключение:

диберсифтацт сущесттнт уменьшат себстттый риск.

Проще говоря, портфель, состоящий из 30 или более случайно выбранных ценных бумаг, будет иметь относительно низкую величину собственного риска. Это означает, что общий риск будет ненамного больше величины имеющегося рыночного риска. Таким образом, указанные портфели являются хорошо диверсифицированными. Рисунок 8.12 показывает, как диверсификация приводит к снижению собственного риска и усреднению рыночного риска.

8.4.4

Пример

Рассмотрим две ценные бумаги А и В, о которых шла речь ранее. Эти бумаги имеют коэффициенты «бета», равные 1,2 и 0,8 соответственно; стандартные отклонения их случайных погрешностей составляют 6,06 и 4,76%. Таким образом, из заданных значений = 6,06% и ад = 4,76% следует, что о= 6,06 = 37 и oJ= 4,76 = 23. Теперь предположим, что стандартное отклонение рыночного индекса о, составляет 8%. Это подразумевает, что дисперсия рыночного индекса равняется 8, или 64. Используя уравнение (8.8), получим значения дисперсии для ценных бумаг А и В:

о = (1,2х64)-ь 37= 129;

Од = (0,8х64)-ь 23 = 64.

Рис. 8.12. Риск и диверсификация

Из уравнения (8.11а) видно, что портфель будет иметь следующую дисперсию:

al = (0,5 X 37) + (0,5 х 23) = 15.

а] = (1,0 X 64) -ь 15 = 79.

Данное выражение представляет общий риск портфеля, состоящего из двух ценных бумаг

Портфель, состоящий из трех ценных бумаг

Рассмотрим, что произойдет при комбинировании первых двух ценных бумаг с третьей ценной бумагой (С) в случае формирования портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, взятых в равной пропорции (Х = Хд = Х = 0,33). Третья бумага имеет «бету», равную 1,0, и случайную погрешность, стандартное отклонение которой (о.) составляет 5,50%. Таким образом, дисперсия случайной погрешности о равняется 5,5, или 30, а дисперсия ценной бумаги вычисляется по формуле:

Ос = (1,02 X 64) + 30 = 94.

Прежде всего отметим, что портфель, состоящий из трех ценных бумаг, имеет такой же уровень рыночного риска, как и портфель, состоящий из двух ценных бумаг, так как оба портфеля имеют «бета»-коэффициент, равный 1,0:

Р, = (0,33 X 1,2) -ь (0,33 X 0,8) -I- (0,33 х 1,0) = 1,0.

Таким образом, увеличение диверсификации не привело к изменению уровня рыночного риска. Вместо этого оно привело к усреднению рыночного риска.

При использовании уравнения (8.11 в) дисперсия случайного отклонения портфеля может быть вычислена следующим образом:

о; = (0,33 X 37) + (0,33 X 23) + (0,33 X 30) = 10.

Отметим, что дисперсия случайного отклонения портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, меньше дисперсии портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (т.е. 10 < 15). Таким образом, в данном примере увеличение диверсификации действительно уменьшило собственный риск.

Из уравнения (8.11а) можно заметить, что портфель, состоящий из трех ценных бумаг, имеет следующую дисперсию:

о] = (1,0 X 64) + 10 = 74.

Это выражение представляет общий риск портфеля, значение которого меньше, чем значение общего риска портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (74 < 79). Таким образом, увеличение диверсификации привело к снижению общего риска.

Портфель, состоящий из двух ценных бумаг

Рассмотрим комбинацию ценных бумаг А и В в портфеле, образованном вложением равного количества денег инвестора в каждую ценную бумагу То есть рассмотрим портфель, в котором = 0,5 и Хд= 0,5. Так как = 1,2 и Р = 0,8, то «бета» данного портфеля может быть вычислена с помощью уравнения (8.10в):

р,= (0,5х 1,2) + (0,5x0,8) = 1,0.

Используя уравнение (8.11в), можно вычислить дисперсию случайного отклонения портфеля о„: