8.3.3«Бета»-коэффициент

Отметим, что наклон в рыночной модели ценной бумаги измеряет чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс. Обе линии на рис. 8.10 имеют положительный наклон, показывающий, что чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходности этих ценных бумаг Однако прямые имеют различный наклон. Это означает, что бумаги имеют различную чувствительность к доходности на индекс рынка. Точнее, А имеет больший наклон, чемВ, показывающий, что доходность/4 является более чувствительной к доходности на рыночный индекс, чем доходность В.

Предположим, что ожидаемая доходность на рыночный индекс составляет 5%.Тогда если фактическая доходность на рыночный индекс составит 10%, то она превысит на 5% ожидаемую доходность. Часть (а) рис. 8.10 показывает, что доходность ценной бумаги А должна превысить изначально ожидаемую доходность на 6% (14% - 8%). Аналогично, часть (б) показывает, что доходность ценной бумаги .S должна превысить изначально ожидаемую доходность на 4% (7% - 3%). Причиной разности в 2% (6% - 4%) является тот факт, что ценная бумага А имеет больший наклон, чем ценная бумага В, те. А является более чувствительной к доходности на рыночный индекс, чем В.

Коэффициент наклона рыночной модели часто называют «бета»-коэффициентом (ЬеГа) и вычисляют так;

P,, = a,,/aJ,(8.7)

где о., обозначает ковариацию между доходностью акции / и доходностью на рыночный индекс, а а] обозначает дисперсию доходности на индекс. Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь «бета»-коэффициент, равный 1 (ему соответствует рыночная модель следующего вида: г = 8.,). То есть акции с «бета»-коэффициентом больше единицы (такие, как А) обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название «агрессивные» акции (aggressive stocks). И наоборот, акции с «бета»-коэффициентом меньше единицы (такие, как В) обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями (defensive stocksf.

8.3.4Действительные доходности

Случайная погрешность позволяет сделать предположение, что при данной доходности на рыночный индекс действительная доходность ценной бумаги обычно лежит вне прямой, задаваемой уравнением рыночной модели". Если действительные доходности на ценные бумаги Aw В составляют 9 и 11% соответственно, а действительная доходйость на индекс составляет 10%, то можно заметить, что действительные доходности на /4 и В состоят из трех следующих компонентов:

Ценная бумага аЦенная бумага в

Координаты точки пересечения2%-1%

Произведение действительной доход- 12% = 10% х 1,28% = 10% х 0,8

ности на рыночный индекс и «бета»-

коэффициента

Величина случайной погрешности-5% = 9% - (2% + 12%) 42i = 11% - (-1% + 8%)

Действительная доходность9%11%

В данном случае можно просто сказать, что мы «прокрутили» колесо рулетки для Аи Ви в результате этого действия получили значения (которые являются значениями случайной погрешности) - 5% для Аи + 4% для В. Можно заметить, что данные значения равняются

вертикальным расстояниям, на которые действительные доходности ценных бумаг отклоняются от прямой линий рыночной модели, как это показано на рис. 8.11.

М (а) Ценная бумага А

ам = 2%

в (б) Ценная бумага S

ав; = -1%

Рис. 8.11. Рыночная модель и действительные доходности

Диверсификация

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги /, измеряемый ее дисперсией и обозначенный как о, состоит из двух частей: (1) рыночный (или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или несистематический) риск {unique risk). Таким образом, о. равняется следующему выражению:

о =р>;+о

(8.8)

где обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, р, о] - рыночный риск ценной бумаги /, а а\. - собственный риск ценной бумаги /, мерой которого является дисперсия случайной погрещности (е,) из уравнения (8.3).

S.4.1

Общий риск портфеля

Что можно сказать об общем риске портфеля в случае, когда доходность каждой рисковой ценной бумаги из портфеля связана с доходностью рыночного индекса, что определяется моделью рынка? Если долю фондов инвестора, вложенную в ценную бумагу / данного портфеля р, обозначить через X., то доходность портфеля может быть вычислена по следующей формуле:

(8.9)

Заменяя правую часть уравнения (8.3) на г. из уравнения (8.9), получим следующую рыночную модель портфеля:

(8.10а)

=1 /

/= 1

i= 1

P,7 = I,P,7;

(8.106)

(8.10в)

(8. Юг)

В уравнениях (8.106) и (8.10в) показано, что координаты точки пересечения с вертикальной осью (а,) и «бета» (р,) являются средневзвешенными значениями коэффициентов смещения и «беты» ценных бумаг соответственно, где в качестве весов берутся их относительные доли в портфеле. Аналогично в уравнении (8. Юг) случайная погрешность портфеля (е,) является средневзвешенной случайных погрешностей ценных бумаг, где в качестве весов опять берутся их относительные доли в портфеле. Таким образом, рыночная модель портфеля является прямым обобщением рыночных моделей отдельных ценных бумаг, приведенных в уравнении (8.3)".

Из уравнения (8.10а) следует, что общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности и обозначенный о , выражается следующим образом:

1,Р,7

(8.11а)

(8.116)

Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получим:

(8.11 в)

Уравнение (8.11а) показывает, что общий риск портфеля состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных бумаг. Эти компоненты также носят название рыночного риска (1,а]) и собственного риска (а]).

Далее мы покажем, что увеличение диверсификации (diversification) может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собст-

Х3,7 , + Z,e,/ = V + P./-7 + V.