назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [ 72 ] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88]


72

активная доходность менеджера X уменьшится. Чем более активна позиция менеджера X по IBM, тем больше ожидаемая активная доходность. Однако и активный риск менеджера прн этом возрастает.

Активный риск (и, таким образом, активная ожидаемая доходность) может быть исключен, если включить в портфель все ценные бумаги в тех же долях, в которых они входят в установленный эталонный портфель. Пассивные менеджеры следуют этому лодхо-;; ду Активные менеджеры принимают на себя активный риск, когда их портфель отличается от эта.!1онного. Рациональные и искусные активные менеджеры идут на активный риск только в том случае, когда они ожидают роста: Мйщй};до

:: Теперь сгановтся ясной суть проблемы выбора портфеля для активного менеджера. Его не волнует соотношение ожи-: даемой доходности портфеля и стандартного отклонения. Скорее менеджер выбирает .между более высокой ожидаемой активной доходностью и более низким актив ным риском.

ДаиЬ1Й::;:Цр?цеёс 1ре6ует от нШЩщМ-;.

предсказанию доходности ценных бумаг Имея такую информацию, .мы можем построить для данного менеджера эффек гщшче .множество (исходя из ожидаемой актглки! до.ходности и активного риска), которое показывает комбинации наивысшей активной.....

доходности на единицу активного риска и наи,иеньшего активного риска иа единицу ожидаемой активной доходности. Эффективное множество более искус1гых менеджеров будет находиться выше и левее эффективного множества их менее квалифицированных коллег.

Кривые безразличия, аналогичные рассматриваемым в классической теории вы-

::iipa й©р#феля, QlЩжШfi§ШфШыЩШi0:, бинации активного риска и активной доходности, которые .менеджер считает рав-ноиенны.ми. Крутизна нак.тона кривых безразличия отражает степень избегания риска инвестором и имеет непосредственное отношение к оценке менеджером реакции клиентов на различные результаты своей

-Ш1И:1сШ5:

Оптимальной комбинацией активного риска и активной до,ходности менеджера является та точка иа эффективном множестве, в которой одна из кривых безразличия касается данного множества. Мы можем рассматривать данную точку как желае.мый уровень агрессивности менеджера в реализации его прогнозов доходности ценных бумаг. Менеджеры (и их клиенты) с большей степенью избегания риска выберут портфель с меньшим уровнем активного риска. Наоборот, менеджеры и их клиенты, в меньшей степени избегающие риска, выберут портфель с более высоким уровнем активного риска.

Рассмотрим акции А, для которых а. = 2% и Ь., = 1,2. Это означает, что для акции Л рыночная модель будет выглядеть следующим образом:

г, = 2%+ 1,2/-

(8.4)

Таким образом, если рыночный индекс имеет доходность в 10%, то ожидаемая доходность ценной бумаги составляет 14% (2% -I- 1,2 х 10%). Если же доходность рыночного индекса равняется -5%, то доходность ценной бумаги А ожидается равной -4% (2% + 1,2 X (-5%)).

8.3.1 Случайная погрешность

Член уравнения (8.3), известный как случайная погрешность {random error term), просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. Другими словами, когда рыночный индекс возрастает на 10% или уменьшается на 5%, то доходность ценной бумаги/) не обязательно равняется 14% или -4% соответственно. Разность меж,ау действительным и ожидаемым значениями доходности при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (те, е„ = -5%; этот факт будет проиллюстрирован на рис. 8.11). Аналогично, если доходность ценной бумаги оказалась равной -2% вместо -4%, то разность в 2% является случайной погрешностью (те. е = +2%).



Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, обозначенным aj. Таким образом, ее можно рассматривать как результат вращения колеса рулетки специального типа.

Например, случайную погрешность ценной бумаги А можно рассматривать как переменную, связанную с колесом рулетки, на котором равномерно расположены целые значения от -10% до +10%. Это означает, что существует 21 возможный результат вращения колеса рулетки, каждый из которых равновероятен. Отсюда следует, что при заданном наборе чисел среднее значение случайной погрешности равняется нулю:

[ -10 X i/2i] + [-9 X I/21] + -. + [9 X I/2,] + [10 X V21] = 0.

Можно заметить, что данное вычисление представляет собой сумму произведений всех возможных результатов на вероятность их появления. Теперь можно показать, что стандартное отклонение данной случайной погрешности равняется 6,06%:

{[(-10 - ОУ X i/jil + (-9 - 0)2 X i/2i] + - + [(9 - ОУ X 1/2,] +

+ [(10-0)2х 1/2,1}/2 = б,06.

Данное вычисление включает в себя вычитание среднего значения из каждого возможного результата, затем возведение в квадрат каждой из этих разностей, умножение каждого квадрата на вероятность получения соответствующего результата, суммирование произведений и, наконец, извлечение квадратного корня из результирующей суммы.

Рисунок 8.9 представляет колесо рулетки, соответствующее этой случайной погрешности. В общем случае случайные пофешности ценных бумаг соответствуют рулеткам с другими крайними значениями и другими неравномерными интервалами между значениями. Хотя все они имеют математическое ожидание, равное нулю, стандартные отклонения у них могут быть различными. Например, ценная бумага В может иметь случайную погрешность с нулевым ожидаемым значением и стандартным отклонением, равным 4,76%*.

8.3.2 Графическое представление рыночной модели

Прямая линия в части (а) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. Эта линия связана с уравнением (8.4), но без учета случайной погрешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги А, выглядит следующим образом:

г = 2%+\,2г,.(8.5)

Здесь по вертикальной оси отложена доходность ценной бумаги (г), а по горизонтальной оси доходность на рыночный индекс (г). Линия проходит через точку на вертикальной оси, соответствующую значению а, которое в данном случае составляет 2%. Линия имеет наклон, равный Р, или 1,2.

Часть (б) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели ценной бумаги В. Уравнение данной прямой имеет следующий вид:

7- =-1% + 0,8/-,.(8.6)

Эта линия идет из точки на вертикальной оси, связанной со значением а которое в данном случае равняется -1%. Заметим, что наклон данной прямой равняется Р,, или 0,8.



Рис. 8.9. Случайная погрешность ценной бумаги А

л (а) Ценная бумага Л

ад/ = 2%

в (б) Ценная бумага В

10% ав/ = -1%

Рис. 8.10. Рыночная модель

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [ 72 ] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88]