Рис. 8.7. «Впадина» на эффективном множестве

Рис. 8.8. Удаление «впадины» на эффективном множестве

Для примера проанализируем портфель из рассматриваемого эффективного множества, лежащий на середине линии между точками U и К; на рис. 8.8 данная точка отмечена буквой ]V. Если это действительно эффективный портфель, то создать портфель с такой же ожидаемой доходностью, как у И, но с меньшим стандартным отклонением невозможно. Однако если инвестор вложит половину своих фондов в U, а вторую половину в V, то он создаст портфель, более эффективный, чем портфель Ж, так как он будет иметь такую же ожидаемую доходность, но меньшее стандартное отклонение. Почему он будет иметь меньшее стандартное отклонение? Вспомним, что если корреляция между U и К равняется 1, то портфель должен лежать на прямой линии, соединяющей t/и К, и, таким образом, будет иметь меньшее стандартное отклонение, чем W. На рис. 8.8 данная точка обозначена, как Z. Так как фактически корреляция меньше или равна -Ы, то Избудет иметь такое же или меньшее стандартное отклонение, как и Z. Это означает, что рассматриваемое эффективное множество ошибочно по построению, так как легко найти «более эффективный» портфель в области, где оно не является вогнутым.

Рыночная модель

Предположим, что доходность обыкновенной акции за данный период времени (например, месяц) связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс, такой, например, как широко известный S&P 500 \ В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи носит название рыночная модель {market model):

г = а„ + Р/, + 8,.„(8.3)

где г. -доходность ценной бумаги / за данный период;

г -доходность на рыночный индекс / за этот же период;

а. -коэффициент смещения;

Р, -коэффициент наклона;

Z.J -случайная погрешность.

Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения (8.3) можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги (заметим, что среднее значение случайной погрешности равняется нулю).

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Проблема выбора портфеля активным инвестором

К1ассическая формулировка проблемы выбора портфеля относится к инвестору, который должен выбрать из эффективного множества портфель, представляющий собой оптимальную комбинацию ожидае.мой доходности н стандартного отклонения, ис-

ходя из предпочтений инвестора относительно риска и доходности. На практике, однако, это описание неа.екватно характеризует ситуа1П1Ю. с которой сталкиваося больнтнство организации, управляюптх деньгами институциональных инвесторов.

Мы хотим рассмотреть, как можно модифицировать проблему выбора портфеля для того, чтобы удовлетворить потребности ин-ститу£шональных инвесторов,

Определенные типы институциональных инвесторов, такие, как, например, пенсионные и сберегательные фонды {которые мы будем называть клиентами), обычно нанимают внешние фирмы (которые мы будем называть менеджерами) в качестве агентов д,пя инвестироваииа своих финансовых активов. Эти менеджеры обычно спе-циачизируются на каком-то одном определенном классе финансовых активов, таком, например, как обыкновенные акиии или ценные бу.маги с фиксированны.м доходом. К.!1иенты устанавливают для своих менеджеров эталонные критерии эффективности. Этими эталонами могут быть рыночные индексы (например, S&P 500) или специализированные эталоны, которые отражают специфику инвестиций (например, растущие акции с ма,1ой капитализацией).

Клиенты нанимают менеджеров, которые в результате своей работы должны достигнуть эталонного уровня. Такие менеджеры называются пассивными менеджерами (см. гл. 24). Ютенты нанимают н других менеджеров, которые должны превысить дохо.дность, обеспечиваемую эталонными портфелями. Таких менеджеров называют ;:с1кШШьШишШ

Для пассивных менеджеров проблема выбора портфеля является тривиальной. Они просто покупают и удерживают те ценные бу.маги, которые соответствуют эталону. Их портфели называют индексными фондами. Для пассивных менеджеров нет никакой необ.ходимости иметь дело с эффективными множествами и предпочтениями по риску и доходности. Данные понятия являются заботой их клиентов. (Эффективность выбранных клиентами эталонов щ Ш:1г сШтШельн ь М; вой роой цо0Ш у;;мы;; не буде.м здесь его рассматривать, хотя он очень важен.)

Перед активны.ми менеджерами стоят гораздо более сложные задачи. Они должны сформировать портфели, которые обеспечивают доходность, превосходяшуго доходность установленных эталонов постоянно и на достаточную величину

Наибольшей проблемой препятствую-шей активным менеджерам, является недостаток информации. Даже наиболее способные из йих совершают миогочислеииос количество ошибок при выборе ценных бу-

маг. Несмотря на небылицы, рассказываемые про менеджеров, которые обеспечивают каждый год рыночную доходность в 10 процентных пунктов, менеджеры, работающие на рынке обыкновенных акций, которые превышают эталонную доходность (после всех выплат и издержек) на i-2 процентных пункта ежегодно, рассматриваются как исключительно эффективные исполнители. Менеджеры с недостатком квалификации (под, квалификацией в данном случае подразумевается умение точно прогнозировать доходность ценных бумаг) будут в проифыше по сравнению с эталоном, так как их гонорары и операционные издержки уменьшают доходность.

Мы будем называть доходность, которую активный менеджер получает сверх эталонной доходности, активной доходностью (active returns). Например, менеджер, портфель которого обеспечивает доходность в 7%, в то время как эталонный портфель обеспечивает доходность в 4%, имеет активную доходность в 3% (7% - 4%). Ожидаемая активная доходность наиболее искусных превысит ожидаемую активную доходность менее талантливых менеджеров. Однако в кажаый конкретный период существует определенная вероятность того, что активная доходность менее способного менеджера превысит активную доходность высококвалифицированного менеджера.

Так как результаты ннвестиииоииых решений активного менеджера являются неопределенными, их даходность относительно эталонной меняется в течение времени. Стандартное отклонение активной доходности будем называть активным риском (active risk).

Активные менеджеры (по крайней мере те, у которых есть способности к прогнозированию инвестиции) могут увеличить ожидаемую активную доходность, идя на болыпий активный риск. Предположим, что менеджер X предсказал, что акции IBM принесут доходность выше ожидаемой доходности эталонного портфеля. Акции IBM составляют 2% в эталонном портфеле. Менеджер X может «поставить» на IBM, увеличив долю данных акций в свое.ч портфеле до 4%. Разницу между долей акций в реальном портфеле и в эталонном назовем активной позицией (activeposition) ( + 2% - 4% - 1%). Если дела IBM складываются удачно, то активная доходность менеджера X увеличится за счет положительной активной позиции по IBM. Но если дела IBM пойдут плохо, то