множество даже для нескольких сотен ценных бумаг. Однако с появлением дешевых и «ысокопроизводительных ко.мпьютеров в 80-х годах, а также с развитием сложных моделей риска {см. гл. П) стало возможным определение эффективного множества хтя нескольких тысяч ценных бумаг за несколько минут. Необходимое компьютерное оборудование и программное обеспечение являются доступными фактически для любого иН1>естииионного института. В действительности данный процесс стал настолько банальным, что даже приобрел собственную терминологию. Использование компьютера д1я определения эффективного множества и формирования оптимального портфеля в

ей. Портфели «оптимизируются», а про инвесторов говорят, что они применяют оп-

Несмотря на доступность «оптимнза-

11з1щ1 fpiliiliiii-

феля. Вместо этого они » основном по-

Поче.му менеджеры по инвестициям отказываются применять оптимизационную технику прн формировании портфелей? Вряд ли это связано с незнанием вопроса. Большинство .менеджеров до инвестициям .хорошо осведомлены о концепциях Марковица по формированию портфеля и о доступных технологиях, так как являются выпускниками школ бизнеса, в которых данные концепции детально рассматриваются. Причиной сопро-гивления являются два момента; профессио-на.чьные интересы и несоответствия в практическом воплощении концепций.

торов больигинство инвесторов просто не чувствуют себя ко.мфортно при использовании качественных .методов. 8 их .методах принятия решений подчеркивается значение интуиции и субъективных решений. Использование оптимизационной техники в формировании портфеля требует наличия системной

ны принять на себя ответственность за формирование количественных прогнозов ожи-

портфелями должны выполнять решения

: iigOMli Ш5Шра;>

ры» уничтожают «артистизм и фацию» у пра н л е н и я инвестициями.

Кроме того, с внедрением «опти.миза-торов» возрастает влияние новой породы профессионалов по инвестициям - числовых аналитиков {презрительно имен-емых «квантами»), которые координируют гю.пу-чение н применение оценок риска и до.чсд-ности. Авторитет, приобретаемый числовыми аналитиками, уменьшает влияние аналитиков н менеджеров портфелей, использующих традиционные методы, к их большому неудовольствию.

Что касается перспектив применения «оптимизаторов», то здесь существуют серьезные проблемы. В частности, они имеют тенденцию к созданию чисто инпнтив-ных портфелей, не подходящих для реаль-

ияетея не столько проблема,ми «оптн.миза-торов», сколько ошибками операторов, обеспечивающих ввод данных. Здесь работает парадигма GJGO {что расшифровывается как «мусор на входе - .мусор на выходе»).

«Оптн.мизаторы» предпочитают ценные бу.маги. обладающие высоки.ми ожнда-е.мыми до.чолностя.ми. малыми стандартныт; МП отклонениями и малой величиной ковариации с другими ценными бумагами. Очень часто при оценке этих величин используется информация из старых баз .данных, содержащих тысячи ценных бумаг До тех пор пока информация о доходности н риске не будет тщательно проверена, ошибки (например, преу.меньшение стандартного отклонения ценных бумаг) мог>т привести к тому, что «оптимизатор» будет рекомендовать произвести покупку некоторых ценных бумаг, исходя из неправильных предпосылок. Даже если информация является выверенной, экстремальные исторические события могут привести «оптимизатор» к практически неверным решениям.

До тех пор пока программа не будет принимать во внимание операционные издержки, «о пти .ми заторы» будут также .демонстрировать плохую привычку к операциям, приводящим к большому обороту, и рекомендациям о покупке ценных бумаг с низ-: #ipйквидностьюBbmKufy6op0i 0щ11 turnover) связан с существенными изменениями в портфеле от периода к периоду Высокий оборот может являться причиной неприемле.мо высоких операционных издержек (см. гл. .1), отрицательно сказываю-щи.хся на функционировании данного портфеля. Ликвидность (liquidity) означает возможность реального приобретения ценных

бумаг, выбранных «оптимизатором». Выбранные бумаги могут обладать желательными характеристиками по доходности н риску, но продаваться в незначительных количествах, не позволяюших институциональным инвесторам приобрести их без ощутимых дополнительных расходов на покупку

Существуют различные решения данных проблем, начиная с аккуратной проверки вводимой информации и кончая введением ограничений на максимальный оборот и минимальную ликвидность. Тем не менее ничто не может заменить прогноз квалифицированного специалиста о доходности и риске ценных бумаг, основанный на правильном применении понятия рыночного равновесия.

Профессиональные проблемы и проблемы практического воплощения дают менеджерам по инвестициям удобный повод

избегать применения «оптимизаторов» и сконцентрироваться на использовании традиционных методов формирования портфелей. Однако рассмотрение количественных ме годов формирования цортфе.1ей очень важно. Повышающаяся эффективность фи-мамсов1.1\ pbiHKoii 33ci:tii;i;K-i чинеджеров институциональных инвесторов обрабатывать больше информации о большем количестве ценных бумаг и с большей скоростью, чем Koi.u-.inoo paiM.me. Как си-к:-вие, они вынуждены в большей степени увеличить использование количественных инструментов анализа инвестиций. Хотя большинство из Htfx еще не включили «оптимизаторы» в процедуру формирования портфелей, фактически все они стали более восприимчивы к неоОхидимосги создания Д1!керсифипиро11;1Нп,1\ поргфс.юи, имеющих наивысший уровень ожидаемой лохолносги при удив.тстворито.п.мом \ров не риска.

Вогнутость эффективного множества

Для того чтобы понять, почему эффективное множество является вогнутым, рассмотрим следующий пример портфеля из двух ценных бумаг Первая ценная бумага компании Ark Shipping имеет ожидаемую доходность в 5% и стандартное отклонение в 20%. Вторая ценная бумага компании Gold Jewelry имеет ожидаемую доходность в 15% и стандартное отклонение в 40%. Соответствующие им точки отмечены буквами /4 и С на рис. 8.5.

8,3%

Fa = 5%

Од = 20%30%OG = 40%

Рис, 8.5. Верхняя и нижняя границы для комбинаций из двух ценных бумаг Л и G

8.г.1

границы местоположения портфелей

Теперь рассмотрим все возможные портфели, состоящие из этих ценных бумаг, которые может купить инвестор. Пусть обозначает долю фондов инвестора, вложенную в Ark Shipping, а Х = I - - долю, инвестированную в Gold Jewelry. Таким образом, если инвестор покупает только акции Ark Shipping, то = I и А = 0. Если же инвестор покупает только акции Gold Jewelry, то Х = О, а Х= I. Комбинация из 0,17 Ark Shippings 0,83 Gold Jewelry также возможна, как и комбинация из 0,33 и 0,67 соответственно или 0,5 и 0,5 соответственно. Хотя существует много других возможных портфелей, нами будет рассмотрено только семь из них:

Для того чтобы рассмотреть возможные инвестиции в эти семь портфелей, необходимо вычислить их ожидаемые доходности и стандартные отклонения. Мы имеем всю необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей этих портфелей согласно уравнению (7.3а):

р = Е ,-.= Е /•-i 1 +2 -2 =(, X 5%) + (X, X 15%).

(7.3а)

Для портфелей А и Сданные вычисления тривиальны, так как инвестор покупает акции только одной компании. Таким образом, ожидаемые доходности составляют 5 и 15% соответственно. Для портфелей В, С, D, Е и / ожидаемые доходности соответственно равны:

7д = (0,83x5%) +(0,17х 15%) = 6,70%;

7 с = (0,67 X 5%) + (0,33 X 15%) = 8,30%;

7о = (0,50х5%) + (0,50х 15%)= 10%;

7 £ = (0,33 X 5%) + (0,67 X 15%) = 11,70%;

7f =(0,17х 5%) + (0,83х 15%)= 13,30%.

Для вычисления стандартных отклонений данных портфелей необходимо применить уравнение (7.7):

л- Л"

Е l.-j<,

i= 1 j= 1

Е E,-y,7

;= 1 j 1

Л,Л,а,, +Х,Ха+ XXjO-,, +Х-,Х-,а-,.

1/2

(7.7)

x.ol+xy.+ix.x.G,,

Х]х20%

Xlx4Q%Л + 2XXC!