Рассматривая далее второе условие, можно заметить, что не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель S, потому что ни одна из точек достижимого множества не лежит выше горизонтальной прямой, проходящей через S. Аналогично, не существует портфеля, обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность, чем портфель G, потому что ни одна из точек достижимого множества не лежит ниже горизонтальной прямой, проходящей через G. Таким образом, множеством портфелей, обеспечивающих минимальный риск при изменяющемся уровне ожидаемой доходности, является часть левой границы достижимого множества, расположенная между точками S к G.

Учитывая то, что оба условия должны приниматься во внимание при определении эффективного множества, отметим, что нас удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества между точками Е и S. Соответственно эти портфели составляют эффективное множество, и из этого множества эффективных портфелей (efficient portfolios) инвестор будет выбирать оптимальный для себя-. Все остальные достижимые портфели являются неэффективными портфелями (inefficient portfolios), поэтому мы их можем игнорировать.

8.1.3

Выбор оптимального портфеля

Каким образом инвестор выбирает оптимальный портфель (optimal portfolio)? Как это показано на рис. 8.2, инвестор должен нарисовать свои кривые безразличия на одном рисунке с эффективным множеством, а затем приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой безразличия, находящейся выше и левее остальных. Этот портфель

Рис. 8.2. Выбор оптимального портфеля

будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Как это видно из рис. 8.2, таким портфелем является портфель О* на кривой безразличия Несомненно, что инвестор предпочел бы портфель, находящийся на кривой /3, но такого достижимого портфеля просто не существует. Желание

находиться на какой-то конкретной кривой не может быть реализовано, если данная кривая нигде не пересекает множество достижимости. Что касается кривой то существует несколько портфелей, которые может выбрать инвестор (например, О). Однако рисунок показывает, что портфель О*является наилучшим из этих портфелей, так как он находится на кривой безразличия, расположенной выше и левее. Рисунок 8.3 показывает, что инвестор с высокой степенью избегания риска выберет портфель, расположенный близко к точке Е. Рисунок 8.4 показывает, что инвестор с низкой степенью избегания риска выберет портфель, расположенный близко к точке S.

Чисто интуитивно теорема об эффективном множестве кажется вполне рациональной. В гл. 7 было показано, что инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат палевой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием.

Кроме того, в гл. 7 установлено, что кривые безразличия для инвестора, избегающего риск, выпуклы и имеют положительный наклон. Теперь мы покажем, что эффективное множество в общем случае вогнуто и имеет положительный наклон, т.е. отрезок, соединяющий любые две точки эффективного множества, лежит ниже данного множества. Это свойство эффективных множеств является очень важным, так как оно означает, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия.

Рис. 8.3. Выбор портфеля инвестором с высокой степенью избегания риска

Рис. 8.4. Выбор портфеля инвестором с низкой степенью избегания риска

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Проблемы, возникающие при

Предположим, что капитан совре.менного комфортабельного лайнера принимает решение не использовать современную навигационную систему {систему, которая с помощью компьютеров и спутников определяет местоположение корабля с точностью до нескольких футов). Вместо этого он собирается положиться на метод навигации по звезда\1 - старинный метод, имеющий проблемы и приводящий к неточностям. Большинство людей будут считать выбор капитана в лучшем случае эксцентричным, в худшем - чрезвычайно опасным.

Когда дело касается формирования портфелей, большинство менеджеров по инвестициям делают свой выбор аналогично капитану данного судна. Они отрицают .методы формирования портфелей, основанные на использовании компьютеров, и используют традиционные подходы. Являются ли их решения настолько же глупыми, как и решения капитана корабля? Или, может быть, данный под.чод продиктован их очевидным сумасшествием?

использовании «оптимизагоров»

Как уже обсуждалось в данной главе, концепции эффективного множества н оптимального портфеля инвестора являются основополагающими в современной инвестиционной теории. Но как инвестор может реально оценить эффективное множество и выбрать оптимальный портфель? В начале 50-х годов Гарри Марковиц описал решение данных проблем. Используя математический метод, известный как квадратичное программирование, иивестор может обработать ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариапии д.1Я определения эффективного .множества. (См. приложение А к данной главе.) Имея оценку своих кривых безразличия, отражающую их индивидуальный допустимый риск (см, гл, 24), он может затем выбрать портфель из эффективного множества.

Все просто, не правда ли? Что касается 50-х годов, то, конечно, нет. Используя средства обработки информации, доступные инвестору в то время, было практически невозможно вычислить эффективное