доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также от доли начальной рыночной стоимости портфеля, вложенной в данную ценную бумагу. Никакие другие факторы не имеют значения. Из уравнения (7.3а) следует, что инвестор, который просто желает получить наибольшую возможную ожидаемую доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, той самой, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Очень небольшое число инвесторов поступает таким образом, и очень небольшое число консультантов по инвестициям посоветует проводить такую экстремальную политику Вместо этого инвесторы должны диверсифицировать портфель, т.е. их портфель должен содержать более одной ценной бумаги. Это имеет смысл, так как диверсификация может снизить риск, измеряемый стандартным отклонением.

7.4.2

Стандартное отклонение

Полезная мера риска должна некоторым образом учитывать вероятность возможных «плохих» результатов и их величину Вместо того чтобы измерять вероятности различных результатов, мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможного отклонения действительного результата от ожидаемого. Стандартное отклонение -мера, позволяющая это сделать, так как она является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой.

Может показаться, что простая мера риска в лучшем случае является очень грубой суммой «плохих» возможностей. Но в наиболее типичной ситуации стандартное отклонение является в действительности очень хорошей мерой степени неопределенности оценки перспектив портфеля. Наилучшим примером является случай, когда распределение вероятностей {probability distribution) доходности портфеля может быть аппроксимировано известной кривой, имеющей форму колокола, которая носит название нормального распределения {normal distribution). Это часто рассматривается как правдоподобное предположение при анализе доходности диверсифицированных портфелей, когда изучаемый период владения относительно короток (например, квартал или менее).

В результате возникает вопрос о стандартном отклонении, как о мере риска: зачем вообще учитывать «счастливые неожиданности» (т.е. случаи, когда доходность превышает ожидаемую) при H3NiepeHHH риска? Почему бы просто не рассмотреть отклонения ниже ожидаемой доходности? Меры риска, при которых поступают таким образом, имеют достоинства. Однако результат будет тем же самым, если вероятностное распределение симметрично как при нормальном распределении. Почему? Потому что левая часть симметричного распределения является зеркальным отображением правой части. Таким образом, перечень портфелей, упорядоченный на основе «риска снижения курса», не будет отличаться от перечня, упорядоченного на основе стандартного отклонения, если доходность нормально распределена.

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Альтернативные меры риска

Фактически все учебники по инвестированию (данный не представляет исключения) определяют инвестиционный риск портфеля как изменчивость доходности, которая из.\4еряется стандартным отклонением (дисперсией) распределения доходности портфеля. Это определение доминирует в

педагогике, что отражает академическую практику и в меньшей степени практику тех профессионалов по инвестициям, которые ограничиваются при.менеиие.м количественной техники управления портфелем.

Если попросить среднестатистического человека с улицы определить, что такое

инвестиционный риск, то он однозначно сошлется на возможность того, что случится что-нибудь плохое. Если сказать данному человеку, что риск некоторы.м образом связан с возможной вероятностью хороше-

j f О: ;je з:5л:> ;с)н щШШШШЩЩ :ОШес-: i ся к этим словам с недоверием.

Если сразу видно, что определение риска из учебников оказывается довольно далеким от интуитивного чувства риска, по-

f Ш т&Ша определениейй#ка к «стан-

: ШарШ о го йткЛййе:$ : часто дом ишру-:: ет в инвестиционных исследованиях? Далее, почему все альтернативные меры рис-

:, ка, на прямую: с вяза иные с вероятн остью возникновения нежелательных исходов, не были широко изучены и рассмотрены?

Прямым ответом на первый вопрос является тот факт, что стандартное отклонение является гораздо более простым в вы-

Шрещйм,Шt)fернэтйвнай мера Формирование и исс.телонание различных нвестициониого риска и .до.хол ности обычно проше проводить, используя стандартное отклонение как .меру риска. На-прп.чер, Гарри Марковиц изначально (в первой сиоей работе по эффективным наборам (см. гл. 7-9)) предполагал, что мера риска включает в себя только негативные результаты. В дальнейше.м он отказался от этого подхода 8 пользу стандартного отклонения,

,iJ5f ;:0Ш JJififeri У п ростить :ычмедеййя;

Среднестатистический человеке улицы HtstjpTiBHo iJuHito

: 6йеf й; со!стандартныМ :;:о*кзййенйем;:явл5>-; ется то. что оно представляет в невыгодном свете инвестиции с преобладанием положительных отклонений от ожидаемой доходности. Мы предполагаел{, что инвестор не любит рисковать. Поэто.му если мы при определении риска не различаем плохие и xoponnie результаты, тогда наша оценка награды за риск инвестировании: будет снижать привлекательность инвестиций, способных пре-подщст ) ;pfp) ею рпризы в- три же сте-: ; пени, в какой она учитывает их способность преподнести огорчительные сюрпризы.

Все эти заключения являются спорными в том случае, когда доходность инвестиций подчиняется сим.метрично.му распределению, например в случае нормального распределения (или кривой, имеющей форму колокола). В этом случае вероятность того, что положительный результат находится на заданном расстоянии от центра распределения, так же велика, как и вероятность того, что отрицательный результат

находится на равно.м расстоянии от центра в противоположном направлении. Тот факт, что результаты, превышающие ожидаемую стоимость, включаются в расчеты вместе с результатами, недостигающими ожидаемой стои.мости, не имеет значения. Стандартное отклонение суммирует «плохую» часть распределения доходности инвестиций.

Однако что будет, если доходность инвестиций не является нормально распределенной? Для примера мы может рассмотреть ситуацию, когда доходность обык1Ювенных акций не удоволетворяет данному предположению. Допусти.м, что инвестор на рынке обыкновенных акций столкнулся с офани-ченной ответственностью (см. гл. 17). Самое большое, что он может потерять в данном случае, это первоначальные инвестиции. При этом потенциальный выигрыш от повышения ие офаничен. Наконец, ожидается падение большинства доходностей по обыкновенным акциям до среднего рыночного значения. То, что мы только что описали, юcит название распределения, смещенного вправо по отношению к нормдчьному. Стандартное отклонение недостаточно характеризует риск «смещенной вправо» ценной бу.маги, так как прн этом игнорируется тот факт, что большая часть изменчивости ценной бумаги приходится на «хорошую» сторону ожидаемой доходности ценной бумаги.

Интересно, что простыми математическими действиями можно свести смещенное вправо распределеше к нормальному Если прибавить 1,0 к доходности ценной бумаги, а затем вычислить натуральный логарифм этого значения, тогда получившееся преобразованное распределение доходности может оказаться норма,чьным. Поэтому исследователи часто интересуются тем, удовлетворяет ли доходность ценной бумаги «логнормаль-ному» распреде-пению более, чем нормально-.му распределению. Хотя эмпирическое доказательство может быть оспорено, большинство экспертов рассматривает «логнормаль-ность» как адекватную характеристику доходности обыкновенных акций.

К сожалению, доход1юсть на некоторые виды ценных бу.маг не является норма.1ьно или «яогнормально» распределенной. Самым простым примером являются опционы (см. гл. 20). Напри.мер, опцион на покупку позволяет его владельцу получать прибыль в случае положительной доходности соответствующей акции, но в то же время избегать убытков в случае ее отрицате-пьной доходности. По существу, опцион на покупку отсека-

ет распределение доходности акций в той точке, где йачишются потери. Инвестору,: таким Образойу принадлежит только «хоро-шая»,;ияи правая, сторона в распределении доходности. Соответственно доходность опциона на покупку по определению не является нормально распределенной.

Кроме того, некоторые пенные бумаги имеют включенные в них опционы. Например, отзывные облигации (см. гл. 14) позволяют эмйте}1та\гОеуц1ес их погашение noxBoeMyycMOTjieH Они делают это : только Tor.ia. когда процентная ставка изменяется в их пользу Жилишная ипотека (см. гл. 14) имеет йохожиегсвойства но предоплате.: гШэтому ее доходность является нормально раепределеиной.

Если мы хотим при определении и измерений риска врцнять во внимание только вероятность нежелательных результатов инвестирования, то какие альтернативы (стандартному отклонению. - Ред.) возможны? Простейшим ответом является вероят-носщь «недобора». От измеряет шансы на то, что доходность ценной бумаги окажется Ниже ожидаемой доходности. По существу, это доля вероятностного распределения, лежащая слева от ожидаемой доходности.

Более сложные измерения риска получения доходности ниже ожидаемой производятся с помощью семейетва статистических данных, известных шк частичные моменты низких порядков. Например, средний недобор измеряет среднее отклонение доходности ценной бумаги вниз от ожидаемой доходности. Средний недобор является более полезным, чем вероятность недобора, так как он принимает во внимание величину каждого отрицательного отклонения. В то время как вероятность недобора показывает нам только, насколько вероятно, что доходность ценной бумаги может упасть ниже ожидаемой доходности, средний недобор показывает, какова может быть величина уменьшения относительно ожидаемой доходности.

Полудисперсия является аналогом дисперсии, но в ее вычислении используются только те возможные доходности, которые лежат ниже ожидаемой доходности. Так как полудисперсия является среднеквадратич-

ным отклонением вниз от ожидаемой доходя ости,:она СнИ5Кает п р и йлекатеяьность цениыхбумаг- с относительно высоким потенциальным, недобором: ;

Прцмег1ителы1о к ценным бумагам, доходность по которым имеет распределение, отличающееся от нормального (и «яогцор-мальпогос),: э1и измерителй ррка Ш: тольщ более приемлемы ип л итивио, ио и более гибки, чем традиционные измерители риска. Стандартное отклонение измеряется иа основе средней величины распре.тс.пония доходности. Однако инвестор может захотеть оценить инвестиции, используя какую-либо величину как цель, например .цтиноси. на индекс рынка, или просто число, такое, как 0%. Измеритель риска понесения убытков может учитывать все ЭТИ предпочтения,

Однако нспрдьзованиеиамеррте риска понесения убытков создает некоторые проблемы. В частности, они игнорируют возхшжность получения результатов превышающих целевую доходность, Мьтер-нативой использования этих измерителей риска является прямой учет смещенности при оценке инвестиций, В качестве альтернативы мы можем предположить, что инвестор анализирует потенциальные инвестиции, не только исходя из их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, но и с точки зрения величиньг ИХ смешений вправо. 8 сущности, риск становитёя многомерным, так как он включает и стандартное отклонение, и смещенность. Есди Двe инвестиции имеют одинаковую ожидаемую доходность и одинаковое стандартное от-: клонение, то предпочтение отдается инвестиции, наиболее смещенной вправо.

Ни от одной меры риска нельзя ожидать, что она будет показывать точные результаты в любых обстоятельствах. Стандартное отклонение доказало свою эффективность в большинстве ситуаций, с которыми сталкиваются практики. В тех случаях, когда оно ие является адекватной мерой, альтернативы должны рассматриваться не только в свете того, как хорошо они описывают распределение доходности, но и с точки зрения сложностей, которые они вносят в анализ.

Формула для вычисления стандартного отклонения

Теперь рассмотрим, как вычисляется стандартное отклонение портфеля. Д.ця портфеля, сост0ян1сго из трех ценных бумаг {Ah/e. Raker w Charlie), формула выглядит следующим образом: