Однако определенные вопросы остаются без ответов. Например, каким образом инвестор вычисляет ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля.

а) Инвестор с высокой степенью избегания риска

со средней степенью риска

В) Инвестор с низкой степенью избегания риска

Рис. 7.5. Кривые безразличия инвесторов с различной степенью избегания риска

7.4.7

Ожидаемая доходность

Исходя из подхода Марковица к инвестициям, инвестор должен обратить особое внимание на конечное (в конце периода) благосостояние W. Это означает, что, принимая решение, какой портфель приобрести, и используя свое начальное (в начале периода) благосостояние W, инвестор должен обратить особое внимание на эффект, который различные портфели оказывают на Этот эффект может быть выражен через ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.

Как было отмечено ранее, портфель представляет собой набор различных ценных бумаг. Таким образом, кажется логически правильным, что ожидаемая доходность и

г-ожидаемая доходность портфеля;

Д-доля начальной стоимости нортфе1я. инвестированная в ценную бумагу i:

к~шидаемт доходность ценной бумаги

N-количество ценных бумаг в пбртфш.

стандартное отклонение портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель. Также кажется очевидным, что значительное влияние оказывает то, какая часть начального капитала была инвестирована в данную ценную бумагу

Для того чтобы показать, как ожидаемая доходность портфеля зависит от ожидаемой доходности индивидуальных ценных бумаг и части начального капитала, инвестированного в эти ценные бумаги, рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных бумаг, представленный в табл. 7.2(a). Предположим, что инвестор имеет период владения, равный одному году, и на этот период он провел оценку ожидаемой доходности по акциям Able, Baker и Charlie, которые составили 16,2, 24,6 и 22,8% соответственно. Это эквивалентно заявлению, что инвестор оценил стоимость акций этих трех компаний на конец периода, которая составила соответственно $46,48 (потому что ($46,48 - $40)/ $40 = 16,2%), $43,61 (потому что ($43,61 - $35)/$35 = 24,6%) и $76,14 (потому что ($76,14 - $62)/$62 = 22,8%)*. Кроме того, предположим, что начальное благосостояние инвестора составляет $17 200.

Использование стоимостей на конец периода

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена несколькими способами, все они дают один и тот же результат. Рассмотрим метод, приведенный в табл. 7.2(6). Этот метод включает вычисление ожидаемой цены портфеля в конце периода и использование формулы для вычисления уровня доходности, которая была приведена в гл. 1. Таким образом, начальная стоимость портфеля (И) вычитается из ожидаемой стоимости портфеля в конце периода (W) и затем эта разность делится на начальную стоимость портфеля (IV), результатом этих операций является ожидаемая доходность портфеля. Хотя в примере, приведенном в табл. 7.2(6), используются три ценные бумаги, эта процедура может быть применена для любого количества ценных бумаг

Использование ожидаемой доходности ценных бумаг

Альтернативный метод вычисления ожидаемой доходности портфеля приведен в табл. 7.2(b). Эта процедура включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, являющихся компонентами портфеля. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов. В виде символов общее правило вычисления ожидаемой доходности портфеля, состоящего из ценных бумаг, выглядит следующим образом:

p = Li-i=(7.3а)

= Х~г,+Хг,+ ...+Х~г,(7.36)

Таблица 7.2

Вычисление ожидаемой доходности портфеля (а) Стоимость ценной бумаги и портфеля

Начальная стоимость портфеля = И/ = $17 200

Сумма долей = 1,0000

(6) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием стоимости

на конец периода

Наименование ценной бумаги

Able

Baker

Charlie

Количество акций в портфеле

Ожидаемая стоимость одной акции в конце периода

$46,48

43,61

76,14

Совокупная ожидаемая стоимость а конце периода

$46,48 X 100 = $4648 $43,61 X 200 = 8722 $76,14 X 100 = 7614

Ожидаемая стоимость портфеля в конце периода = И/, = $20 984

Ожидаемая доходность портфеля = г = ($20 984 - $17 200)/$17 200 = 22,00%

(в) Вычисление ожидаемой доходности портфеля с использованием ожидаемой

доходности ценных бумаг

Ожидаемая доходность портфеля = г = 22,00%

Таким образом, вектор ожидаемой доходности (expected return vector) может быть использован для вычисления ожидаемой доходности любого портфеля, состоящего из Л ценных бумаг. Вектор состоит из одной колонки цифр, где в /-ой строке находится ожидаемая доходность /-0Й ценной бумаги. В предыдущем примере вектор ожидаемых доходностей был оценен инвестором следующим образом:

Строка 1 Строка 2 Строка 3

16,2% 24,6% 22,8%

где элементы в 1, 2 и 3-й строках обозначают ожидаемые доходности 1, 2, и 3-й ценной бумаги соответственно.

Так как ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвещенные ожидаемые доходности ценных бумаг, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую