фициентами дисконтирования. Обычно спот-ставки для разных интервалов времени разные. Часто годовая спот-ставка меньше, чем двухгодовая, которая в свою очередь меньше, чем трехгодовая ставка, и т.д. {s увеличивается с увеличением t). В другой период годовая спот-ставка больше двухгодовой и тд. (s уменьшается с увеличением г). Аналитик по ценным бумагам должен понимать, какая тенденция преобладает в конкретный момент, поскольку это важная отправная точка при оценке ценных бумаг с фиксированным доходом.

К сожалению, дело обстоит не так просто. Только облигации правительства США, очевидно, не подвержены риску неуплаты. Однако такие облигации отличаются правилами налогообложения, способами выкупа и другими свойствами. Несмотря на эти проблемы, приблизительное соотношение доходностей к погашению по различным казначейским ценным бумагам приводится в каждом выпуске Бюллетеня Казначейства (Treasury Bulletin). Это соотношение представляется в форме графика, изображающего текущую кривую доходности (рис. 5.2).

Кривая доходности (yield cwve) - это график, отражающий изменения доходности к погашению казначейских ценных бумаг с различными сроками погашения в зависимости от даты погашения. Кривая доходности дает представление о временной зависимости (term structure) процентных ставок и обновляется ежедневно с изменением

7,5-

6,5 -

2,5 --1-1-1--1-1-1-1-1--1-1-1

93 95 97 99 01 03 05 07 09 11 13 15 17 19 21 23

Годы

Рис. 5.2. Кривая доходности казначейских ценных бумаг, июнь 1993 г Источник: Treasury Bulletin, March 1994, p. 67.

доходности к погашению. Рис. 5.3 иллюстрирует некоторые формы кривых доходности, наблюдавшиеся в прошлом"*.

Связь между доходностью и сроком, оставшимся до погашения, менее очевидна, чем это изображено на рис. 5.2. На самом деле доходность далеко не всех казначейских ценных бумаг соответствует кривой доходности. Отчасти это происходит из-за упомянутых правил налогообложения, способов выкупа и т.д., отчасти из-за того, что ставка дохода, выплачиваемая по купонным облигациям, не связана явно с существующим набором спот-ставок. Так как набор спот-ставок - основной определитель цены любой казначейской ценной бумаги, то нет причин ожидать, что все доходности к погашению лежат на кривой доходности. На самом деле более информативно было бы изображать на вертикальной оси спот-ставки, а не доходности к погашению. В связи с этим возникает два интересных вопроса: почему краткосрочные и долгосрочные спот-ставки различаются по величине и почему разница между этими ставками меняется со временем (иногда долгосрочные спот-ставки больше, а иногда краткосрочные)? Попытки ответить на эти вопросы могут быть найдены в различных теориях временной зависимости (term structure theories).

Рис. 5.3. Типичные формы кривых доходности

Ш Теории временной зависимости спот-ставки

Три основные теории применяются для объяснения временной зависимости процентных ставок. При рассмотрении этих теорий особое внимание уделим временной зависимости спот-ставок, потому что именно эти ставки (а не доходности к погашению) чрезвычайно важны для определения стоимости казначейской бумаги.

5.10.1 Теория непредвзятых ожиданий

Теория непредвзятых ожиданий (unbiased expectations theory), или теория чистых ожиданий (риге expectations theory), предполагает, что форвардная ставка представляет собой усредненное ожидание спот-ставки за рассматриваемый период. Таким образом, набор возрастающих спот-ставок может быть объяснен тем, что рынок (те. подавляющее

большинство инвесторов) считает; спот-ставки в будущем будут возрастать. Наоборот, набор убывающих спот-ставок может быть объяснен рыночными ожиданиями убывания спот-ставок.

Возрастающая кривая доходности

Чтобы лучше понять эту теорию, вернемся к недавнему примеру с годовой спот-ставкой 7% и двухгодовой спот-ставкой 8%. Основной вопрос состоит в следующем: почему эти спот-ставки различны или, другими словами, почему кривая доходности возрастает?

Предположим, что инвестор может инвестировать $1 на два года (будем считать, что любое количество денег может быть инвестировано под преобладающую спот-став-ку). Инвестор может инвестировать деньги на два года по спот-ставке 8%. Назовем эту стратегию «стратегией покупки до погашения» (maturity strategy). В этом случае он получит $1,1664 ($1,1664 = $1 X 1,08 X 1,08). Однако инвестор может вложить $1 на один год под спот-ставку 7% и таким образом через год получить $1,07 ($1 х 1,07) для реинвестиции во втором году. Хотя инвестор не знает, какой будет спот-ставка через один год, он может ожидать, что спот-ставка составит, например, 10% (обозначим эту величину ei,,). Тогда ожидаемая величина его двухгодовой инвестиции в $1 будет равна $1,177 ($1 X 1,07 X 1,1). В этом случае инвестор выбрал «стратегию возобновления» (rollover strategy). Это означает, что он предпочитает инвестировать под 7% сейчас в ценную бумагу со сроком погашения один год, а не два года, потому что таким образом он ожидает заработать больше в конце второго года (заметьте, что $1,177 > $1,1664).

Однако ожидаемая 10%-ная спот-ставка второго года не может представлять общих ожиданий на рынке. Если бы это было так, то люди не инвестировали бы деньги по двухгодовой спот-ставке, а следовали бы описанной «стратегии возобновления». Вследствие этого двухгодовая спот-ставка быстро бы поднялась, так как предложение денег для двухгодичных займов под 8% было бы меньше спроса на эти займы. С другой стороны, предложение денег для годичных займов под 7% превышало бы спрос, приводя к быстрому уменьшению годовой спот-ставки. Таким образом, рассмотренный набор спот-ставок, включающий ожидаемую спот-ставку 10%, не может соответствовать равновесной ситуации.

Что произойдет, если ожидаемая в будущем году спот-ставка составит 6% вместо 10%? При такой ставке доход инвестора, выбравшего «стратегию возобновления», будет меньше, чем доход инвестора, выбравшего «стратегию покупки до погашения» ($1,1342 < $1,664). Поэтому инвестор выберет последнюю стратегию. Однако и в этой ситуации ожидаемая 6%-ная спот-ставка не может отражать общее мнение о рынке, так как в противном случае люди отказывались бы от инвестиций по годовым спот-ставкам.

Раньше было показано, что форвардная ставка в этом примере равна 9,01%. Что будет, если ожидаемая величина спот-ставки будет равна форвардной ставке? В этом случае «стратегия возобновления» принесет $1,1664 ($1 х 1,07 х 1,0901) в конце второго года, т.е. ту же величину, что и «стратегия покупки до погашения». На рынке установится равновесие, так как обе стратегии могут дать одинаковый доход. Соответственно при двухгодичных инвестициях будет безразлично, какую из стратегий выбирать.

Заметим, что при годовых инвестициях можно вложить $1 в годовую ценную бумагу и получить $1,07 через год. Наряду с этим можно применить «наивную стратегию» (naive strategy), в соответствии с которой двухгодовая ценная бумага покупается и продается через один год. При такой стратегии ожидаемая цена продажи через год составит $1,07 ($1,664/1,0901) при ставке 7% (стоимость к погашению такой ценной бумаги будет равна $1,1664, или $1 х 1,08 х 1,08), но так как во втором году ожидается спот-ставка 9,01%, то стоимость ценной бумаги через год вычисляется дисконтирова-