назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88]


43

Брокерские фирмы выпускали бескупонные облигации, базирующиеся на казначейских ценных бумагах, с разными экзотическими названиями, такими, как «львы», «тигры» и «кошки» (LIONs - Leh-тт Investment Opportunity Notes, TfGRs -Merrill Lynchs Treasury Securities, CATS ~ Salomon Brothers Certificates of Accrual on Treasury Securities). Неудивительно, что в торговле эти облигации стали называться «животные» (animals).

И брокерские фирмы, и инвесторы были в выигрыше от отрыва купонов. Брокерские фирмы обнаружили, что совокупная стоимость частей была выше стоимости целого, так как каждая часть облигации могла быть продана инвестору с соотг«;тстнуюшей наценкой. Инвесторы выиграли от того, что был создан рынок ликвидных безрисковых ценных бумаг

В Казначействе США с запозданием осознали привлекательность «оторванных» казначейских облигаций. Только в 1985 г. была разработана программа, названная STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities). Эта программа позволяла покупателям определенных казначейских ценных бумаг, по которым выплачиваются проценты, оставлять себе уже полученные ранее выплаты, а предстояшие купонные выплаты продавать. «Оторванные» облигации учитываются в компьютере Федеральной резервной системы (book entry system), и выплаты по ним начисляются в электронной форме. Любой финансовый институт, зарегистрированный в компью-

тере, может участвовать в програ.чме STRIPS.

Брокерские фирмы скоро обнаружили, что гораздо дешевле создавать бескупонные облигации по профамме STRIPS, чем через счета доверенных банков. В результате, сейчас почти все «оторванные» казначейские бумаги создаются по профам-ме STRIPS

Стоимость бескупонных казначейских ценных бумаг зависит от многих факторов, включая налоговые ставки и законы, срок обращения ценной бумаги, соотношение краткосрочных и долгосрочных процентных ставок и рыночный спрос на конкретные облигации. Учитывая эти факторы, рынок поддерживает равновесие между стоимостью исходной казначейской ценной бумаги и суммарной стоимостью соответству-юших ей «оторванных» облигаций. Подобно тому, как финансовые организации обнаружили выгодность «оторванных» облигаций, может оказаться, что при определенных рыночных ценах бескупонные облига-цни станет выгодно объединять для воссоздания исходной ценной бумаги. Недорогое функционирование программы STRIPS повысило эффективность рынка бескупонных казначейских ценных бумаг.

Возможно, когда-нибудь Казначейство выпустит облигации, учитывающие индекс инфляции, и разрешит их разделение. Такие облигации будут действительно безрисковыми. Но пока «оторванные» казначейские облигации являются лишь подобием безрисковой ценной бумаги.

Простой, но в некотором смысле фундаментальной характеристикой рыночной структуры для облигаций, не имеющих риска неисполнения обязательств (default-free bond), является текущий набор коэффициентов дисконтирования, ранее названный рыночной функцией дисконтирования. Имея этот набор коэффициентов, несложно оценить подобную облигацию, если по ней осуществляется более чем одна выплата, так как такая облигация может считаться пакетом облигаций, по каждой из которых осуществляется только одна выплата. Каждая величина предстоящей выплаты просто умножается на соответствующий коэффициент дисконтирования, а затем полученные величины суммируются.



Форвардные ставки

В рассмотренном ранее примере годовая спот-ставка составила 7%. Это означает, что рынок установил приведенную стоимость $1, который будет выплачен Казначейством через один год - $1/1,07 = $0,9346. Другими словами, соответствующая процентная ставка в коэффициенте дисконтирования для приведения денежного потока через один год к его текущей стоимости равна 7%. Для упоминавшейся 8%-ной спот-ставки современная стоимость $ 1, который будет получен через два года, будет равна $1/1,08 = $0,8573.

Для определения приведенной стоимости $1, выплачиваемого через два года, можно провести двухшаговое дисконтирование. На первом шаге определяется не приведенная стоимость этого доллара, а его стоимость через год. А именно, $1, получаемый через два года, через один год будет эквивалентен $1/(1 -I- /, ). На втором шаге определяется приведенная стоимость доллара путем дисконтирования его стоимости через год по спот-ставке 7%. Таким образом, приведенная стоимость равна:

$l/(l + /l.2)

(1+0,07)

Однако эта величина должна равняться $0,8573, так как в соответствии с двухгодовой спот-ставкой сегодняшняя стоимость одного доллара, получаемого через два года, равна $0,8573. В результате получаем следующее уравнение:

решением которого является / = 9,01%.

Например, предположим, что Казначейство готовится предложить для продажи купонную ценную бумагу со сроком погашения два года, по которой через год будет выплачено $70, а через два года - $1070. Какая цена для этой ценной бумаги будет справедливой? Та, которая равна суммарной сегодняшней стоимости $70 и $1070. Как ее определить? Путем умножения $70 и $1070 соответственно на одногодичный и двухгодичный коэффициенты дисконтирования. В результате получается: ($70 х 0,9346) + + ($1070 x 0,8573) = $982,73.

Независимо от сложности системы выплат, эта процедура может быть применена для определения стоимости любой облигации рассматриваемого типа. Общая формула расчета приведенной стоимости облигации (present value) такова:

Py = t>C„(513)

где С, - обещанные выплаты по облигации в году t, t = l,...,n, at/, - соответствующие коэффициенты дисконтирования.

Мы показали, как могут быть рассчитаны спот-ставки и коэффициенты дисконтирования. Однако не установили связь между различными спот-ставками (или различными коэффициентами дисконтирования). Например, до сих пор не было показано, как связана годовая 7%-ная спот-ставка с двухгодовой 8%-ной спот-ставкой. Концепция форвардных ставок позволяет установить эту связь.



Ставка/, в коэффициенте дисконтирования называется форвардной ставкой (fomard rate) от первого до второго года, т.е. это ставка в коэффициенте дисконтирования, которая используется для определения стоимости доллара через год при условии, что этот доллар будет получен через два года. В рассмотренном примере $1, получаемый через два года, эквивалентен величине $1/1,0901 = $0,9174, получаемой через один год (еще раз обратите внимание на то, что приведенная стоимость суммы в $0,9174 равна $0,9174/1,07, те. $0,8573).

Математически связь между годовой спот-ставкой, двухгодовой спот-ставкой и годовой форвардной ставкой записывается следующим образом:

$l/(l + /l,2)

ЧТО может быть переписано так:

(l + l)(1 + 2)

(5.15)

(5.16)

(l + l)(l+/l,2) = (l + 2)

(5.17)

Рисунок 5.1 иллюстрирует эти вычисления с помощью рассмотренного выше примера, а затем делается обобщение.

В более общем виде для спот-ставок в годы г - 1 и г связь с форвардной ставкой между годами г - 1 и / такова:

U + /,-1,, 1---г,

(5.1

(l+Vi)"x(l+/, i,,) = (l+,).

(5.19)

Сейчас

1 год

2 года

Пример:

(1,07) {1 + = (1,08) f,, = [(1,08)7(1,07)1 - 1 = 9,01»/

Обобщение:

(1 + s,) (1 + f,) = (1 + s,r f,,= [(1 +s,)v(1 +s,)) - 1

lilllillS

Рис. 5.1. Спот-ставки и форвардные ставки

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [ 43 ] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88]