(1+0,07) (1 + 52)

Решением этого уравнения является s = 0,08 = 8%. Таким образом, в рассмотренном примере величина двухгодичной спот-ставки была одной и той же как при прямом способе вычисления, анализирующем бескупонную облигацию В, так и при косвенном способе, анализирующем купонную облигацию С в сочетании с облигацией А. Хотя при анализе реальных облигаций подобное равенство не всегда сохраняется, обычно разница оказывается незначительной.

Спот-ставки

Спот-ставка (spot rate) измеряется в конкретный момент времени как доходность к погашению по бескупонной облигации. Спот-ставку можно представлять как процентную ставку, связанную со спот-контрактом. Такой контракт (после подписания) подразумевает немедленный заем денег одной стороной у другой. Заем должен быть возвращен одновременно с процентами по нему в некоторый определенный момент времени в будущем. Процентная ставка, указываемая в таком контракте, называется спот-ставкой.

Облигации Ак Въ предыдущем примере были бескупонными ценными бумагами, т.е. инвестор, купивший такую бумагу, получит выплаты лишь однократно. В этом примере спот-ставка для облигации со сроком погашения один год равнялась 7%, а со сроком погашения два года - 8%. В общем виде спот-ставка за / лет, 5,, является членом следующего уравнения:

(5.10)

где - текущая рыночная цена бескупонной облигации, которая погашается через глет по цене М. Например, величины Р и Л/для облигации В при / = 2 были бы равны $857,34 и $1000 соответственно.

Спот-ставки могут быть рассчитаны и другим способом в том случае, если ценные бумаги с большими сроками погашения представлены только купонными казначейскими облигациями. Как правило, спот-ставка на один год (s известна, так как бескупонная облигация со сроком погашения один год обычно всегда существует в обращении. Однако вполне вероятно, что бескупонной казначейской облигации со сроком погашения два года на рынке не окажется. Вместо этого доступной для инвестиции может оказаться купонная облигация с таким же сроком погашения, имеющая текущую рыночную цену Р, цену погашения и купонные выплаты каждый год с данного момента в размере С. В данной ситуации спот-ставку (s для облигации с двухлетним сроком погашения можно определить, решив следующее уравнение:

Р - Q , 2

Например, предположим, что имеются только облигации Aw С. Известно также, что спот-ставка за один год (s) равна 7%. Теперь для вычисления спот-ставки за два года (s может быть использовано уравнение (5.11). При этом Р = $946,93, С = $50 и Л/j = $1050:

$946,93 = -!.-

Коэффициенты дисконтирования

Определив множество спот-ставок, легко вычислить соответствующее множество коэффициентов дисконтирования {discount factors). Коэффициент дисконтирования d равен сегодняшней стоимости $1, который будет получен через глет по казначейской ценной бумаге, те.:

(1 + ,)

(5.12)

Множество таких коэффициентов иногда называют рыночной функцией дисконтирования {marliet discount flmction). Коэффициенты дисконтирования изменяются каждый день с изменением спот-ставок. В примере d = 1/(1 + 0,07) = 0,9346; uf, = 1/(1 + 0,08)= 0,8573.

Если рыночная функция дисконтирования определена, то очень просто можно найтн современную эквивалентную стоимость любой казначейской ценной бумаги (а также любой безрисковой ценной бумаги). Обозначим через С выплаты, получаемые инвестором в год t по рассматриваемой ценной бумаге. Умножение на называется дисконтированием {discounting), или приведением, заданной (известном) будущей стоимости к современной эквивалентной стоимости. Последнее означает то, что Р сегодняшних долларов можно превратить в долларов через Глет, используя имеющиеся инвестиционные возможности при сегодняшних преобладающих спот-ставках. Инвестиция, приносящая С гарантированных долларов через t лет, сегодня должна стоить Р= dC долларов. Если она стоит дороже, то инвестиция переоценена; если дешевле, то недооценена. Эти утверждения опираются на сравнение альтернативных возможностей на рынке. Таким образом, оценка инвестиций в безрискоиые ценные бумаги не требует определения индивидуальных характеристик ценных бумаг, а требует только точного анализа возможных вариантов, представленных на рынке.

КЛЮЧЕВЫЕ ПРИМЕРЫ И ПОНЯТИЯ

Почт БЕЗРЧсковыш ценные syiviAru

Нобы;>асеш

;:;;HiiH ИйейШд знать, существуют ли;

бездисковые ценные бумаги в действитель-::;Ностй? Оказывастся, На финансовых рын-

KaXjipiiliA зодббумаг не су-:

Безрпскопая пенная бумага обеспечивает инвестору опрсдслеинук) прибыль за 1<он,рещьШ ;*НВСТИЦ:Й Й срок. Поскольку инвестор заинтересован в сохране-иии щжупательной способности своих ии-щШщцШ й, Щоход; йр бе зриско вой бум are доя* ,жшШт:ьщыЧщслйн с учетом инфляции.

г. !;Ка1<;;уа4ШФминало скне цейньё бумаги США имеют приктн-; чески нулево!! ]>иск неуплаты, нее же они не обеспечинаюг оезрископого реального дрода,, Возврат ocHOBHOii сум .мы и прете и-то» не учитывает инфляцию, возрастающую й период обращения ценной бумаги. В ре-зультате нег<редвиденная инфляция тжт-ет реальный ,т\од. ожидаемый но время покупки ценной б\маги.

Предположим, однако, что уровень и.ч-ф.1яции невысок и иредсказхем. :,щт,!-Я 1 казначейские бумаги обеспечивать инвесто-

ра безрнсковым доходом с точки зрения инфляции? Как правило, нет.

Сроки инвестирования, предпочтительные для инвестора, обычно не совпадают со сроками обращения конкретных казначейских ценных бумаг Если срок, предпочтительный д.!1я инвестора, больше, чем срок до погашения ценной бумаги, то инвестору придется покупать еше одну ценную бумагу после погашения первой. Если в этом промежутке произопгло изменение но.чйнальной процентной ставки, то инвестор получит доход, отличный от того, который он первоначально ожидал {этот риск известен как риск изменения ставки реинвестирования - см. гл. 9).

Если срок обращения казначейской ценной бу.маги превышает срок, предпочтительный для инвестора, то инвестору придется продать эту ценную бумагу, не дожидаясь ее погашения. Если процентная

вследствие чего инвестор получит доход, отличный от того, который первоначально ожидался (этот риск известен как риск изменения процентной ставки - см. гл. 9).

Даже при условии совпадения сроков обращения и сроков инвестирования без-рисковый доход, как правило, не обеспечивается. За иск.чючением казначейского векселя {Treasury ЫЩ, по всем казначейски.м ценным бумагам делаются периодические инвестиционные выплаты (см. гл. 14), которые инвестор должен реинвестировать. Если процентная ставка меняется во время обращения ценной бумаги, то условия ре-инвестированиябудут меняться и, соотвсг-ственно, инвестор получит доход, отличный от осидавшегоеС: г

Ясно, что инвестора в наибольшей степени устровди бы казначейские ценные бу-маги. по которым осушесiн.чяегея только o.wa выплата (включающая основную су.м-му н все проценты) в день пошшсния, В этом случае иивестор может выбрать ценную бумагу, срок обращения которой совпадает со сроками инвестирования. Такие цепные бумаги <Ьуп.ух фактически безрисковыми, по крайне!! мерс в части вьтлаты номинального .тохода.

Ценная бумага с фиксированным до-

плата в день погашения, называется беску-поиной облигацией. До 80-х годов не существовало бескупонных облигаций, кроме казначейских векселей (срок обращения которых не превышал одного года). Однако в последнее время бескупонных казначейских ценных бумаг было выпущено на сумму более S200 .млрд. Рост этого рынка объясняется уникальными преимуществами безрисковых ценных бумаг и высоким спро-со.м на них со стороны институциональных инвесторов.

Купонные ценные казначейские бумаги могут рассматриваться как портфель бес-купонных облигаций. Сама облигация и каждый кулон могут считаться самостоятельными облигациями. В 1982 г. несколько брокерских фирм пришли к пониманию того, что купоны по ценным казначейским бумагам могут быть отделены от

называется отрывом купонов {coupon Stripping).

Например, брокерская фирма JCKZmo-

Же Т ;:Ку:) f ! Hi0fj>kli ЧТЩ вщрщ:;!

20-летнюю казначейскую облигацию и поместить ее 8 довере1ШЫИ банк. Предполо-

дятся дважды в год, тогда XY7 может создать 41 бескупонную облигацию (40 процентных купонов и одна облигация с оторванными купонами). Конечно, АК2может создать и большее количество бескупонных

i joiaatpiilfиокупки дополнительного количества исходных казначейских облигаций того же выпуска,

:<Создан: шким образом ноб:11;еЩеку;;;; ионные облигации в спою очерсхь moivi быть проданы инвесторам (с комцесион-Hoif надбавкой). По мере того кик казна осуществляет обсшаниые выплаты по облигации, доверенный банк производит вы платы лс ржа те л ям 6 le jn 6Н} Six обли га - * ций j с соответстнуюпдп.ми сроками тени я. flpone с с п ро.чолжае тс я хо тех пор, пока все проценты и основной вклад не бу-луг »(Л11 лачены и все обл и га ц ии, связанные с казначейской облигппиой. не буду! нога и: ей i.i.