назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22]


16

Таблица 14

£

? gg

I""

£i

с о ii

Ji ll

1 u)

,2 S ra s

ll§

c = °

100,00

10,00

110,00

11,00

330,00

33,00

1,88

120,00

12,00

125,00

12,50

130,50

13,05

392,00

62,00

39,20

1,43

136,50

13,65

142,75

14,28

149,27

14,93

448,11

56,11

44,81

1,43

156,09

15,61

163,23

16,32

170,69

17,07

512,42

64,31

178,50

17,85

Так, в нашем примере при лаге, равном двум годам, Е близка к 0,5 • 2 = 1,00, при Д = 3 £ близка к 0,5-3 = 1,50.

Конечно, обобщение на основе нескольких примеров следует расценивать не столько как доказанный факт, сколько как весьма возможную гипотезу. Однако и логические соображения говорят в пользу зависимости (3.8).

Действительно, абсолютная эффективность капитальных вложений Е означает, что эти вложения 1

окупаются за лет. Если в качестве учетного

периода использовать лаговый период, то -

лет срока окупаемости соответствует " д лаговым периодам окупаемости. Величина, обратная сроку окупаемости, вычисленному в лаговых периодах, есть приведенная эффективность Е. Итак, £ = ЕА.

Проверим, насколько правомерно сведение, предлагаемое в настоящем разделе. Если метод верен, формула (3.7), выведенная для случая развития с лагом, равным году, справедлива при £0=1,64, £1 = £2-= £ = 0,98 (используя данные таб-

лицы 13). 6=1, 9 = 0,1. В шестом году планового периода закончился третий плановый лаговый период. Обозначив число лаговых периодов Т. имеем 7" = 3. Эту величину подставляем вместо t.

По формуле (3.7) вычислим индекс роста фонда потребления в третьем лаговом периоде ио отношению к базисному.

/,(1 + 0,98 •0,1)М1-0,1) =1,40.

Фонд потребления в третьем лаговом периоде достиг величины 277,5 единицы, а в базисном составлял 198,0 единицы. Следовательно, числовая мо-

277,5 , ,п

дель дает следующее значение индекса:-=1,40,

198,0

что совпадает с результатом вычисления гю формуле (3.7). Итак, случай экономического роста с лагом, большим одного планового периода, допускает сведение к более простому случаю, рассмотренному выше, когда лаг капитальных вложений равен одному плановому периоду. При этом расчет ведется по лаговым периодам, для которых вычисляется приведенный параметр £.

Формула индекса роста фонда потребления приобретает вид

I, = -1 + °"° (1 д) (о +£9)Г-1, (3.9)

где £о - базисная приведенная эффективность; £ - приведенная эффективность в плановом

лаговом периоде; Т - число лаговых периодов. Обратим внимание читателя на то, что коэффициент роста национального дохода в связи с повышением эффективности использования фондов в процессе приведения принимался равным единице. Это позволило установить закономерность поведения приведенной эффективности. Однако приведению должен подвергнуться и параметр S. Обозна-. чим новый (приведенный) параметр S. Изменение б с возрастанием учетного периода, т. е. с переходом к учету по лаговым периодам, легко изучить аналитически.



Предположим, что лаг капитальных вложений равен трем годам. Национальный доход 1-го года планового периода составляет /V единиц. Поскольку годовой индекс роста национального дохода в связи с улучшением использования фондов равен 6, постольку во 2-м году национальный доход возрастет до величины 6/V, в 3-м - до bN п т. д. Рост нацио)1ального дохода в девятилетнем периоде можно описать, таким образом, геометрической прогресс1!ей с такими членами:

Л, 8Л, Ш, 8W...oW.

Вычислим теперь национальный доход, созданный в каждом из трех рассматриваемых лаговых периодов.

Первый лаговый период дает величину:

N + oN + оЛ (1 -f S + о2) iV.

Во втором создана Taiwan величина национального дохода:

Ь:\\1 ИМ +(М- о + о2) ,V.

В третьем:

Теперь вычислим лаовый индекс роста национального дохода. Очсви.тно, что он равен 6. Вообще, если лаговый период состоит из Л лет, приведенный 1П)декс роста национального дохода может быть получен из формулы

о"==оА.(3.10)

Именно теперь сведение завершено и можно приступить к оптимизации, причем весь аппарат оптимизации для случая, когда лаг равен году, сохраняется, так что нет необходимости в повторении расчетов. Справедлива и формула (2.11), если учесть, что теперь она содержит приведенные параметры, т. е. Т, б. Подставим их вместо Е, i, 6 в формулу. Получим

Е{Т-\)-д

Е Т

Если принять ЕО внимание, однако, что Е= Е • с\, Г = ~ . S= б*, ТО формула оптимальной нормы

производственного накопления приобретает пной вид:

Е -М-

E(t~)-6

Е S-

Е . t

(З.И)

где Е - эффективность капитальных вложений; t- число лет планового периода; Д - ЧИСЛО лет лага, т. е. обычные, употребляемые в практике планирования величины.

Отметим, ЧТО фор.мула справедлива, если число лет планового периода кратно продолжительности лагового периода (это следует из вывода).

Кроме ТОГО, (3.11) является приближенной в силу ТОГО, что, как уже указывалось, формула F/~ Е А дает систематическую погрешность. Вводя поправочный коэффициент р = 0,95-0,96, получим более точное выражение для оптимума:

л,(3..2)

р • t • 1

Расчеты показывают, что. формула (3.11) несколько завышает значения оптимальной нормы накопления, что, вообще говоря, менее опасно, чем занижение. Вычислим оптимальную норму накопления для следующих условий: Д = 3; / = 9; £ = 0,25; 6=1,05; yV-2= 150,0; ,V-, = 160,0; о= 180,0; о = 0,20. При этих условиях получим (по 3.11) следующее значение оптимума:

- 0,25 (9 - 3) - 1,05" 1,50 1.16 ~0,25-92,25

= 0,15, или 15%.

В результате корректировки получаем несколько меньшую величину, а именно 0,95 • 1,.50 - 1,053 1,42 - 1,16

0,95 - 2.25

2,13

= 0,12, или 12%.

Чтобы выяснить, насколько оба значения близки к действительному оптимуму, построим, как и



ранее, несколько числовых моделей, различающихся только величиной нормы производственного накопления планового периода. Условимся оперировать интервалом допустимых значений нормы накопления, задаваемым неравенствами

0,05 < 9 < 0,30.

Используем такие значения q из этого интервала: 9 = 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30. Таким образом, имеем 6 вариантов развития. Алгоритм построения числовых моделей остается прежним (см. таблицу 12). Результаты расчетов ио 6 вариантам уложены в таблицу 15. Оптимальный рост фонда потребления за 9 лет достигается, как видим, для 10%-ной нормы производственного накопления. К этому результату приближается расчет по формуле (3.12). Формула (3.11) менее точна, но и она дает неплохой ориентир расположения оптимума в интервале, тем более что индекс роста фонда потребления при 9 = 0,15 уменьшается незначительно.

Прежде чем приступить к качественному анализу формул оптимума с учетом лага, обратим внимание на одну особенность шестого варианта развития (таблица 15). В этом варианте норма производственного накопления в плановом периоде возрастает с 20 до 30%. Всегда ли возможно такое скачкообразное увеличение? Ответ на этот вопрос становится ясным, если проанализировать динамику фонда потребления. Резкое увеличение нормы производственного накопления, оказывается, привело к снижению величины фонда потребления 1-го года ио отношению к базисному 0-му (137, 31 и 144,0). Такое «развитие» противоречит тезису непрерывного повышения благосостояния народа. Вариант, очевидно, исключается, хотя норма накопления 0,30 не вы.чодит за рамки верхней границы. Этот факт следует расценивать как дополнительное ограничение, налагае.мое на величину нормы накопления.

Попытаемся дать количественный анализ ограничения. Фонд потребления первого года планово-

го периода может бь1ть записан следующим обпя-зом (все обозначения сохраняются):

Напомним, что fJi - фонд потребления, /п 2- капитальные вложения (-2)-го года, 91 -норма накопления 1-го года.

Что касается величины фонда потребления базисного года, то ее можно задать выражением

No(l-9o)-no.

При любых обстоятельствах фонд потребления 1-го года не должен быть меньше фонда потребления базисного года, т. е.

Ло (1 - 9о)< (SVo + т2Е) (1 - 9i). (3.13) Достаточным условием вьшолнения этого неравенства является другое, более простое:

NA-QoXA-Qi)-(3.14)

(3.13) выполняется всегда, когда справедливо (3.14).

Сокращая, получим следующее неравенство-ограничение:

1-?1

(3.15)

Ограничение имеет прозрачный смысл. Чем больше б, т. е. чем выше индекс роста национального дохода, не связанный с накоплением, тем менее опасно скачкообразное повышение нормы производственного накопления, ущемляющее интересы потребления. Улучшение использования наличных производственных фондов является своеобразным амортизатором, смягчающим резкий толчок, могущий возникнуть при переходе на более высокую норму накопления. Пусть, например,

3 -= 1,10. Тогда = 0,91.

Если 9о = 0,20, то

91 > 0,91-0,8 = 0,73, 91 < 0,27.

0,91,1-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22]