ставляется столь опасным, во-первых, потому, что начиная с некоторого момента это завышение не приводит к дальнейшему увеличению нормы накопления, которая достигает верхнего предела, а во-вторых, потому, что высокие значения нормы обеспечивают в конечном счете высокие темпы роста производства. Однако и здесь есть свои «но».

Процесс экономического развития страны всегда есть сложное переплетение чисто экономических, политических и даже личных факторов. Завышение периода оптимизации, как показывают расчеты, приводит к тому, что темпы роста фонда потребления в ближайшие 2-3 года планового периода не являются наивысшими. Это может привести к некоторому подрыву принципа материальной заинтересованности и, следовательно, к снижению эффективности производства. Таким образом, оптимизация фонда потребления по длительному промежутку времени также пе желательна.

Ряд экономистов считает, что период оптимизации в народнохозяйственном планировании должен совпадать с материальным воспроизводственным периодом, который равен 9-10 годам. Эта точка зрения имеет серьезные основания хотя бы потому, что за пределами материального воспроизводственного периода обоснованность планирования снижается. Однако величины материального воспроизводственного периода, указываемые авторами, носят характер оценки и являются сугубо приближенными.

Подводя промежуточный итог, можно сказать, что нами исследована упрощенная модель оптимизации нормы производственного накопления. Напомним, что были введены следующие предположения: лаг капитального строительства равен году, рост национального дохода осуществляется только за счет капитальных вложений. Такие упрощения придают модели чересчур отвлеченный характер, хотя некоторые зависимости на такой модели прослеживаются более ясно. Эти упрощения ведут к тому, что формула оптимальной нор-мы производственного накопления (2.7), отражая определенные свойства оптимума, еще не может

служить расчетным целям. Усиление практического значения расчета оптимума накопления и потребления с помощью аналитических формул требует постепенного усложнения моделей, приближения их к реальным условиям воспроизводственного процесса.

Первым шагом на этом пути является отказ от второго предположения (рост национального дохода осуществляется только в процессе расширения производства, связанного с накоплением).

Совершенно очевидно, что прирост национального дохода в некотором году распадается на две части: одна связана с введением новых мощностей и ростом производительности труда и является следствием осуществления капитальных вложений, другая часть - результат улучшения использования оборудования на «старых» предприятиях и фондах, введенных в действие в прошлом и продолжающих функционировать в настоящем году. Предположим, что среднегодовой индекс роста национального дохода в связи с этим последним фактором равен б. Пусть, например, 6=1,05. Это значит, что в связи с улучшением использования оборудования на «старых» предприятиях национальный доход в среднем возрастает на 5% в год. Введя этот новый параметр, вычислим величину национального дохода первого года планового периода (все остальные обозначения сохраняются неизменными):

= SiVo -f Em,.(2.8)

Формула (2.8) отличается от формулы (2.2) только наличием коэффициента б, характеризующего рост национального дохода в связи с вышеупомянутыми факторами. Национальный доход 1-го года планового периода равен возросшему в б раз национальному доходу базисного периода плюс прирост национального дохода, связанный с расширением производства.

Поскольку фонд накопления 1-го года составляет величину qiNi, нетрудно вычислить фонд потребления этого года:

= bN, + Ет,- qN = N{1 Eq, - bq - Eqq),

Как и ранее (см. стр. 49), разделим фонд потребления 1-го года на фонд потребления базисного 110 = 0(1-9о)- В результате получим цепной годовой индекс роста фонда потребления: / = /о(6-Ь£?о-б?1-£?о?1) (1 - 9i) (6 Л- Ед,)

Для любого года г цепной годовой индекс выразится аналогичной формулой:

. (1-?.) (6-f £?,. !)

Эта формула по существу есть более обобщенная формула (2.4).

Индекс роста фонда потребления за весь период t равен произведению цепных годовых индексов:

(1-У1)(6-Ь£уо) (1 -9а) (fi-fgyi) (l-?,)(6-f£? i)

Сокращая, получим следующее:

(1-91)(6-ЬД?о). (l-?a)-(S-f£?i)

1 - ?0

(l-<7;)(S+£?( l).

(2.9)

Если предположить (обоснование см. выше), что g\ = g2 = Q3 = = 4t = q, то эта формула приобретает вид

/ = l±Ji(l )(8 + f9)<-i, (2.10) 1-90

ЧТО является дальнейшим обобщением (2.6).

Прежде чем приступить к вычислению оптимума, проверим формулу на числовой модели.

Начальные условия следующие: £ = 0,4; No = = 100,0; 6 = 1,2; 9о = 0,1; = 5; 9 = 0,15. Лаг по-прежнему равен году. Схема алгоритма построения числовой модели такова. В базисном периоде национальный доход величиной 100 млрд. руб. при нор-

ме производственного накопления 0,1 распадается на 90 млрд. руб. фонда потребления и 10 млрд. руб. фонда накопления. В следующем году (первом году планового периода) национальный доход возрастает на 20% в связи с улучшением использования оборудования и на 10-0,4 = 4 млрд. руб. в связи с осуществлением капитальных вложений. Общий прирост национального дохода составит 24,0 млрд. руб. Фонд потребления в 1-м году составляет уже 85% национального дохода и равен 124,0-0,85 = 105,4 млрд. руб. Значит, накопление имеет такие размеры: 124,0-0,15=18,6 млрд. руб.

Для второго года планового периода используем аналогичную вычислительную процедуру. Результаты расчетов для пятилетия уложены в следующую таблицу (см. таблицу 7).

Таблица 7

Расчет индекса роста фонда потребления по формуле (2. 10) дает следующий результат:

jAA+MllA (1,2 -t-0,4-0,15)*-(l -0,15) =

1,24.2,50-0,85

= 2,94.

Расхождение результатов числовой модели и расчетов по формуле полностью объясняется погрешностями вычислений.

Вычислим первую производную функцию 2.10) по q и приравняем ее к нулю.

Имеем

I - ?0

Решение этого уравнения приводит к следующему выражению для оптимальной нормы производственного накопления:

£{ -1) -б

-It--

(2.11)

Как и прежде, оптимум накопления и потребления зависит от периода оптимизации t и эффективности капитальных вложений Е. Новый по сравненгпо с формулой (2.7) факт - зависимость оптимальной нормы производственного накопления от параметра б, характеризующего интенсификацию производственного процесса на «старых» предприятиях и фондах, введенных в действие в прошлых периодах.

Уже по характеру вхождения параметра б в формулу (2.11) видно, что с ростом б оптимальная норма производственного накопления снижается. Подтвердим это расчетами. Допустим, что оптимизация нормы производственного накопления осуществляется для пятилетнего промежутка времени. Эффективность капитальных вложений при этом равна 0,5, а базисная норма производственного накопления составляет 0,20. Рассмотрим три возможных варианта развития. В первом варианте 6 = 1, что означает рост национального дохода только за счет расширения производства. Во втором варианте б = 1,10, т. е. темп роста национального дохода в связи с повышением эффективности использования средств труда равен 10%. Этот темп в третьем варианте составляет величину 20%, а б = 1,20.

По формуле (2.11) вычислим оптимальную норму накопления для каждого варианта развития.

1-й вариант

0,5-4-1

п - -

0,5-5

1.0 2,5

= 0,40,

S-lIO

0.2 Рис. 6

2-й вариант

- 0.5-4-1,10

0,5-5

3-й вариант

0,5-4-1,20

0,90 2,5

= 0,36,

0,80 2,5

= 0,32.

0,5 • 5

Как видим, с ростом б оптимальная норма Накопления снижается. Прежде чем дать оценку этому процессу, рассмотрим «поведение» индекса роста фонда потребления за пять лет в каждом варианте экономического развития (рис. 6).