назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22]


10

накопления, однако служит своеобразным индикатором для расчета оптимума. Если относительный (локальный) экстремум превышает верхнюю границу изменений, величина этой верхней границы является оптимальной нормой накопления. Аналогично вычисляется оптимум в случае, если относительный (локальный) экстремум функции (2.6) меньше нижней границы. В этом случае оптимум совпадает с нижней границей.

Эти рассуждения возможны только потому, что функция потребления (2.6) является простой в математическом отношении (имеет один максимум, вторая производная нигде не меняет своего знака). В более сложных случаях методы классического анализа «дают отказ» - обстоятельство, приведшее к созданию нелинейного программирования. Наша задача является простейшей задачей нелинейного программирования, не требующей применения тонких и сложных методов, характерных для этой области математической экономики.

Небезынтересна экономическая интерпретация трех описанных случаев.

Случай 1. Локальный экстремум, совпадающий с абсолютным, располагается в интервале возможных изменений q и исчисляется по формуле (2.7). В этом случае отклонения от оптимума накопления и потребления возможны (пределы изменения q допускают такие отклонения), но нерациональны с точки зрения роста фонда потребления. KIK уменьшение, так и увеличение q приводит к снижению индекса роста фонда потребления. Такое явление свидетельствует об устойчивом, равновесном состоянии экономики в области оптимума (рис. 3).

Случай 2. Локальный экстремум выходит за рамки интервала изменений нормы накопления, превышая верхнюю границу. При этом абсолютный максимум нормы накопления совпадает с верхней границей. Это значит, что максимум фонда потребления достигается при наивысших возможных значениях нормы производственного накопления в данном периоде. Центр тяжести в развитии произ-водствл пгренесен на накопление так, что, если

0 30.4

Рис. 4

бы позволяли размеры прибавочного продукта, накопление возросло бы еще более. Этот случай характеризует вариант развития более напряженный, чем первый, но все же достаточно гармоничный, Ибо, несмотря на некоторое ущемление интересов потребления в ближайшие годы, обеспечиваются высокие темпы развития производства и фонд потребления в будущем (рис. 4-1).

Случай 3. Относительный (локальный) экстре-•Ум, как и в случае 2, выходит за рамки интервала возможных изменений нормы накопления, но в сторону значений, меньших нижней границы. Аб-олютный оптимум совпадает с нижней границей и



означает поддержание накопления на возможно более низком уровне. Этот случай, по нашему глубокому убеждению, является сигналом весьма нездоровых процессов, протекающих в экономике (если исключить неправильный выбор периода оптимизации, о чем речь ниже). Накопление в этом варианте настолько неэффективно, что поддержание высокого уровня потребления в данном периоде возможно только за счет перераспределения национального дохода в пользу потребления. Лишь демографический предел снижения накопления препятствует еще большему снижению доли накопления (рис. 4-II). Именно этот случай означает «проедание» созданного ранее национального дохода и не может быть положен в основу экономического развития в перспективе. Это не значит, конечно, что снижение нормы накопления невозможно. Речь идет не об этом. Речь идет о тенденции оптимума к уменьшению за нижнюю границу изменений q, которая свидетельствует о нарушении равновесия между накоплением и потреблением. Мы подчеркиваем это потому, что рост эффективности производства, улучшение использования оборудования, как это выяснится из дальнейшего изложения, создают возможность снижения накопления, но при этом не обнаруживается стремления нормы накопления к запредельному снижению.

Забегая вперед, отметим следующее, на первый взгляд парадоксальное обстоятельство: снижение оптимальной нормы производственного накопления может получить различную экономическую оценку, зависящую от причин, вызвавших это снижение. Снижение оптимальной нормы накопления в связи с улучшением использования оборудования - процесс положительный, что нельзя сказать о подобном же снижении, но связанном с возрастанием лага.

Вернемся, однако, к изучению поведения оптимума производственного накопления. Особый интерес вызывает изменение оптимальной нормы производственного накопления в зависимости от

продолжительности периода оптимизации (планового промежутка времени). Рассмотрим пример, условия которого-следующие:

Е = 0.5; qa = 0,\0; 0,10 <9< 0,30.

Рассчитаем оптимум накопления и потребления для двух-, трех-, четырех-, пяти- и шестилетнего периодов времени.

1.t = 2.

По формуле (2.7) q = "Jt = - Q,50. Приме-

няя правило, описанное выше, заключаем, что оптимум лежит на нижней границе изменения q, равной 0,10.

2. = 3.

- 0,5-2 - 1 „ „

q = -= 0. Ситуация, аналогичная преды-

0,5-3

<

дущему примеру. Оптимальная норма накопления равна 0,10.

3./ = 4.

0,5 . 3- I л ос г

q = -= 0,25. Это случаи, когда относитель-

0,5*4

ный экстремум находится внутри интервала изменений q. Формула (2.7) может служить непосредственно для вычисления оптимума. Сразу отметим, что величина оптимальной нормы накопления в этом случае гораздо больше, чем в двух предыдущих.

4. = 5,

=0,40.

-q= 0-5.4-1

Этот вопрос изучается в следующей главе.

0,5-52,5

Локальный экстремум вышел за рамки интервала допустимых изменений нормы накопления. Абсолютный максимум в этих условиях равен 0,30.

Как видим, при отсутствии «сдерживающего влияния» верхней границы оптимум мог значительно возрасти. График изменения индекса фонда потребления во всех четырех случаях представ-•ен на рис. 5.



Ч \ Ч

( "

Ч

/ -2 .

g 20 30.40 i

Рис. 5

Итак, если в модели оптимум накопления и потребления вычисляется для двух- и трехлетнего периодов, то его величина совпадает с нижней границей изменения q, при выборе четырехлетнего периода оптимум находится внутри интервала изменений q. Возрастание планового периода до 5 лет приводит уже к тому, что оптимум накопления и потребления совпадает с верхней границей изменения нормы накопления, что будет наблюдаться и при дальнейшем увеличении периода оптимизации.

Совершенно отчетливо прослеживается зависимость оптимальной нормы производственного на-

копления от периода оптимизации: с возрастанием планового периода величина оптимума также возрастает. Эта зависимость отражает внутреннее неантагонистическое противоречие между интересами ближайшего и более отдаленного будущего, по-видимому имманентное процессу расширенного воспроизводства.

Действительно, с точки зрения интересов потребления ближайших двух-трех лет оказывается выгодным поддержание накопления на самом низком возможном уровне (10%). Однако принятие такого планового решения на более длительный промежуток времени привело бы к чрезвычайно низким темпам роста фонда потребления в будущем. Чтобы убедиться в этом, достаточно на рис. 5 восстановить перпендикуляр к оси q в точке 0,10 до пересечения с линией, изображающей график функции фонда потребления для пятилетнего промежутка времени. Точка пересечения соответствует индексу роста фонда потребления 1,28, в то время как оптимальный индекс близок к 1,43.

Напротив, с точки зрения интересов потребления более отдаленного будущего норму накопления следует поддерживать на наивысшем возможном уровне, совпадающем с верхней границей изменения q. При этом, конечно, интересы потребления ближайших лет будут несколько ущемлены.

Снова обратимся к рис. 5. Оптимальная для пятилетнего планового периода норма накопления 0,30 в ближайшие 3 года обеспечивает индекс роста фонда потребления на уровне 1,08, что гораздо ниже оптимального индекса, равного 1,16.

Где же выход из создавшегося противоречия? Как правильно выбрать период оптимизации? Ответ на эти вопросы, имеющие чрезвычайно важное значение для практики планирования, не является пока абсолютно однозначным.

Несомненно лишь одно: период оптимизации не должен быть занижен, поскольку это приводит к «проеданию» национального дохода и подрыву благосостояния народа в будущем. Что касается завышения периода оптимизации, то оно не пред-

3-2359,5

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [ 10 ] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22]