назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


62

ван с возбуждающим случайным процессом V(i) и имеет матрицу интенсивности N(i). Обозначение «Г» здесь и везде дшюе - это знак операции транспонирования.

Далее заметим, что управление U , может формироваться на

основе использования той или иной программы наблюдений «прошлого», «настоящего» и «будущего» состояния финансового рынка. Известно [6], что самой эффективной стратегией является «стратегия замкнутого оптимального управления», которую мы и будем искать в дальнейшем в виде:

U,=i (Y/\ О </<; = / + !,....., -1 (7.4.4),

где: и = (У/)-вектор-столбец управления;

У/, О </</ = / +1,...., iV - 1 - программа «прошлых», «на-стояищх» и «будущих» наблюдений финансового рынка.

С учетом «принципа достоверной эквивалентности»[6], который справедлив для линейных динамических систем, задача оптимального стохастического управления эквивалентна задаче детерминированного оптимального управления при замене мгновенных значений вектора состояния системы его оценками, полученными с минимальной среднеквадратической ошибкой.

С учетом сказанного, вместо выражений (7.4.1) и (7.4.4) можно записать:

J = MXV(i,„,f/,)=> war(7.4.5)

и, = iff(x;), o<i<j = i+1,.....,yv-1(7.4.6),

где: X/, О </</ = / + !,.....,yv-l - вектор оценок «прошлой»,

«текущей» и «будущей» эффективности финансового рынка. Ука-



занный вектор (вектор-столбец) оценок должен быть оптимальным по критерию минимума среднеквадратической ошибки.

Введем далее систему ограничений в виде:

условия нормировки для каждого шага «i» принятия решений:

IU, = 1(7.4.7)

ограничений на управления (обязательное присутствие или отсутствие тех или иных финансовых инструментов), из которых допустимо в каждый текущий момент времени «1» формировать оптимальную инвестиционную стратегию, т. е.:

и, = и,,и е и(7.4.8)

Условие (7.4.7) является условием нормировки (где - единичный вектор-строка) и означает, что пропорциональные доли, из которых формируется оптимальная стратегия на каждом шаге управления (принятия решений), в сумме должны давать единицу.

Условие (7.4.8) дает возможность ограничить дисперсию функционала (7.4.5) за счет того, что условием формирования оптимальной инвестиционной стратегии могут выступать только определенные финансовые инструменты с ограниченным «риском», т.е. дисперсия эффективности которых ограничена.

Другой, более детализированной, но эквивалентной условию (7.4.8) формой написания ограничений на управление (JJ) может быть выражение, ограничивающее суммарный риск финансовых инструментов, присутствующих в векторе управления для каждого шага принятия решений. Это означает, что вектор управления должен выбираться для каждого шага принятия решений, исходя из выполнения дополнительного условия:

и, = [/,, и, = F(R), R, < U[KU,(7.4.9),



где: R - риск портфеля (значение квадратичной формы, т. е. скалярная величина) для каждого i- го шага принятия решений;

К - ковариационная матрица эффективности (доходности) финансового рынка. В рамках корреляционной теории случайных процессов [4,26], указанная матрица является стационарной (неизменной во времени) и имеет структуру:

(7.4.10),

где:

(7.4.11).

Таким образом, математическая модель задачи синтеза оптимальной инвестиционной стратегии, может быть представлена выражениями (7.4.2 - 7.4.11).

7.4.4. Алгоритм оптимального стохастического управления портфелем финансовых инструментов, обеспечивающий извлечение потенциально возможной прибыли

Теорема разделимости [5,6,14], справедливая для линейных динамических систем, утверждает, что задача синтеза оптимальной стратегии управления (в нашем случае - это синтез оптимальной спекулятивной стратегии) может решаться по итерационной схеме в два самостоятельных этапа:

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [ 62 ] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]