назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


61

зоваться стандартной схемой решения задачи оптимального управления [2,6,14], которая состоит в следующем:

1)должна быть определена математическая модель системы, для которой синтезируется управление (модель рыночного портфеля инвестора) в виде модели стохастической дифференциальной системь[. Мегодология построения подобной модели рассмотрена выше в разделе 7.3;

2)для прогнозирования «будущего» состояния финансового рьшка и, соответственно, искомого инвестиционного портфеля должны использоваться оптимальньЕС (по критерию минимума среднеквадратической ошибки) алгоритмы прогнозирования случайных процессов (фильтры Р. Калмана);

3)для динамической оптимизации принимаемых решений относительно «будущего» развития собыгий на финансовом рынке необходимо использовать алгоритмы динамического программирова[ШЯ Р. Беллмана.

Испо;[ьзование указанных вьп[[е компонентов, а гакже стандартной последовательности в этапах решения задачи позво]шт решать задачу извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибьиш в рамках хорошо отработанной математической техники решения задач оптимального управления.

Результать[ динамической оптимизации принимаемых на каждом шаге решений будут представлять собой оптимальньЕЙ закон (траекторию) ynpaBJiCHHfl динамической системой. Так как в качестве динамической системы мы рассматриваем финансовый рьшок и, соответственно, формируемый из инструментов рьЕнка портфель инвестора, то найденный (синтезированный) закон управления портфелем инвестора будет одновременно являться оптимальной стратегией инвестиций.

В случае допустимости г[роведения на финансовом рьЕнке операций «продажа без покрьЕтия» (см. раздел 7.1), в указанной выше концепции алгоритма извлечения потенциально возможной при-



были принципиально ничего не меняется, за исключением разве того, что на каждом шаге принятия решений должны рассматриваться эффективности финансовых инструментов с учетом их знака. В «оптимальный» портфель на каждом шаге принятия решений в рассматриваемом случае должны включаться только финансовые инструменты с максимальной по модулю их эффективностью.

Всё сказанное выше о концепции оптимального инвестирования денег в финансовые инструменты (оптимальное управление капиталом или, что одно и то же, оптимальное управление инвестиционным портфелем) ниже более подробно рассматривается на уровне конкретных математических моделей и алгоритмов.

7.4.3. Математическая постановка задачи извлечения потенциально возможной прибыли на финансовом рынке

Математическая модель, которая используется для решения данной задачи, состоит в следующем [2].

Целевой функционал, определяющий «качество» принимаемых инвестиционных решений определим в виде:

i MjW {X ,,,и ,)(7.4.1),

1 = 0

где: М- оператор математического ожидания;

W(Xj ,U)- действительная функция, конкретный вид которой должен отражать экономический смысл решаемой задачи. Fx-ли решается задача максимизации прибыли (дохода) на вложенные средства, то указанная функция должна выражать приращение стоимости портфеля (с учетом затрат на его ротацию) на единичном интервале времени в зависимости от выбранного управления.

Под вектором управления f/, везде далее понимается величина

пропорциональных долей включаемых в портфель финансовых инструментов с учётом присутствующих в формулировке задачи ог-



раничений (см. ниже). Последовательность решений о значениях пропорциональных долей финансовых инструментов (векторов управления) f/, образует инвестиционную стратегию на интервале времени i=0,l....,N-l.

Разностное уравнение, описываюшее статистическую динамику эффективности финансового рынка («состояние» рынка), может быть записано в виде 7.3.36, т. е.:

X(i+1) =А (i)X(i)+B(i)m(i) + V(i)(7.4.2).

Уравнение капала измерений (наблюдений) можно записать в виде:

Y(i)-=Xmn(i)(7.4.3),

где приняты следующие обозначения:

X(i) - вектор эффективности или, что одно и то же, вектор состояния финансового рьшка. Координатами указанного вектора являются эффективности финансовых инструментов, обращающихся на рынке;

A[i] и B[i] -квадратные матрицы соответствующих размерностей, m[i] - вектор математического ожидания эффективностей, полученный по результатам предварительных статистических исследований (см. [1,25]); V[i] - возбуждающая случайная последовательность. При этом M[F(O]-0, M[V(i)V\m)]Qii)d Q(i) - квадратная матрица интенсивности возбуждающей случайной последовательности, при этом указанная последовательность является чисто случайной, т.е. <5 , - символ Кроне-

кера (<5 j п, =1 при i=m и <5 j =0 при im).

n(i) - шум измерений (вычислений) эффективностей обращающихся на рынке финансовых инструментов, при этом указанный шум является чисто случайным, не коррелиро-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [ 61 ] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]