назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


59

Разностное уравнение для ковариационной матрицы векторной случайной последовательности, описываемой уравнением (7.3.36), будет иметь вид [5,14]:

P{i + ])Aii)Pii)AiiY +Q(i)

(7.3.37),

где P{i) - ковариационная матрица случайного процесса XliJ имеет размерность (NxN), при этом остальные обозначения в уравнении (7.3.37) аналогичны обозначениям для уравнения (7.3.36).

Структурная схема математической модели финансового рьЕнка в дискретном времени, с учётом разностного уравнения (7.3.36), представлена ниже на рис. 7.7 в виде блок-схемы:

Финансоеьм рьнок в виде "формфующвго ф4пыра" /уюфетого случайного процесса X(i)

Рис. 7.7. Математическая модель финансового рынка в дискретном времени в виде формирующего фильтра векторного случайного процесса.



Приведённых выше сведений вполне достаточно для синтеза конкретной стохастической модели финансового рынка. Покажем это на следующем примере.

Пример 2. По результатам предварительных статистических исследований оценены элементы ковариационной матриць[ P(i, i) и той же ковариационной матрицы P(i+1, i) при единичном сдвиге.

Требуется синтезировать дифференциальную стохастическую модель рынка в виде векторно-матричного разностного уравнения (формирующего фильтра).

Некоторые замечания.

1.Для упрощения рассматриваемого примера будем полагать, что вектор m(i)=0 (в 7.3.36), при этом процесс X(i) является стационарным. Это означает, что матрицы A(i)=A=Const, и Q(i)=Q=Const (см.7.3.36, 7.3.37).

2.На главной диагонали ковариационной матрицы P(i) расположены дисперсии компонент векторного случайного процесса X(i), а другими элементами ковариационной матрицы являются смешанные моменты, определяющие ковариации между различными финансовьЕми инструментами, обращающимися на рынке.

Понятие «единичного сдвига» при оценивании элементов ковариационной матрицы эквивалентно единичному сдвигу при оценивании автоковариационной функции (см. «пример 1», рис. 7.3.2), только указанное понятие распространяется для всех элементов ковариационной матрицы.

Решение. Из уравнения (7.3.36) видно, что соответствующая стохастическая модель рынка определяется параметрами соответствующего разностного уравнения, а именно структурой и параметрами переходной матрицы A(i) и интенсивностью возбуждающего случайного процесса V(i) (т. е. структурой и параметрами матрицы Q(i) в уравнении 7.3.37). Поэтому процесс синтеза математической модели рынка сводится к синтезу структуры и параметров соответствующих матриц. Известно [4,5], что матрица



A(i)A в уравнении (7.3.36) формирующего фильтра марковского векторного случайного процесса может быть вычислена из выражения:

А(0 = PO + l,i)P-\iJ)(7.3.38).

Подставляя в выражение (7.3.38) ковариационные матрицы P(i+l,i) и P(i,i), оцененные по результатам предварительных статистических исследований, однозначно определим структуру и параметры переходной матрицы A(i)=A~Const в модели (7.3.36). Структуру и параметры матрицы Q(i)=Q=Const определим из решения разностного уравнения (7.3.37). Указанное уравнение в установившемся состоянии (когда матрица Р(И J)=P(i)) сводится к алгебраическому матричному уравнению в виде:

P-=APJ +Q(7.3.39).

где матрица «А» может быть получена из выражения (7.3.38), а ковариационная матрица P=P(i,i) является результатом предварительных исследований (задается исходными данными). Из выражения (7.3.39) легко определить единственную неизвестную матрицу Q, на чём решение задачи синтеза дискретной математической модели финансового рынка можно считать завершённым.

7.4. Оптимальное стохастическое управление портфелем финансовых инструментов

7.4,1 Основная решаемая задача

Финансовый рынок (рынок ценных бумаг, международный валютный рынок - FOREX, кредитно-депозитный рынок) является объективной экономической средой, которая предоставляет её участникам некоторые потенциальные возможности для извлечения

ПрибЬ[ЛИ.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [ 59 ] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]