назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


58

Авто ко вариационная функция эффективности акций РАО ЕЭС

20 -

15 -

...................• 1к

10 -

-5 -

-10

-Оценка

автоковариационной (функции по статостач. данным

-Аппроксимирующая автоковариационная (функция динамич. звена 1-го порядка

4-3-2-101234

Рис. 7.6. Автоковариационная функция эффективности акций РАО ЕЭС.

Из рисунка 7.6 легко видеть, что выражение для аппроксимирующей автоковариационной функции (динамического звена 1-го порядка) может быть представлено в виде:

К[п] = -ф}", п = 0,±1,+2.... + «)(7.3.31),

где: Dу - дисперсия эффективности (значение автоковариационной функции при нулевом сдвиге).

С учетом известных результатов теории [28] указанному выражению (7.3.31) для автоковариационной функции соответствует разностное уравнение 1-го порядка:

Х[1+\]ф,-Х[1] + ¥[1](7.3.32),

где: - переходный коэффициент, значение которого определяется как отношение автоковариационной функции при единичном сдвиге (см. рис. 7.6) к дисперсии процесса. В рассматриваемом случае в выражениях (7.3.31) и (7.3.32) ф «-0,55. Слагаемое F[/] в выражении (7.3.32) - это возбуждающая случайная последовательность «белого» шума с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной Dy = В{\-ф). Решением



разностного уравнения (7.3.32) будет случайный процесс с автоковариационной функцией вида (7.3.31).

В общем случае математическое ожидание эффективности (тренд эффективности) может являться ненулевой функцией времени. Тогда для оценивания тренда можно использовать различные низкочастотные математические фильтры, например, различные операторь[ авторегрессии-скользящего среднего, фильтры Калмана, наблюдатели Луэнбергера, Хаддля [6] и т. п. Указанные математические фильтры при специальном подборе их параметров могут обеспечить получение несмещенных текущих оценок математического ожидания (в функции времени) с минимальной сред-неквадратической ошибкой. Попутно отметим, что самую высокую точность оценивания обеспечивают фильтры Калмана.

С учетом сказанного, разностное уравнение (7.3.32) можно уточнить для случая ненулевого математического ожидания в виде:

X[i +1] = , X[i\ + (1 -,)• т,[i] + Vii](7.3.33),

где: [/] - текущая оценка математического ожидания, получаемая с помощью тех или иных низкочастотных математических фильтров, параметры которых должны быть настроень[ исходя из условия обеспечения минимума среднеквадратической ошибки оценивания.

Разностное уравнение (7.3.33) будет определять случайный процесс с ненулевым математическим ожиданием, при этом цен-трированньЕЙ (относительно математического ожидания) случайный процесс будет иметь автоковариационную функцию вида (7.3.31). На этом рассмотрение примера можно закончить.

Прежде, чем рассматривать конкретные модели для финансового рьЕнка, уточним ранее полученные в разделе 7.2.2 математические модели.

Как отмечалось нами ранее в разделе 7.2.2, в рамках корреляционной теории случайных процессов математической моделью финансового рь[нка может служить векторно-матричное дифференциальное уравнение формирующего фильтра в виде:



X = АХ + Вт у (t) + V (t) , (7.3.34),

при начальных условиях:

X=X(tJ при t=t„(7.3.35),

где: - вектор-столбец «X» размерности "Nx 1" по терминологии, принятой в теории управления динамическими системами [14], описьЕвает «состояние» динамической системы;

-матрицы «А» и «В» коэффициентов дифференциального уравнения (7.3.34) соответствующих размерностей;

-m(t)- векторная функция, соответствующая математическому ожиданию векторного случайного процесса ХС?),"

-V(t) -векторный гауссовский случайный процесс «белого» щу-ма (т. е. случайный процесс, имеющий корреляционную функцию в виде дельта-функции Дирака) с математическим ожиданием, равным нулю.

Векторно-матричное разиостное уравнение, описывающее процесс функционирования финансового рынка в дискретном времени с учётом результатов раздела 7.2.2 может быть представлено в виде:

X(i+l)=A(i)X(i)+B(i)m(i) + V(i)(7.3.36),

где: X(i) - вектор состояния(эффективности) рынка размерности (Nxl);

A(i), B(i) - квадратные матрицы размерности (NxN), m(i) - вектор математического ожидания случайного процесса X(i) размерности (Nxl);

V[i] - возбуждающая гауссовская случайная последовательность векторов размерности (Nxl), при этом М [V{i)\ -

=Q МЩ) V{rri}=Q(i)S, Q(i) - квадратная матрица интенсивности

возбуждающей случайной последовательности размерности (NxN), при этом указанная последовательность является чисто случайной,

е. S im - символ Кронекера {S j„,=l при i=m и S =0 при \Фт).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [ 58 ] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]