назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


57

срочным рынком. Это связано с тем, что для нас важен лишь сам факт регулярных котировок финансовых инструментов и совершенно безразличны любые другие их атрибуты.

Для простоты изложения мы ограничимся рассмотрением лишь линейной модели финансового рынка и обращающихся на нём инструментов в виде систем линейных дифференциальных и разностных уравнений. Синтез математической модели будем осуществлять в рамках корреляционной теории случайных процессов.

Путь построения конкретных математических моделей финансового рынка может состоять в следующем [1]:

1.Предварительно должны проводиться статистические исследования рынка, результатом проведения которых должно являться:

1.1Получение оценок автоковариационных функций отдельных финансовых инструментов.

1.2Оценки смешанных моментов (взаимно-ковариационных функций) для различных финансовых инструментов.

1.3Оценки для функций математических ожиданий рассматриваемых случайных процессов.

2.На основе полученных оценок моментных характеристик случайных процессов необходимо идентифицировать параметры соответствующих дифференциальных (для дискретного времени -разностных) уравнений формирующих фильтров, которые в статистическом смысле будут описывать изменение вектора состояния финансового рынка.

При построении соответствующих моделей финансового рынка и обращающихся на нём финансовых инструментов наиболее удобно в качестве случайных координат вектора состояния рынка рассматривать ЭФФЕКТИВНОСТИ обращающихся на нём инструментов, а также возможно их производные до 2-го порядка включительно. Понятие эффективности (доходности) финансовых инструментов мы ранее подробно рассматривали в разделе 6 книги. Здесь мы ограничимся напоминанием основных моментов.



Понятия эффективности (доходности) финансовых инструментов является базовым, и оно должно вводиться для любых инструментов, обращающихся на том или ином рынке. Формула для оценки эффективности, как отмечалось ранее, имеет вид:

ri,yr)=-ShhlzSSLdl]L(7.3.30),

где: Vt = t2-t - интервал времени, за который оценивается эффективность финансового инструмента;

R(i,Vt) - эффективность i-ro финансового инструмента за время Vt = t2-t•,

С(г,tj) - денежный эквивалент 1-го финансового инструмента к моменту окончания рассматриваемого периода;

С(/,/,) - денежный эквивалент i-ro финансового инструмента

на начало рассматриваемого периода.

По экономическому смыслу эффективность финансового инструмента (7.3.30) определяет относительную скорость роста каждого рубля (или другой единицы валюты), вложенного в соответствующий финансовый инструмент. Существуют также другие модификации формулы (7.3.30), когда эффективность может быть выражена в процентах или же процентах годовых. Очевидно, что численные значения эффективности, определяемые формулой (7.3.30), а также производные эффективности вплоть до 2 - го порядка включительно также являются случайными процессами (случайными последовательностями).

Ниже кратко рассматриваются примеры построения стохастических моделей отдельных финансовых инструментов и рынка в целом.

Пример 1. Требуется построить математическую модель для акций РАО ЕЭС России в виде разностного уравнения 1-го порядка, описывающего слзайный процесс изменения эффективности



указанной акции (по средневзвешенным ценам). При построении модели использовать результаты статистических исследований, представленных на рис. 7.5.

Решение. На рис. 7.5 приведены реализации случайного процесса эффективности (по средневзвешенным ценам) для акций РАО ЕЭС и, соответственно, тренд эффективности (функция математического ожидания эффективности).

На рис. 7.6 представлены оценки выборочной автоковариационной функции эффективности (по результатам статистической обработки первичного процесса эффективности - см. рис. 7.5), а также её аппроксимация с помощью автоковариационной функция динамического звена первого порядка. В качестве критерия «близости» аппроксимации принято совпадение значений соответствующих автоковариационных функций при единичном сдвиге.

Текущая эффективность акций РАО ЕЭС

-Эффективность по средневзвешенной цене ..... Тревд эффективности

» о

» о

в о

в ».

Рис. 7.5. Эффективность (доходность) акций ЕЭС (по средневзвешенным ценам)

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [ 57 ] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]