назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


56

(•внсоеьй рьнсж в вцпе "формфуючэго филытяГ aeiotipwro сгучайного процесса X(t)

Рис. 7.4 Блок-схема математической модели финансового рынка в непрерывном времени.

Математическая модель финансового рынка в дискретном времени

Рассмотрим далее модели финансового рынка в дискретном времени. Для этого рассмотрим векторно-матричное дифференциальное уравнение(7.3.5).

Связь между значениями вектора состояния финансового рынка для двух следующих друг за другом моментов времени вытекает из формулы для общего решения дифференциального уравнения (7.3.5). В указанной формуле через Ф обозначена переходная матрица для матрицы/4 в уравнении (7.3.5). Для двух следующих друг за другом моментов времени будем иметь:

д..,)=ф(ж0Д0+К.р)№)ад+пг)}7 (7.3.23)

Управляющее воздействие будем считать кусочно-постоянным, т.е.:



U(t) = U(t,), t,<t<t,,,(7.3.24)

В целях упрощения обозначений примем следующее. Моменты времени будут нумероваться целыми числами "i". Таким образом,

Ф(Г,,,,Г,)ф(/ + 1,/)(7.3.25).

Положим далее

Ф(/ + 1,0 = Д0(7.3.26).

Из свойств переходной матрицы следует, что A(i) всегда не вырождена.

При кусочно-постоянном управляющем воздействии можно вынести U(ti) = U(i) из-под знака интеграла в выражении (7.3.23) и положить:

В(0 = U(t,,„T)B{T)U(T)d(T)(7.3.27).

Дискретный аналог возбуждающего случайного процесса в правой части дифференциального уравнения (7.3.5) может быть получен, если положить:

V(i)= ф(/,„,г)Р(г)(г)(7.3.28).

Из полученных соотношений (7.3.23-7.3.28) вытекает дискретный вариант непрерывной модели финансового рынка в виде:

X(i+l)=A(i)X(i)+B(i)U(i) +V(i)(7.3.29).



Выражение (7.3.29) является разностным уравнением формирующего фильтра и является дискретным аналогом дифференциального уравнения (7.3.5). Это уравнение описывает процесс функционирования финансового рынка в дискретном времени.

7.3.3. Синтез конкретных моделей финансового рынка

При построении математической модели финансового рынка [1] будем полагать что:

-процесс функционирования финансового рынка целиком определяется через обращающиеся на рынке базовые активы (ценные бумаги и основные мировые валюты);

-осуществляется регулярная котировка курсов всех инструментов финансового рынка и обеспечена 100 % ликвидность соответствующих финансовых инструментов;

-изменения курсов (котировок) базовых финансовых инструментов при их рассмотрении в функции времени являются реализациями случайных процессов (случайных последовательностей).

Если рассматривать множество обращающихся на финансовом рынке инструментов, каждый из которых представлен собственным случайным процессом, то результирующий процесс, характеризующий рынок в целом, будет векторным. В указанной ситуации координатами этого векторного процесса будут являться локальные случайные процессы котировок отдельных финансовых инструментов.

Подобный подход открывает путь построения статистической модели финансового рынка и последующего использования математических методов теории оптимального управления для синтеза оптимальных стратегий инвестирования и биржевых спекуляций.

Отметим, что при построении соответствующих моделей в рамках рассматриваемой нами статистической концепции функционирования рынка, мы не будем делать различий между спотовым и

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [ 56 ] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]