назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]


55

рядка) используют подход, связанный с решением дифференциальных уравнений для моментов.

Учитывая всё сказанное выше о модели финансового рынка как стохастической дифференциальной системы, на него полностью распространяются все результаты теории стохастических дифференциальных систем[4]. Поэтому ниже приводится[4] сводка окончательных результатов в виде дифференциальных уравнений для моментов векторного случайного процесса:

Дифференциальное уравнение для математического ожидания вектора состояния финансового рынка:

т = Am +Bmj(7.3.12)

при начальном условии

mmftj при /-/(,,(7.3.13)

По условиям формирования модели рьшка (7.3.5) и при условии равенства матриц А=В, получим установившееся решение уравнения (7.3.12) в виде:

т = т(7.3.14)

Дифференциальное уравнение для ковариационной матрицы:

k = AK + KA+Q(7.3.15)

начальное условие:

Kit о) = К,,

где:



Q - ковариационная матрица возбуждающего процесса типа белого шума в правой части дифференциального уравнения (7.3.5);

А - матрица коэффициентов дифференциального уравнения (7.3.5);

K(t) - ковариационная матрица имеет структуру:

К,,ф K,,{t) .... K,,{t) K,,{t) K,,{t) .... K,,{t)

V,(0 ,v,2(0 ..... A (/)

(7.3.16),

где:

Дифференциальное уравнение для начального момента второго порядка:

G = AG + GA +Q+{Bm,.)m/ +т{ВтУ (7.3.18) Матрица G(t) имеет структуру:

G{t) - it) + it) т, {ty(7.3.19).

Интегрируя дифференциальное уравнение (7.3.18) после дифференциального уравнения (7.3.12), определяющего вектор математического ожидания векторного случайного процесса X(t), при начальном условии:



можно вычислить начальный момент второго порядка вектора состояния финансового рынка X(t).

Дифференциальное уравнение в частных производных для матрицы ковариационных функций (ковариационная функция векторного случайного процесса):

!JShlhl=KA.,h)A(t,y(7.3.20).

Начальное условие для уравнения (7.3.20) имеет вид Л(/,,/,) = Лд,(/,), при этом матрица корреляционных функций имеет структуру:

Х,(„?2) K2it„g .... K,(t,,t2)

кМ KSvh)

(7.3.21),

где:

(7.3.22).

Ниже на рис. 7.4 представлена математическая модель финансового рынка в непрерывном времени в виде формирующего фильтра случайного процесса X(t) в соответствии с дифференциальным уравнением (7.3.5).

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [ 55 ] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90]